遼寧省營口市第三十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省營口市第三十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5參考答案：B2.若，，

則的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.命題P:若，則與的夾角為銳角；命題q若函數(shù)在及上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.“p或q”是真命題

B.“p或q”是假命題C.為假命題

D.為假命題參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=（

）A.1006

B.1007

C.1008

D.1009參考答案：B略5.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)是A.減函數(shù)且 B.減函數(shù)且C.增函數(shù)且 D.增函數(shù)且

參考答案：B本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。由此可知函數(shù)的周期為2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)判斷可知函數(shù)利用函數(shù)和周期性可知B正確.

6.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（

）A. B.

C. D.參考答案：【知識點】程序框圖L1D設(shè)，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；循環(huán)終止，此時，，，故選D.【思路點撥】按條件依次循環(huán)，當(dāng)循環(huán)終止時，，即可求解.8.復(fù)數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計算.屬于基礎(chǔ)題型.9.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B略10.“<2成立”是“<0成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是________．參考答案：1007試題分析：觀察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計算，所以輸出S為1007.考點：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.

12.函數(shù)的值域為

．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，則a2016+a3=．參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，問題得以解決．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案為：14.秋末冬初，流感盛行，信陽市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：25515.設(shè)點P為函數(shù)f（x）=（x3﹣）圖象上任一點，且f（x）在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)值的范圍，求解傾斜角的范圍．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，點P為函數(shù)f（x）=（x3﹣）圖象上任一點，則過點P的切線的斜率的范圍：k≥．過點P的切線的傾斜角為α，tanα≥．過點P的切線的傾斜角取值范圍：．故答案為．16.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)A，B為兩個定點，若|PA|﹣|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號（寫出所有真命題的序號）．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離；②正確．由題意可知點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導(dǎo)出|PA|的最大值a+c．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標(biāo)都是（±，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．②正確．設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標(biāo)都是（±，0）．故答案為：②③④．17.一支運(yùn)動隊有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個樣本，已知某男運(yùn)動員被抽中的概率為，則抽取的女運(yùn)動員的人數(shù)為

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線斜率為2.(I)求的最小值；(II)設(shè)是函數(shù)圖像上的兩點，直線AB的斜率為k，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若存在，使，求證：參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)與最值.B12【答案解析】解析：由由在上是減函數(shù)，從而【思路點撥】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可求出最小值，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一天計分.做答是用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）依題意得

解得，

．（Ⅱ），

∴

.

20.已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時,<0,當(dāng)時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].略21.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）對于滿足的任意實數(shù)b，c，關(guān)于x的不等式恒有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：（1）將函數(shù)，寫成分段函數(shù)形式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（2）先利用作差法證明，再由，利用基本不等式可得，結(jié)合（1）可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴∴故.（2）∵，∴，∵，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)時，，∴關(guān)于的不等式恒有解即，故，又，所以.點睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題中，將“任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒有解”轉(zhuǎn)化為“”