2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，數(shù)字“”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.若一個三角形的三邊長分別為、、，則的值可以是()

A.B.C.D.

4.下列二次根式中，能與合并的是()

A.B.C.D.

5.如圖，在中，點，，分別是，，的中點，以這些點為頂點，在圖中能畫出多少個平行四邊形()

A.個

B.個

C.個

D.個

6.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)單位：與鐵塊被提起的時間單位：之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.分解因式：______．

8.某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防漏水”為主題的演講比賽，提高學(xué)生的安全意識演講者的最終比賽成績按照演講內(nèi)容、現(xiàn)場效果、外在形象三項得分分別占，，的比例折算已知李明同學(xué)的三項原始得分分別是分，分，分，那么李明同學(xué)最終比賽成績?yōu)開_____分

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將向下平移個單位，所得函數(shù)圖象過，則的值為______．

10.以正五邊形的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點落在直線上，則正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______

11.如圖，在中，，，，分別是邊，的中點，點在上，且，則的長是______．

12.已知函數(shù)與，若，則的值是______．

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.本小題分

計算：；

解方程：．

14.本小題分

以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程：

解：原式第一步

第二步

第三步

上面的運算過程中第______步開始出現(xiàn)了錯誤；

請你寫出完整的解答過程．

15.本小題分

如圖，等邊三角形的邊長是，，分別為邊，的中點，延長至點，使，連接，，．

求證：四邊形是平行四邊形；

求的長．

16.本小題分

已知四邊形是平行四邊形，為對角線，分別在圖、圖中按要求作圖保留作圖痕跡，不寫做法．

如圖，點為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出另一點，使；

如圖，點為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出一點，使．

17.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長．

如果是方程的一個根，試判斷的形狀，并說明理由；

如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

18.本小題分

“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源某經(jīng)營者購進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用元購進(jìn)型玩具的數(shù)量比用元購進(jìn)型玩具的數(shù)量多個，且型玩具單價是型玩具單價的倍．

求兩種型號玩具的單價各是多少元？

根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：

甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．

乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．

則甲所列方程中的表示______，乙所列方程中的表示______

該經(jīng)營者準(zhǔn)備用元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共個，則最多可購進(jìn)型玩具多少個？

19.本小題分

已知一次函數(shù)、為常數(shù)，且的圖象如圖．

______，______；

正比例函數(shù)為常數(shù)，且與一次函數(shù)相交于點如圖，則不等式的解集為______：不等式組的解集為______．

20.本小題分

古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為、、，設(shè)，則三角形的面積我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”三斜求積術(shù)：如果一個三角形的三邊長分別為、、，則三角形的面積依據(jù)上述公式解決下列問題：

若一個三角形的三邊長分別是，，，則這個三角形的面積等于______；

若一個三角形的三邊長分別是，，，求這個三角形的面積．

21.本小題分

甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊次，成績分別如下：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差

甲

乙

______，______，______．

填空：填“甲”或“乙”．

從中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是______；從眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是______；成績相對較穩(wěn)定的是______．

從甲、乙兩名隊員中選一名隊員參加比賽，選誰更合適，為什么？

22.本小題分

已知：直線與軸、軸分別相交于點和點，點在線段上將沿折疊后，點恰好落在邊上點處．

直接寫出點，點的坐標(biāo)；

求的長度；

取的中點，若點在軸上，點在直線上，存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標(biāo)為______．

23.本小題分

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實數(shù)后，進(jìn)行了如下的問題探索與分析：

【提出問題】已知，求的最小值

【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題．

【解決問題】

如圖，我們可以構(gòu)造邊長為的正方形，為邊上的動點設(shè)，則．

則線段______線段______；

在的條件下，已知，求的最小值；

【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：三角形的三邊長分別為，，，

，即，

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出的取值范圍．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，不能與合并，故該選項不符合題意；

B.，能與合并，故該選項符合題意；

C.，不能與合并，故該選項不符合題意；

D.，不能與合并，故該選項不符合題意．

故選：．

先化簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義即可得出答案．

本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、、分別是邊，，的中點，

、、都是的中位線，

，，，

四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形．

故選：．

由于、、分別是邊，，的中點，易知、、都是的中位線，那么，，，根據(jù)平行四邊形的定義，兩兩結(jié)合易證四邊形是平行四邊形；四邊形是平行四邊形；四邊形是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理的內(nèi)容．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)浮力的知識可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，，

此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)不變；

當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，，

此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；

當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，，

此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)不變．

綜上，彈簧測力計的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．

故選：．

根據(jù)題意可將鐵塊被拉起的過程分為三段：當(dāng)鐵塊露出水面之前，根據(jù)分析得出彈簧測力計的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，根據(jù)分析得彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，根據(jù)分析得彈簧測力計的讀數(shù)不變．以此即可判斷函數(shù)圖象．

本題主要考查函數(shù)的圖象，涉及與浮力有關(guān)物理知識，利用分類討論思想分析得出不同過程中彈簧測力計讀數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

觀察原式，找到公因式，分解即可．

本題主要考查提公因式法分解因式，熟記提取公因式法是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：李明的最終成績?yōu)榉郑?/p>

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)規(guī)律．

先得到平移后的函數(shù)表達(dá)式，再代入，解方程即可得到答案．

【解答】

解：將向下平移個單位得到，把代入得到

，

解得．

10.【答案】

【解析】解：正五邊形的每一個外角都是，

將正五邊形的點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)，可使得新五邊形的頂點第一次落在直線上，

正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為，

故答案為：．

求出正五邊形的外角即可．

本題主要考查了正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確任何正多邊形的外角和是，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：點，分別是邊，的中點，

是的中位線，

，

，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】或或

【解析】解：與，，

當(dāng)時，，

解得，；

當(dāng)時，，

解得；

故答案為：或或．

根據(jù)與，，然后利用分類討論的方法可以求得的值．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．

13.【答案】解：原式；

，

或，

解得，．

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解即可；

根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．

本題考查了因式分解法解一元二次方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】一

【解析】解：上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤；

故答案為：一；

原式

．

利用分式的混合運算法則判斷得出答案；

利用分式的混合運算法則計算得出答案．

此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．

15.【答案】證明：、分別是，中點，

是的中位線，

，，

，

，且，

四邊形是平行四邊形；

解：由可知，四邊形為平行四邊形，

，

是等邊三角形，

，

為的中點，

，，

，

，

．

【解析】由三角形中位線定理得，，再由，得，且，即可得出結(jié)論；

由平行四邊形的性質(zhì)得，再由等邊三角形的性質(zhì)得，，然后由勾股定理求出的長，即可解決問題．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：如圖，點即為所求作．

如圖，點即為所求作．

【解析】連接交于點，作直線交于點，點即為所求作．

連接交于點，作在交于點，作直線交于點，連接交于點，點即為所求作．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

17.【答案】解：是等腰三角形，

理由：是方程的根，

，

，

，

，

是等腰三角形；

如果是等邊三角形，則，

原方程可化為：，

，

解得：，．

【解析】把代入方程，整理后得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，代入方程得出，再求出方程的解即可．

本題考查了等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解和解一元二次方程等知識點，能熟記等腰三角形的判定定理和等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】型玩具的單價型玩具的數(shù)量

【解析】解：根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的表示型玩具的單價；乙所列方程中的表示型玩具的數(shù)量；

故答案為：型玩具的單價；型玩具的數(shù)量；

設(shè)可購進(jìn)型玩具個，則型玩具個，

根據(jù)題意得：，

，

整數(shù)最大值是，

答：最多可購進(jìn)型玩具個．

根據(jù)所列方程即可判斷出的意義；

設(shè)可購進(jìn)型玩具個，則，解不等式即可得出答案．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：分別將，代入得：

，

解得；

故答案為：，；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，函數(shù)在上方，

的解集為，

由函數(shù)圖象，當(dāng)時，函數(shù)和都在軸上方，

則不等式組的解集為；

故答案為：，．

直接將，代入求解即可；

看函數(shù)圖象的高低，從函數(shù)圖象中找出函數(shù)在上方部分時的值可得的解集；從函數(shù)圖象中找出函數(shù)和都在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即為不等式組的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程．

20.【答案】

【解析】解：，

．

答：這個三角形的面積等于．

故答案為：．

．

答：這個三角形的面積是．

把、、的長代入求出，再開方計算即可得解；

把、、的長代入求出，再開方計算即可得解．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，難點在于對各項整理利用算術(shù)平方根的定義計算．

21.【答案】乙乙甲

【解析】解：，

，

，

故答案為：，，；

由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說明乙的成績好于甲，乙的方差大于甲．

從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；成績相對較穩(wěn)定的是甲．

故答案為：乙，乙，甲；

選乙，理由：甲、乙兩名隊員平均成績一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，說明乙的高分比甲多，所以選乙更合適．答案不唯一．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計算即可解決問題；

由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績相等，根據(jù)中位數(shù)即可解答；甲，乙平均成績相等，根據(jù)眾數(shù)即可解答；根據(jù)方差的意義即可解答；

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到應(yīng)選派哪一名隊員參賽，注意本