小學(xué)奧數(shù)幾何六大模型及例題24971省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第七講

平面幾何之直線圖形闖關(guān)目標(biāo)

等積變形

二分之一模型

鳥頭模型

第七講六大模型蝴蝶模型

燕尾模型

相同模型

勾股定理賽前熱身

平面幾何是小升初考試必考內(nèi)容，而且經(jīng)常以大題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)中學(xué)選拔考試中幾何題目分值較高，而且難度有逐步增加趨勢(shì)，即使幾何題形式多樣，但經(jīng)過(guò)總結(jié)歸納，掌握基本幾何模型，有利于處理更多幾何新題，難題。

第1頁(yè)等積變形

等積變形這里積指是面積，因?yàn)槿魏沃本€型圖形都可分解成若干個(gè)三角形，所以三角形是最基本圖形，等積變形里主要研究是三角形面積變換。三角形面積=底×高÷2

決定三角形面積大小，取決于底和高這兩個(gè)量。

等底等高：假如兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形面積相同（如圖1）；（經(jīng)典夾在一組平行線間，兩個(gè)三角形若同底，則面積相同）

同底看高：假如兩個(gè)三角形等底，但高不等，則面積比等于高比（如圖2）；

同高看底：假如兩個(gè)三角形等高，但底不等，則面積比等于底比（如圖3）。第2頁(yè)二分之一模型陰影圖形占整個(gè)圖形面積二分之一。普通在平行四邊形中常見(jiàn)二分之一模型，任取一點(diǎn)與其四個(gè)頂點(diǎn)連線，所組成三角形占平行四邊形面積二分之一。當(dāng)然在梯形中也常見(jiàn)二分之一模型。最下面三個(gè)圖，邊上點(diǎn)都為中點(diǎn)。第3頁(yè)鳥頭模型（共角模型）兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形常見(jiàn)圖形，以下列圖

如上圖中有共角三角形面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊乘積之比。第4頁(yè)蝴蝶模型

蝴蝶模型為我們提供了處理不規(guī)則四邊形面積問(wèn)題一個(gè)路徑，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)模型，首先能夠使不規(guī)則四邊形面積與四邊形內(nèi)三角形面積之間建立了相關(guān)聯(lián)絡(luò)，得到與面積對(duì)應(yīng)對(duì)角線百分比關(guān)系。任意四邊形中蝴蝶模型。能夠簡(jiǎn)記為左邊：右邊=左和：右和

梯形中蝴蝶模型梯形對(duì)應(yīng)份數(shù)為能夠簡(jiǎn)記為：上下平方，左右相乘。第5頁(yè)燕尾模型從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吷先我庖稽c(diǎn)畫線段，在線段上任取一點(diǎn)組成圖形面積也會(huì)有以下關(guān)系：第6頁(yè)金字塔、沙漏模型所謂金字塔、沙漏模型，就是指形狀相同，大小不一樣兩個(gè)三角形，一切對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度成百分比模型，如圖所表示：第7頁(yè)勾股定理我國(guó)最早發(fā)覺(jué)在直角三角形中兩條直角邊平方和等于斜邊平方，把這一特征叫做勾股定理或勾股弦定理，外國(guó)稱為畢達(dá)哥拉斯定理。如右圖在直角三角形第8頁(yè)例題1（年第一屆“陳省身杯”六年級(jí)2試）如圖，BC=45，AC=21，△ABC被分成9個(gè)面積相等小三角形，那么DI+FK為多少？第9頁(yè)例題2如圖1，并排放有三個(gè)正方形，其中正方形GBEF邊長(zhǎng)為10厘米，連接GK，交EF于O，連接DE，交BG于Q，連接DG，求陰影部分面積。第10頁(yè)例題3如圖1，梯形ABCD，下底BC上有一點(diǎn)E，梯形空白處面積比陰影△ADE得到面積多200平方厘米，又知梯形下底BC比上底AD長(zhǎng)20厘米。求這個(gè)梯形高是多少？第11頁(yè)例題4將長(zhǎng)16厘米，寬9厘米長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬都分成三等份，長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)O與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連接，如圖，則陰影部分面積是

平方厘米。第12頁(yè)例題5如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC，延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF面積。第13頁(yè)例題6如圖1，正六邊形面積為6，那么陰影部分面積是多少？第14頁(yè)例題7如圖1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC面積是陰影三角形面積

倍。第15頁(yè)例題8正六邊形分別是正六邊形各邊中點(diǎn)，那么圖中陰影六邊形面積是

平方厘米。第16頁(yè)