湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力測(cè)試(PDF版含答案)

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九年級(jí)初賽

時(shí)量：100分鐘滿分：120座位號(hào)

第一部分：答題卡

（完成了填空題，請(qǐng)及時(shí)把填空題的答案對(duì)應(yīng)的填在下面的橫線上，不要忘記哦?。?/p>

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.、10.11.12.

13.14.15.16.

第二部分：試題

一、填空題（共16題，每題5分，共80分）

1．下列因式分解正確的是．（填序號(hào)）

x2x11①(x)2②a4b6a3b9a2ba2b(a26a9)

42

③x22x4(x2)2④4x2y2(4xy)(4xy)

3125

141

．已知a()3，b()2，c()2，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是．

533

3．關(guān)于x的一元二次方程kx23x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是．

4．一個(gè)數(shù)x的小數(shù)部分用{x}表示，x{x}為整數(shù)，且0{x}1，記913，913的小

數(shù)部分分別為a，b，則ab4a3b2．

xm35．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是．

5x24x1

64．一次函數(shù)yxb(b0)與y4x1圖象之間的距離等于3，則b的值為．

33

7．函數(shù)y(a3)x1的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，下列描述中：①a3；②

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)；③函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；④點(diǎn)(a3，a24)在該

函數(shù)圖象上，其中正確的是．（填序號(hào)）

a0a0

8．我們知道，若ab0．則有或．如圖，直線ykxb與ymxn分別交x

b0b0

軸于點(diǎn)A(0.5,0)、B(2,0)，則不等式(kxb)(mxn)0的解集是．

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學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

密密封封線內(nèi)不要答題線

第8題第9題

21

9．若直線AB：y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，直線CD：y＝x+2與x軸、

32

y軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)C，線段AB與CD的中點(diǎn)分別是M，N，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

10．方程x2ax10和x2xa0有一個(gè)公共根，則a的值是．

11．如果關(guān)于x的方程(a1)x22xa10的根都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a為．

12．已知實(shí)數(shù)，滿足2310，2310，且1，則23=．

13．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等

待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，

模型如圖，ABC90，點(diǎn)M，N分別在射線BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不

變．MN4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動(dòng)過(guò)程

中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．

第13題第14題第16題

14．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD，交AD于F，交對(duì)

角線BD于G，取DG的中點(diǎn)H，連接AH，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①FH//AE；

②AHEH且AHBEEH；③BAHHEC；④EHFAHD；⑤若2，則

EC

S四邊形DHEC3，其中哪些結(jié)論是正確的．（填序號(hào)）

SAHE13

15．已知x，y，z，a，b均為非零實(shí)數(shù)，且滿足

xy1,yz1,xz1,xyz233333，則a的值為．xyabyzaxzabxyyzzx81

16．二次函數(shù)yax2bxc(a0)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9a)，下列結(jié)論：

①abc0；②4a2bc0；③9abc0；④若方程a(x5)(x1)1有兩個(gè)根x1

和x2，且x1x2，則5x1x21；⑤若方程|ax

2bxc|1有四個(gè)根，則這四個(gè)根

的和為8．其中正確的結(jié)論為．

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二、解答題（共4題，每題10分，共40分）

xyxy8

17．已知x，y，z為正數(shù)，且yzyz15，求xyzxy的值．

zxzx35

18．已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BDCF．②CFBCCD．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，

其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究AOC的形狀，并說(shuō)明

理由．

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19．我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；

②若凸四邊形ABCD是“十字形”，ACa，BDb，則該四邊形的面積為；

（2）如圖，以“十字形”ABCD的對(duì)角線AC與BD為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系xOy，若計(jì)“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的

面積分別為：S1，S2，S3，S4，且同時(shí)滿足四個(gè)條件：①SS1S2；②SS3S4；

③“十字形”ABCD的周長(zhǎng)為32；④ABC60；若E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BO上一

動(dòng)點(diǎn)，連接EF，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段EF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，再以

2cm/s的速度沿線段FB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P沿上述路線運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B所需要的時(shí)間最短時(shí)，求點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間及直線EF的解析式．

20．如圖，拋物線yax2bx3(a0)與x軸分別交于點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)

C．（1）求拋物線的解析式：（2）存在正實(shí)數(shù)m，n(mn)，當(dāng)mxn時(shí)，恰好滿足

m2n，求m，n的值．

m3y2n3

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2023年YL中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力測(cè)試

九年級(jí)初賽參考答案

一.填空題：（每題5分，16個(gè)小題，共80分；）

9

1.①2.abc3.k且k04.3．

4

5.5m46.67.①②④8.0.5x2．

9.（1）（﹣3，2）（2）（，0）10.2．11.1，0，1，2，3

12.10．13.132．14.②③④15.3．16.②③④⑤.

二．解答（共4小題）

17．【解答】解：xyxy8，xyxy1819，

(x1)(y1)9，同理可得：(y1)(z1)16，(x1)(z1)36，…3分

7

解得：x，y1，z7，………………9分

2

xyzxyz77171736，故答案為：36．…………10分

22

18．【解答】（1）證明：①BAC90，ABAC，ABCACB45，

四邊形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，

BACBADDAC90，DAFCAFDAC90，BADCAF，

ABAC

在BAD和CAF中，BADCAF，

ADAF

BADCAF(SAS)，ACFABD45，ACFACB90，

BDCF；………………3分

②由①BADCAF可得BDCF，

BDBCCD，CFBCCD；……………………5分

（2）①與（1）同理可得，BDCF，所以，CFCDBC；………7分

②BAC90，ABAC，ABCACB45，則ABD18045135，

四邊形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，

BACBAFCAF90，DAFBADBAF90，BADCAF，

ABAC

在BAD和CAF中，BADCAF，BADCAF(SAS)，

ADAF

ACFABD18045135，F(xiàn)CDACFACB90，

則FCD為直角三角形，正方形ADEF中，O為DF1中點(diǎn)，OCDF，

2

在正方形ADEFOA1中，AE，AEDF，OCOA，

2

AOC是等腰三角形．……………………10分

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19．【解答】解：（1）①正方形，菱形的對(duì)角線互相垂直，

正方形，菱形是“十字形”，故答案為正方形，菱形．…………………2分

②如圖1中，四邊形ABCD是“十字形”．

ACBD，

SS11111四邊形ABCDABDSBDCBDOABDOCBDOAOCBDACab，22222

1

故答案為ab．………………5分

2

（2）SS1S2，SS3S4，SS1S2S3S4，

SS12S1S2S2，SS32S3S4S4，

S3S42S1S2，S1S22S3S4，

四邊形ABCD中，ACBD，S1S2S3S4，

S3S42S3S4，S

2

32S3S4S

2

44S3S4，(S3S

2

4)0，

S3S4，同法可證S1S2，S1S2S3S4，

OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，

ACBD，四邊形ABCD是菱形，……………………7分

ABC160，CBOABC30，ACB60，

2

如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FHBC于H，過(guò)點(diǎn)E作EJBC于J．

EFBF1

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間EFBF，

122

FHBH，F(xiàn)BH30，F(xiàn)H11FB，EFBFEFFH，

22

EJBC，EFFHEJ，

菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，ABBC8，

ABC60，ABC是等邊三角形，

AC8，OAOC4，

AEOE2，在RtEJC中，CE426，

EJECsin603633．

2

點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間為33s．

23

此時(shí)F(0,)，設(shè)直線EF23的解析式為ykx，

33

把(2,0)代入ykx233，可得k，

33

直線EF的解析式為y323x．…………………10分

33

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20．【解答】解：（1）拋物線yax2bx3(a0)與x軸分別交于點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，

ab30a1

與y軸交于點(diǎn)C，，解得：，

9a3b30

b2

拋物線的解析式為：yx22x3；……………………3