2024屆云南省牟定縣茅陽中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆云南省牟定縣茅陽中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．2．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°4．如圖，在半徑為的中，弦與交于點，，，則的長是（）A． B． C． D．5．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b6．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．7．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點O是坐標(biāo)原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．29．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．510．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐12．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．14．__________．15．計算：__________.16．若是方程的一個根．則的值是________．17．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.18．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點．小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB．將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點B的對應(yīng)點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值．20．（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．21．（8分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．22．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．23．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．（1）______；（2）如圖，當(dāng)點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)時，求的長；（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當(dāng)與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關(guān)系．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設(shè)運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點,交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當(dāng)為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)為何值時，點落在拋物線上．25．（12分）如圖，請僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線．（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與⊙O分別交于點E、F．26．如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由題意可得：則故選：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個實數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.2、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【題目詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【題目點撥】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【題目詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．4、C【分析】過點作于點，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【題目詳解】解：過點作于點，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．【題目點撥】考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．6、A【解題分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求．【題目詳解】解：若是、的比例中項，即，∴,∴，故選：．【題目點撥】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．7、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.8、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【題目詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.9、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【題目詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了對中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．12、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【題目詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．14、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行加減運算即可.【題目詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.16、【解題分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【題目詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【題目點撥】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.17、【解題分析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．18、3【解題分析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點評：三、解答題（共78分）19、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【題目詳解】（1）∵將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點B的對應(yīng)點是點F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴點F的運動路徑在CF上如圖，作AM⊥CF于點M∵∴點E在線段AD上運動時，點B旋轉(zhuǎn)不到點M的位置∴故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結(jié)合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【題目詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【題目點撥】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．21、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【題目詳解】，．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.22、這樣定價不合理,理由見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【題目詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）的長為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因為AD=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當(dāng)點在上時和當(dāng)點在上時，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關(guān)系.【題目詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴，故答案為10；（2）是等邊三角形，理由如下：∵點與點重合，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）∵，∴，當(dāng)點在上時，則，，∵，，∴在和中，由勾股定理得，即，解得，∴；當(dāng)點在上時，同理可得，解得，∴，綜上所述，的長為或；（4）.如圖，連結(jié)OC，∵與半圓相切，∴OC⊥PC,∵△ADB為等腰三角形，,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.【題目點撥】考查了圓的綜合題，涉及的知識點有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．24、（1）；（2）當(dāng)時，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)點P的坐標(biāo)表示出Q,D的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出QD的長度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點N的坐標(biāo)，將點N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【題目詳解】（1）∵拋物線過點，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設(shè)直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當(dāng)時，面積的最大值為16；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當(dāng)點落在拋物線上時，.∴,，∴．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可．【題目詳解】解：（1）如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

（2）如圖②，連接AF、DE交于點O，連接