江蘇省鎮(zhèn)江市五校2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市五校2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%，于是他斷定在做第4001次時(shí)，針尖肯定不會(huì)觸地B．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來(lái)了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘自由選取D．老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學(xué)交來(lái)的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要2．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．3．在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．6．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝07．方程的解是（）A． B． C． D．8．在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．9．若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，10．若2是關(guān)于方程x2﹣5x+c＝0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是__________．12．拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_____13．如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃色和藍(lán)色三種顏色.在桌面上擲這個(gè)小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個(gè)面涂為紅色．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．17．在中，，，則______________.18．如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由________個(gè)正方體搭成的。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關(guān)系是：______.（2）把圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.（3）若，，把圖①中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的取值范圍.20．（6分）如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，是等腰三角形.21．（6分）在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類(lèi)別家庭藏書(shū)m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類(lèi)學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)．22．（8分）關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、．當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．24．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．25．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在中，，，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過(guò)點(diǎn).（1）求的大?。唬?）求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可．A、在做第4001次時(shí)，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類(lèi)似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)的條件點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定的偶然性．2、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【題目詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．5、A【解題分析】把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可．【題目詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象．7、B【解題分析】按照系數(shù)化1、開(kāi)平方的步驟求解即可.【題目詳解】系數(shù)化1，得開(kāi)平方，得故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.8、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【題目詳解】由題意知：概率為，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．9、C【分析】利用對(duì)稱(chēng)軸公式求出b的值，然后解方程.【題目詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線對(duì)稱(chēng)軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【題目詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【題目詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．13、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【題目詳解】解：∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面∴在桌面上擲這個(gè)小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個(gè)面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計(jì)算公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.14、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【題目詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.15、且【解題分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16、1【解題分析】利用底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．17、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可．【題目詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，∴組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．三、解答題(共66分)19、（1）=；（2）①詳見(jiàn)解析；②，理由詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)線段的和差定義即可解決問(wèn)題；（2）①②只要證明，即可解決問(wèn)題；（3）由三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題【題目詳解】解：（1）=（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關(guān)系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握20、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過(guò)條件求出,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫(xiě)出式子,再根據(jù)頂點(diǎn)公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時(shí),AQ=PQ時(shí),AP=PQ時(shí)的三種情況.【題目詳解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①當(dāng)AQ=AP時(shí),即2t=10-2t,解得t=.②當(dāng)AQ=PQ時(shí),作QE⊥AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證Rt△AQE∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.③當(dāng)AP=PQ時(shí),作PF⊥AQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證Rt△AFP∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.21、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類(lèi)別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類(lèi)別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類(lèi)學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書(shū)不少于76本的概率即可得出答案.【題目詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類(lèi)學(xué)生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實(shí)數(shù)根∴解得又為正整數(shù)∴將代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的實(shí)數(shù)根為：.故答案為：，方程的實(shí)數(shù)根為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.23、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：①當(dāng)；②當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：①5為等腰三角形的腰長(zhǎng)；②5為等腰三角形底邊長(zhǎng).進(jìn)而得出k的值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，聯(lián)立或即，.①當(dāng)，∴.而，，，，即.∴.②當(dāng)，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，，，.①當(dāng)5為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，.②當(dāng)5為等腰三角形底邊長(zhǎng)時(shí)，．而，∴舍去.因此，綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.24、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△