質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

《動力學(xué)》篇第1頁1第三篇動力學(xué)第九章動力學(xué)基礎(chǔ)

第十章動量定理第十一章動量距定理第十二章動能定理第2頁2本篇重點(diǎn)：動力學(xué)基本定律,即牛頓三定律;質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程;動力學(xué)普遍定理（三大定理);動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用；第3頁3艦載飛機(jī)在發(fā)動機(jī)和彈射器推力作用下從甲板上起飛

工程實(shí)際中動力學(xué)問題第4頁4

工程實(shí)際中動力學(xué)問題第5頁5爆破時(shí)煙囪怎樣坍毀

工程實(shí)際中動力學(xué)問題第6頁6

工程實(shí)際中動力學(xué)問題Fv1v2第7頁7

工程實(shí)際中動力學(xué)問題載人飛船交會與對接Av1Bv2第8頁8

工程實(shí)際中動力學(xué)問題航空航天器姿態(tài)控制第9頁9

工程實(shí)際中動力學(xué)問題高速列車振動問題第10頁10道路轉(zhuǎn)彎中力學(xué)問題第11頁11動力學(xué)引言一.研究對象：二.力學(xué)模型：研究物體機(jī)械運(yùn)動與作用力之間關(guān)系2.質(zhì)點(diǎn)系：1.質(zhì)點(diǎn)：第12頁12動力學(xué)引言一.研究內(nèi)容：二.研究對象（力學(xué)模型）：研究物體機(jī)械運(yùn)動與作用力之間關(guān)系。2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無限個(gè)有著一定聯(lián)絡(luò)質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)。1.質(zhì)點(diǎn)：含有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小物體。比如：研究衛(wèi)星軌道時(shí)，衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)；剛體作平動時(shí),剛體質(zhì)點(diǎn)。剛體是一個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)系，由無數(shù)個(gè)相互間保持距離不變質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為不變質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中最普遍抽象化模型；包含剛體,彈性體,流體。第13頁13動力學(xué)三.動力學(xué)分類：質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)基礎(chǔ)。四.動力學(xué)基本問題：大致上可分為兩類：

第一類：已知物體運(yùn)動情況，求作用力；第二類：已知物體受力情況，求物體運(yùn)動。

綜合性問題：已知部分力，部分運(yùn)動求另一部分力、部分運(yùn)動。已知主動力，求運(yùn)動，再由運(yùn)動求約束反力。第14頁14第十章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程第15頁15§9–1動力學(xué)基本定律§9–2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程§9–3質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類基本問題

第9章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程第16頁16牛頓及其在力學(xué)發(fā)展中貢獻(xiàn)

牛頓出生于林肯郡伍爾索樸城一個(gè)中等農(nóng)戶家中。在他出生之前父親即逝世，他不到三歲時(shí)母親改嫁了，他不得不靠他外祖母養(yǎng)大。1661年牛頓進(jìn)入了劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)學(xué)士學(xué)位。在大學(xué)期間他全方面掌握了當(dāng)初數(shù)學(xué)和光學(xué)。1665-1666兩年期間，劍橋流行黑熱病，學(xué)校暫時(shí)停辦，他回到老家。這段時(shí)間中他發(fā)覺了二項(xiàng)式定律，開始了光學(xué)中顏色試驗(yàn)，即白光由7種色光組成試驗(yàn)。而且因?yàn)橐淮翁稍跇湎驴吹教O果落地開始思索地心引力問題。在30歲時(shí)，牛頓被選為皇家學(xué)會會員，這是當(dāng)初英國最高科學(xué)榮譽(yù)。第17頁17★

牛頓在光學(xué)上主要貢獻(xiàn)是發(fā)覺了太陽光是由7種不一樣顏色光合成，他提出了光微粒說。★牛頓在數(shù)學(xué)上主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨(dú)立地創(chuàng)造了微積分，給出了二項(xiàng)式定理。★牛頓在力學(xué)上最主要貢獻(xiàn)，也是牛頓對整個(gè)自然科學(xué)最主要貢獻(xiàn)是他巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論而且系統(tǒng)總結(jié)了前人對動力學(xué)研究結(jié)果，后人將這本書所總結(jié)經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。第18頁18動力學(xué)第9章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)§9-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動力學(xué)建模一、動力學(xué)基本定律第一定律（慣性定律）：第二定律（力與加速度關(guān)系定律）：不受力作用質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與加速度乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)力大小，加速度方向與力方向相同。第三定律（作用與反作用定律）：兩個(gè)物體間作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿同一直線且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。（靜力學(xué)公理四）第19頁19動力學(xué)

將動力學(xué)基本方程表示為微分形式方程，稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程。（可了解為作用在質(zhì)點(diǎn)上協(xié)力）1.矢量形式第十章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程§10-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程形式2.直角坐標(biāo)形式第20頁20動力學(xué)

3.自然形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標(biāo)形式,柱坐標(biāo)形式等等。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程，能夠求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題。第21頁21動力學(xué)

§9-2質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題第22頁22動力學(xué)1.第一類：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，求作用在質(zhì)點(diǎn)上力。（微分問題）

質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)：

①正確選擇研究對象（普通選擇含已知量和待求量質(zhì)點(diǎn)）。

②正確進(jìn)行受力分析,畫出受力圖(應(yīng)在普通位置上進(jìn)行分析)。

③正確進(jìn)行運(yùn)動分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動特征量）。

④選擇并列出適當(dāng)形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程（建立坐標(biāo)系）。

⑤求解未知量。加速度力速度運(yùn)動方程求導(dǎo)求導(dǎo)§9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動力學(xué)分析第23頁23例10.1例1如圖，設(shè)質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)M在平面oxy內(nèi)運(yùn)動，已知其運(yùn)動方程為x＝acoswt，y＝bsinwt，求作用在質(zhì)點(diǎn)上力F。ijvrF解：以質(zhì)點(diǎn)M為研究對象。分析運(yùn)動：由運(yùn)動方程消去時(shí)間t，得質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動。將運(yùn)動方程對時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)得：代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程，即可求得主動力投影為：力F與矢徑r共線反向，其大小正比于矢徑r模，方向恒指向橢圓中心。這種力稱為有心力。yxxbaOM第24頁24例題曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所表示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動,OA=AB=r?；瑝KB運(yùn)動方程為x=2rcos。如滑塊B質(zhì)量為m,摩擦及連桿AB質(zhì)量不計(jì)。求當(dāng)=t=0時(shí)連桿AB所受力。OAB

第25頁25B解:取滑塊B為研究對象

因?yàn)闂U質(zhì)量不計(jì),AB為二力桿且受平衡力系作用。NmgF

x=2rcos

=tax=-2r

2cos

max=-Fcos

F=2mr

2第26頁26動力學(xué)[例1]橋式起重機(jī)跑車吊掛一重為G重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動，速度為，重物中心至懸掛點(diǎn)距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動，求鋼絲繩最大拉力。解：①選重物(抽象為質(zhì)點(diǎn))為研究對象

②受力分析如圖所表示③運(yùn)動分析，沿以O(shè)為圓心,L為半徑圓弧擺動。第27頁27動力學(xué)④列出自然形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力路徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引發(fā)，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。第28頁28動力學(xué)2.第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上力，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動（積分問題）已知作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾個(gè)變量函數(shù)。解題步驟以下：①正確選擇研究對象。②正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)力（應(yīng)放在普通位置上進(jìn)行分析，對變力建立力表示式）。③正確進(jìn)行運(yùn)動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動特征外，還要確定出其運(yùn)動初始條件）。力加速度速度運(yùn)動規(guī)律積分積分第29頁29動力學(xué)選擇并列出適當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程。

如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)，可直接分離變量。求解未知量。應(yīng)依據(jù)力函數(shù)形式?jīng)Q定怎樣積分，并利用運(yùn)動初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動。如力是位置函數(shù)，需進(jìn)行變量置換第30頁30例10.2

例1質(zhì)量為1Kg小球M，用兩繩系住，兩繩另一端分別連接在固定點(diǎn)A、B，如圖。已知小球以速度v＝2.5m/s在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，圓半徑r＝0.5m,求兩繩拉力。解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，任一瞬時(shí)小球受力如圖。方向指向O點(diǎn)。MOrBA45o60o小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動。B60oArOMmgFBFAvan第31頁31

建立自然坐標(biāo)系得：解得：分析:由(1)、(2)式可得:所以，只有當(dāng)時(shí)，兩繩才同時(shí)受力。不然將只有其中一繩受力。B60oArOMmgFBFAvanbnt第32頁32動力學(xué)[例2]發(fā)射火箭，已知地球半徑為6370km.求脫離地球引力最小速度。解：屬于已知力是位置函數(shù)第二類問題。取火箭(質(zhì)點(diǎn))為研究對象,建立坐標(biāo)如圖示。火箭在任意位置x處受地球引力F作用。則在任意位置時(shí)速度即：