物理競(jìng)賽電磁學(xué)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)電磁學(xué)第1頁(yè)例：在xoy面上倒扣著半徑為R半球面上電荷均勻分布，面電荷分布為。A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，R/2),B點(diǎn)坐標(biāo)為（3R/2,0)電勢(shì)差UAB為——。ABxyo

RQ為整個(gè)帶電球面電荷由對(duì)稱(chēng)性此題也可從電場(chǎng)角度考慮C第2頁(yè)例：三等長(zhǎng)絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號(hào)電荷，測(cè)得圖中P，Q兩點(diǎn)（均為對(duì)應(yīng)正三角形重心）電勢(shì)分別為UP和

UQ。若撤去BC棒，則P，Q兩點(diǎn)電勢(shì)為U′P=——，

U′Q=————。ABCPQ解：設(shè)AB,BC,CA三棒對(duì)P點(diǎn)電勢(shì)及AC對(duì)Q點(diǎn)電勢(shì)皆為U1AB,BC棒對(duì)Q點(diǎn)電勢(shì)皆為U2撤去BC棒第3頁(yè)例：半徑分別為R1與R2兩同心均勻帶電半球面相對(duì)放置（如圖），兩半球面上電荷密度

1與2滿足關(guān)系1R1=-2R21）試證實(shí)小球面所正確圓截面S為一等勢(shì)面。2）求等勢(shì)面S上電勢(shì)值。sR1R2oE左E右1）均勻帶電球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零所以場(chǎng)強(qiáng)必定都垂直于截面2）S上任一點(diǎn)電勢(shì)U=U0第4頁(yè)例：厚度為b無(wú)限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度（>0）自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與

2電介質(zhì)，如圖。求：1）板內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度2）A,B兩點(diǎn)電勢(shì)差b

1

2BA解：設(shè)E=0平面MN距左側(cè)面為d1,距右側(cè)面為d2.d1d2.據(jù)對(duì)稱(chēng)性,E垂直MN指向兩側(cè)1)求D,ExMN第5頁(yè)b

1

2BA第6頁(yè)b

1

2BAd1d2.xMN第7頁(yè)例：無(wú)限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上電荷面密度為

0，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)1與2（

1

2）均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

1

2解：充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為

01和02第8頁(yè)例：在兩平行無(wú)限大平面內(nèi)是電荷體密度>0均勻帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為m，電量為q(<0)點(diǎn)電荷在帶電板邊緣自由釋放，在只考慮電場(chǎng)力不考慮其它阻力情況下，該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到中心對(duì)稱(chēng)面oo時(shí)間是多少？d>0ooq<0xq以oo為中心，在兩平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)第9頁(yè)例：一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對(duì)介電常數(shù)為

r固態(tài)介質(zhì)厚度恰為兩極板間距二分之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時(shí)圖中帶電小球P恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將電容器中固態(tài)介質(zhì)塊抽出，穩(wěn)定后試求帶電小球P在豎直方向上運(yùn)動(dòng)加速度a方向和大小。P解：P處于平衡狀態(tài)，則其帶負(fù)電因?yàn)橐恢迸c電源相連，U一定UEFa第10頁(yè)方向向下第11頁(yè)例：如圖，板間距為2d大平行板電容器水平放置，電容器右半部分充滿相對(duì)介電常數(shù)為

r固態(tài)電介質(zhì)，左半部分空間正中位置有一帶電小球P，電容器充電后P恰好處于平衡位置，拆去充電電源，將電介質(zhì)快速抽出，略去靜電平衡經(jīng)歷時(shí)間，不計(jì)帶電小球P對(duì)電容器極板電荷分布影響，則P將經(jīng)t=——時(shí)間與電容器一個(gè)極板相碰。.

P解：拆去電源后，將介質(zhì)抽出，過(guò)程中總Q不變，分布變?cè)O(shè)：小球m,q,極板S,Q,場(chǎng)強(qiáng)E0、E場(chǎng)強(qiáng)改變，P受力改變，關(guān)鍵求E第12頁(yè)第13頁(yè)例：一平行板電容器中有兩層含有一定導(dǎo)電性電介質(zhì)A和B，它們相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和厚度分別為

A,

A,dA,

B,

B,dB;且dA+dB=d,d為平板電容器兩塊極板之間距離?，F(xiàn)將此電容器接至電壓為V電源上（與介質(zhì)A接觸極板接電源正極），設(shè)極板面積為S,忽略邊緣效應(yīng)，試求穩(wěn)定時(shí)（1）電容器所損耗功率P；（2）電介質(zhì)A和B中電場(chǎng)能量WA和

WB（3）電介質(zhì)A和B交界面上自由電荷面密度

自和束縛電荷面密度

束AB+_第14頁(yè)（2）電介質(zhì)A和B中電場(chǎng)能量WA和

WB穩(wěn)定后電介質(zhì)A和B中電流密度相等第15頁(yè)（3）電介質(zhì)A和B交界面上自由電荷面密度

自和束縛電荷面密度

束AB+_第16頁(yè)例：球形電容器兩個(gè)極為兩個(gè)同心金屬球殼，極間充滿均勻各向同性線性介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為

r.當(dāng)電極帶電后，其極上電荷量將因介質(zhì)漏電而逐步降低。設(shè)介質(zhì)電阻率為，t=0時(shí)，內(nèi)外電極上電量分別為±Q0,求電極上電量隨時(shí)間降低規(guī)律Q(t)以及兩極間與球心相距為r任一點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度j(r,t).因電流沿徑向流動(dòng)，總電阻可看成無(wú)數(shù)多薄球殼串聯(lián)第17頁(yè)第18頁(yè)一、點(diǎn)電荷系相互作用能W互（電勢(shì)能）

兩個(gè)點(diǎn)電荷：

同理：寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式：電荷系靜電能把各點(diǎn)電荷由現(xiàn)在位置分散至相距無(wú)窮遠(yuǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力作功。第19頁(yè)三個(gè)點(diǎn)電荷：

推廣至普通點(diǎn)電荷系：Ui：除qi外，其余點(diǎn)電荷在qi所在處電勢(shì)。第20頁(yè)二、連續(xù)帶電體靜電能W（自能）

把電荷無(wú)限分割并分散到相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作功。多個(gè)帶電體：總靜電能：第21頁(yè)例：在每邊長(zhǎng)為a正六邊形各頂點(diǎn)處有固定點(diǎn)電荷，它們電量相間地為Q或–Q.1）試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)含有電勢(shì)能W2）若用外力將其中相鄰兩個(gè)點(diǎn)電荷一起（即一直保持它們間距不變）遲緩地移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，其余固定點(diǎn)電荷位置不變，試求外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa1）Q，-Q所在處電勢(shì)第22頁(yè)2)外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa余下四個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)電勢(shì)能無(wú)窮遠(yuǎn)處一對(duì)電荷間電勢(shì)能第23頁(yè)例：半徑為R無(wú)限長(zhǎng)半圓柱導(dǎo)體上均勻地流過(guò)電流I,求半圓柱軸線（原圓柱體中心軸線）處磁感應(yīng)強(qiáng)度B.1)選取電流元

r

r+dr,ddBxy2)另選電流元如圖I第24頁(yè)例：二分之一徑為a

導(dǎo)體球，以恒定速率v

運(yùn)動(dòng)，球面上均勻分布著電荷Q,設(shè)v《c（真空光速），求:導(dǎo)體內(nèi)外磁場(chǎng)分布。.P解：運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)任選一點(diǎn)P，求P點(diǎn)磁場(chǎng)導(dǎo)體球上任選一dq到P點(diǎn)矢徑vdq第25頁(yè)例：設(shè)在討論空間范圍內(nèi)有均勻磁場(chǎng)B，在紙平面上有一長(zhǎng)為h光滑絕緣空心細(xì)管MN，管M端內(nèi)有一質(zhì)量為m,帶電量為q>0小球P。開(kāi)始時(shí)P相對(duì)管靜止，而后管帶著P朝垂直于管長(zhǎng)度方向一直以勻速度u運(yùn)動(dòng)，那么，小球P從N端離開(kāi)管后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R=——。不考慮重力及各種阻力PMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖第26頁(yè)UTxMBd

例：被電勢(shì)差加速電子從電子槍口T發(fā)射出來(lái)，其初速度指向x方向。為使電子束能擊中目標(biāo)M點(diǎn)，（直線TM與x軸夾角為），在電子槍外空間加一均勻磁場(chǎng)B,其方向與TM平行，如圖。已知從T到M距離為d，電子質(zhì)量為m，帶電量為e.為使電子恰能擊中M點(diǎn)，應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度B=？解：電子被加速后第27頁(yè)第28頁(yè)例：原點(diǎn)O（0,0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平面內(nèi)各個(gè)不一樣方向（1800）發(fā)射質(zhì)量為m,電量為q（>0）帶電粒子，試設(shè)計(jì)一方向垂直于xy平面，大小為B均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使由O發(fā)射帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（寫(xiě)出磁場(chǎng)邊界限方程，并畫(huà)出邊界限）xyO設(shè)：磁場(chǎng)方向向下且無(wú)邊界任一粒子束，v,

其運(yùn)動(dòng)軌跡vo

過(guò)o

作平行于y

軸直線它與圓周交于P點(diǎn)P粒子在P點(diǎn)時(shí)，速度沿x方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。第29頁(yè)xyOvo

P即P點(diǎn)應(yīng)在磁場(chǎng)邊界上不一樣

角發(fā)出粒子，其P點(diǎn)坐標(biāo)均滿足此方程全部P點(diǎn)軌跡方程，也是磁場(chǎng)邊界方程BP第30頁(yè)例：一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)遲緩漏電，在漏電過(guò)程中，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)為Bc，位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)為Bd，則++++++++--------++++++++--------P.O′O第31頁(yè)++++++++--------第32頁(yè)例：在光滑水平面上，有一可繞豎直固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)剛性扇形封閉導(dǎo)體回路OABO,其半徑OA=L，回路總電阻為R，在OMN區(qū)域內(nèi)為均勻磁場(chǎng)B，方向如圖，已知OA邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)角速度為，則此時(shí)導(dǎo)體回路內(nèi)電流i=___,所以導(dǎo)體回路所受電磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向：OA第33頁(yè)例：如圖一矩形管，畫(huà)斜線前后兩側(cè)面為金屬板，其它兩面（上下面）為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和導(dǎo)線電阻可忽略不計(jì)。今有電阻率為

水銀流過(guò)矩形管，流速為v0.設(shè)管中水銀流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為v0時(shí)壓強(qiáng)差為P0.在垂直于矩形管上下平面方向上加均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場(chǎng)后水銀流速vab解：設(shè)加磁場(chǎng)后水銀流速v水銀中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第34頁(yè)第35頁(yè)EinEout解：長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)B=

0niRrr第36頁(yè)o..o′ABdr1E1E2r2解：該磁場(chǎng)可視為大圓柱體磁場(chǎng)和小圓柱體磁場(chǎng)疊加×.第37頁(yè)r1E1E2r2OO′yxOO′

EL600第38頁(yè)1）節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律)在電路任一節(jié)點(diǎn)處，流入電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)電流強(qiáng)度之和2）回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)

在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周電勢(shì)降落代數(shù)和等于零。歐姆定律微分形式直流電路CDI左I右I第39頁(yè)例：在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交，交點(diǎn)相連接，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)與圖面垂直，一邊長(zhǎng)為a正方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速v滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)導(dǎo)線框A,B兩點(diǎn)一直與水平直導(dǎo)線接觸，豎直直導(dǎo)線則與導(dǎo)線框其它部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長(zhǎng)電阻值均為r，試問(wèn)：1）導(dǎo)線框C,D兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線上時(shí)，流過(guò)豎直導(dǎo)線CD段感應(yīng)電流是多少？2）此時(shí)導(dǎo)線框所受總安培力為多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I第40頁(yè)CD2ar2arI左I右I2）導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)力等于CD段導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力（也可依據(jù)I左，I右詳細(xì)計(jì)算各邊受力第41頁(yè)例：無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)B，再螺線管外同軸套一粗細(xì)均勻金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，a、b為其分界面，半圓環(huán)電阻分別為R1和R2，且R1>R2,，如圖，當(dāng)B增大時(shí)，求:Ua><=UbabR1

R2abR1R2第42頁(yè)例：半徑為20cm圓柱形空間內(nèi)均勻磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線性改變B=kt(k=225/T/s).用分別為30與60半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，下列圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處M,N點(diǎn)用30直電阻絲MON相連。求：1）電勢(shì)差UMN;2)在環(huán)外用多大阻值電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電阻絲MON上電流為零。MN303060KO解：總電動(dòng)勢(shì)第43頁(yè)MN303060KO306030MNR1)K斷開(kāi)，電流方向如圖2)K合上，令I(lǐng)2

=0,I4如圖第44頁(yè)例：10根電阻同為R電阻絲連成如圖所表示網(wǎng)絡(luò)，試求：A，B兩點(diǎn)間等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對(duì)稱(chēng)性知AC與EB，AF與DB電流相同III1I2設(shè)：總電流為I,由節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系得其它電流I-I1I2-I1I-I2I1I-I1I-I2-I1由對(duì)稱(chēng)性I-I2=I2由AC間電壓2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)第45頁(yè)例：如圖電路，每?jī)牲c(diǎn)間實(shí)線所表示短導(dǎo)線電阻為1，則A,B兩端點(diǎn)間電阻為ABCDO據(jù)對(duì)稱(chēng)性可將原電路等效成虛線兩側(cè)電阻并聯(lián)，兩側(cè)電路電阻相同第46頁(yè)例：一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間,環(huán)底部受兩個(gè)固定擋限制,使其不能滑動(dòng),現(xiàn)環(huán)受一擾動(dòng)偏離豎直面0.1弧度,并開(kāi)始倒下.已知B=0.5T,環(huán)半徑r1=4cm,截面半徑r2=1mm,金電導(dǎo)率=4.0107/

·m,設(shè)環(huán)重F=0.075N,并能夠認(rèn)為環(huán)倒下過(guò)程中重力矩時(shí)時(shí)都與磁力矩平衡，求環(huán)倒下所需時(shí)間t.BSN.I第47頁(yè)BSN.I第48頁(yè)§10.4互感一、互感現(xiàn)象及互感系數(shù)M12=M21

=M.

M稱(chēng)互感系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)互感，它由兩線圈大小、形狀、匝數(shù)、相對(duì)位形和介質(zhì)情況決定。與是否通電無(wú)關(guān)M單位：第49頁(yè)二、互感電動(dòng)勢(shì)三、互感系數(shù)計(jì)算：12定義：第50頁(yè)自感系數(shù)計(jì)算自感系數(shù)

§10.5自感第51頁(yè)例：二分之一徑為a小圓線圈，電阻為R，開(kāi)始時(shí)與一個(gè)半徑為b（b>>a）大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流I，使小線圈繞其直徑以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如圖（線圈自感忽略）。求：1）小線圈中電流；2）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，須對(duì)它施加力矩3）大線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Iab

解：1)b>>a，小線圈內(nèi)磁場(chǎng)近似均勻第52頁(yè)2）當(dāng)載流線圈所受