新疆內(nèi)高班中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2016年內(nèi)地新疆高中班招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分．1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．不等式組的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．無解4．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A．B．C．D．5．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm6．小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小8．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．2016年內(nèi)地新疆高中班招生數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分．1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考點】絕對值．【分析】直接利用絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣2的絕對值是：2．故選：A．2．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DCE，從而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°故選：A．3．不等式組的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．無解【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥3，則不等式的解集是：3≤x＜4．故選：C．4．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A．B．C．D．【考點】概率公式．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【解答】解：∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是．故選：C．5．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【考點】扇形面積的計算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S=代入計算即可解決問題．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，由題意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴這個扇形的半徑為3cm．故選B．6．小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】因為在書店里花了10分鐘看書，應(yīng)是一段平行與x軸的線段，B是10分鐘，而A是20分鐘，依此即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選B．7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可以做出判斷．【解答】解：（A）圖象開口向下，所以a＜0，故（A）錯誤；（B）圖象與y軸交點在y軸的正半軸，所以C＞0，故（B）錯誤；（C）因為對稱軸為x=1，所以（﹣1，0）與（3，0）關(guān)于x=1對稱，故x=3是ax2+bx+c=0的一個根；故（C）正確；（D）由圖象可知：當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；故（D）錯誤．故選（C）8．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A．25B．25C．50D．25【考點】等腰直角三角形；方向角．【分析】根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．【解答】解：根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．9．兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（）A．﹣=15B．﹣=C．﹣=15D．﹣=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時間=路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，第一組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷1.2x；第二組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷x；∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達(dá)乙地，∴列出方程為：﹣==．故答案為D．二、填空題，共小題，每小題5分，共30分．10．計算（1﹣）（x+1）的結(jié)果是x．【考點】分式的混合運算．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?（x+1）=x，故答案為：x11．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣1．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1．12．某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進(jìn)行計算．【解答】解：=6.4．故答案為：6.4．13．如圖所示，△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且滿足==，則△AEF與△ABC的面積比是1：9．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由已知條件易證△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△AEF與△ABC的面積比．【解答】解：∵==，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的面積比=1：9，故答案為：1：9．14．如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為30m（結(jié)果保留根號）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．故答案為：30．15．如圖，在?ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是24．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24；故答案為：24．三、解答題，共8小題，共75分16．計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．【解答】解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．17．解方程組．【考點】解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程組的解為：．18．某學(xué)生社團(tuán)為了解本校學(xué)生喜歡球類運動的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類運動，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有600人；在扇形圖中，m=30；將條形圖補充完整；（2）如果該校有3500名學(xué)生，則估計喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人？（3）該社團(tuán)計劃從籃球、足球和乒乓球中，隨機抽取兩種球類組織比賽，請用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用喜歡籃球的人數(shù)除以它占參加調(diào)查的人數(shù)的百分率，求出參加調(diào)查的人數(shù)共有多少人；然后在扇形圖中，用1減去喜歡籃球、乒乓球和其它球類的學(xué)生占的百分率，求出m的值是多少，并將條形圖補充完整即可．（2）根據(jù)題意，用該校學(xué)生的人數(shù)乘喜歡“籃球”的學(xué)生占的百分率，求出喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人即可．（3）應(yīng)用列表法，求出抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的種數(shù)，以及一共有多少種可能，求出抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人）∴參加調(diào)查的人數(shù)共有600人；∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形圖中，m=30．．（2）3500×40%=1400（人）答：喜歡“籃球”的學(xué)生共有1400人．（3）籃球足球乒乓球籃球/籃球、足球籃球、乒乓球足球足球、籃球/足球、乒乓球乒乓球乒乓球、籃球乒乓球、足球/2÷6=．答：抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率是．故答案為：600、30．19．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【解答】證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)要邀請x支球隊參加比賽，則比賽的總場數(shù)為x（x﹣1）場，與總場數(shù)為28場建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)要邀請x支球隊參加比賽，由題意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：應(yīng)邀請8支球隊參加比賽．21．如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且C點的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB+PD最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．【分析】（1）先根據(jù)直線y=2x+3求出點B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點D的坐標(biāo)，若要在x軸上找一點P，使PB+PD最小，可作點D關(guān)于x的軸的對稱點D′，連接BD′，直線BD′與x軸的交點即為所求點P．【解答】解：（1）∵BC⊥x軸于點C，且C點的坐標(biāo)為（1，0），∴在直線y=2x+3中，當(dāng)x=1時，y=2+3=5，∴點B的坐標(biāo)為（1，5），又∵點B（1，5）在反比例函數(shù)y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）將點D（a，1）代入y=，得：a=5，∴點D坐標(biāo)為（5，1）設(shè)點D（5，1）關(guān)于x軸的對稱點為D′（5，﹣1），過點B（1，5）、點D′（5，﹣1）的直線解析式為：y=kx+b，可得：，解得：，∴直線BD′的解析式為：y=﹣x+，根據(jù)題意知，直線BD′與x軸的交點即為所求點P，當(dāng)y=0時，得：﹣x+=0，解得：x=，故點P的坐標(biāo)為（，0）．22．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴si