2024屆貴州省清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆貴州省清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分且相等2．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①;②;③;④⑤;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．4．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．5．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b10．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6），則12．如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．13．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會(huì)減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開多少______個(gè)窗口.16．如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．17．方程（x﹣1）2=4的解為_____．18．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個(gè)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．當(dāng)，時(shí)，如圖2，連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？20．（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.21．（6分）如圖，是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個(gè)外角，畫出∠BAF的平分線．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.24．（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))25．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程

有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．26．（10分）某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)（元/千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點(diǎn)）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【題目詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定．【題目詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．3、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對(duì)稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【題目詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯(cuò)誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯(cuò)誤；故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、B【解題分析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、B【解題分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【題目詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【題目詳解】（1）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、A【解題分析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．9、D【分析】對(duì)于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當(dāng)k>0時(shí)，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應(yīng)該在第一和第三象限內(nèi).由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B應(yīng)該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，a)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，b)，∴與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的自變量x值為1，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的自變量x值為3，∵當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的x值小于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的x值，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的y值大于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的y值，即a>b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10、D【解題分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【題目詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）得：．12、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【題目詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積．13、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【題目詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算．解答該題需熟記弧長的公式．14、x≤﹣1．【解題分析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、9【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時(shí)開9個(gè)窗口.故答案為：9【題目點(diǎn)撥】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．16、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【題目詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個(gè)擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．17、x1=3，x2=﹣1【解題分析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．18、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】①由對(duì)稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時(shí)，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯(cuò)誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯(cuò)誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個(gè)答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．三、解答題(共66分)19、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【題目詳解】解：如圖，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，∴，，，.∴連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線”的定義，得出∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【題目詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對(duì)角線”.(3)是四邊形的“相似對(duì)角線”，三角形與三角形相似.又∽過點(diǎn)作垂足為則【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對(duì)于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【題目詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點(diǎn)，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點(diǎn)A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；直徑所對(duì)的圓周角是直角（90°）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.22、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【題目詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2，過F作對(duì)稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-，∴E（-1，-）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合知識(shí)考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題23、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【題目詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.24、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來