九上數(shù)圓課件5省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

圓對稱性1/40圓對稱性圓是軸對稱圖形嗎？想一想P881假如是,它對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O你是用什么方法處理上述問題?圓是中心對稱圖形嗎？假如是,它對稱中心是什么?你能找到多少條對稱軸？你又是用什么方法處理這個問題?2/40圓對稱性圓是軸對稱圖形.想一想P882圓對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心直線,它有沒有數(shù)條對稱軸.●O可利用折疊方法即可處理上述問題.圓也是中心對稱圖形.它對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)方法即可處理這個問題.3/40圓相關(guān)概念圓上任意兩點間部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).讀一讀P883連接圓上任意兩點間線段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過圓心弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點為端點弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).⌒AmB大于半圓弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).ABC⌒mD4/40③AM=BM,垂徑定理AB是⊙O一條弦.你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你想法和理由.做一做P894作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O右圖是軸對稱圖形嗎?假如是,其對稱軸是什么?小明發(fā)覺圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.做一做5/40垂徑定理如圖,小明理由是:連接OA,OB,做一做P905●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.6/40垂徑定理三種語言定理垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.老師提醒:垂徑定理是圓中一個主要結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能利用自如.想一想P906●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.7/40②CD⊥AB,垂徑定理逆定理AB是⊙O一條弦,且AM=BM.你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你想法和理由.做一做P917過點M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?假如是,其對稱軸是什么?小明發(fā)覺圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.8/40你能夠?qū)懗鰧?yīng)命題嗎?相信自己是最棒!垂徑定理逆定理如圖,在以下五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.想一想P918●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.9/40垂徑定理及逆定理想一想P919●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分這條弦所正確兩條弧.垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,而且平分弦和所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線經(jīng)過圓心,而且垂直平分弦.10/40

6.已知：如圖，在以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為何？證實：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE?！郃E－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE5.在半徑為30㎜⊙O中，弦AB=36㎜，則O到AB距離是=

，∠OAB余弦值=

。OABP練一練(2)0.624mm注意：處理相關(guān)弦問題，過圓心作弦垂線，或作垂直于弦直徑，也是一個慣用輔助線添法．11/40挑戰(zhàn)自我垂徑定理推論

假如圓兩條弦相互平行,那么這兩條弦所平弧相等嗎?老師提醒:這兩條弦在圓中位置有兩種情況:隨堂練習(xí)P9210●OABCD1.兩條弦在圓心同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心兩側(cè)垂徑定理推論圓兩條平行弦所夾弧相等.12/40試一試P9311挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.而且AM=BM.●O●M13/40試一試P9312挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.（）⑵平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦中點直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.（）14/40試一試P9315挑戰(zhàn)自我畫一畫4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE長.·ABCD0EFGH15/40試一試P9312駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.（）⑵平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦中點直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.（）√

√16/40練習(xí)2:在圓O中，直徑CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O半徑。

反思：在⊙O中，若⊙O半徑r、圓心到弦距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可依據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO例2：如圖，圓O弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC長。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.17/40例3：如圖，已知圓O直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圓O半徑為10㎝，CD=16㎝，求AE-BF長。練習(xí)3:如圖，CD為圓O直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB長。圖中相等線段有:18/40試一試P9313駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫2.已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等線段有:

.圖中相等劣弧有:

.FEOMNABCD19/40小結(jié)直徑平分弦直徑垂直于弦=>直徑平分弦所對弧直徑垂直于弦直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對弧直徑平分弧所對弦直徑平分弧直徑垂直于弧所對弦

=>=>１、圓軸對稱性２、垂徑定理及其逆定理圖式20/402.圓對稱性(2)21/40垂徑定理三種語言定理垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.老師提醒:垂徑定理是圓中一個主要結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能利用自如.想一想P901●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.22/40垂徑定理應(yīng)用例1如圖，一條公路轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD圓心),其中CD=600m,E為弧CD上一點,且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路半徑.想一想P912解:連接OC.●OCDEF┗老師提醒:注意閃爍三角形特點.23/40趙州石拱橋1.1300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對是弦長)為37.4m,拱高(弧中點到弦距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱半徑(準(zhǔn)確到0.1m).隨堂練習(xí)P923你是第一個告訴同學(xué)們解題方法和結(jié)果嗎？24/40趙州石拱橋隨堂練習(xí)P924解：如圖，用表示橋拱，所在圓圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OD，D為垂足，與相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB中點，C是中點，CD就是拱高.由題設(shè)在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.225/40船能過拱橋嗎2.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋嗎？相信自己能獨立完成解答.做一做P補(bǔ)526/40船能過拱橋嗎解:如圖,用表示橋拱,所在圓圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OD,D為垂足,與相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB中點,C是中點,CD就是拱高.由題設(shè)得做一做P補(bǔ)6在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此貨船能順利經(jīng)過這座拱橋.27/40垂徑定理三角形在a,d,r,h中，已知其中任意兩個量,能夠求出其它兩個量.想一想P補(bǔ)7⑴d+h=r⑵已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E.⑴若半徑R=2，AB=,求OE、DE長.⑵若半徑R=2，OE=1，求AB、DE長.⑶由⑴、⑵兩題啟發(fā)，你還能編出什么其它問題？28/40垂徑定理應(yīng)用在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所表示.若油面寬AB=600mm，求油最大深度.做一做P補(bǔ)8ED┌

60029/40垂徑定理逆應(yīng)用在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所表示.若油面寬AB=600mm，求油最大深度.想一想P補(bǔ)9BAO600?650DC30/40挑戰(zhàn)自我1、要把實際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題來處理.2、熟練地利用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程思想來處理問題.隨堂練習(xí)P補(bǔ)103、對于一個圓中弦長a、圓心到弦距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就能夠求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵31/402.圓對稱性(3)32/40圓對稱性及特征圓是軸對稱圖形,圓對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心直線,它有沒有數(shù)條對稱軸.想一想P942圓也是中心對稱圖形,它對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)方法能夠得到:一個圓繞著它圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來圖形重合.這是圓特有一個性質(zhì):圓旋轉(zhuǎn)不變性●O33/40A′B′圓心角圓心角頂點在圓心角(如∠AOB).弦心距過圓心作弦垂線,圓心與垂足之間距離(如線段OD).如圖,在⊙O中,分別作相等圓心角和∠AOB和∠A′OB′,將其中一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和O′A′重合.想一想P942你能發(fā)覺那些等量關(guān)系?說一說你理由.●O●OAB┓D●OAB┓DABABABABABAB┓D┓D┓D┓D┓D┓D′A′B′┓D′34/40圓心角圓心角,弧,弦,弦心距之間關(guān)系定理如圖,假如在兩個等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等圓心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圓心,將其中一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和O′A′重合.想一想P943●OA′B′●O′AB你又能發(fā)覺那些等量關(guān)系?說一說你理由.●OA′B′●O′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′35/40圓心角,弧,弦,弦心距之間關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等圓心角所正確弧相等所正確弦相等,所正確弦弦心距相等.議一議P954●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′