江蘇省XX中學高三數(shù)學一輪復(fù)習模擬試題

江蘇省啟東中學2009屆高三第一學期期末模擬試題一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1．已知集合，，則__.2．設(shè)則的值等于__3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_象限.4．在△ABC中，BC=1，，當△ABC的面積等于時，5．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為__．6．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為7．若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為89．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為10．若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡方程為11．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則ABABCDA1B1C1D1第16題圖A1 如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂 點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂 點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其 余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能 是：①3；②4；=3\*GB3③5；④6；⑤7俯視圖主視圖俯視圖主視圖確結(jié)論的編號）13．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最大值與最小值之差為．14．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“海寶”函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中是“海寶”函數(shù)的序號為．二、解答題：（本大題共6小題，共90分）15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范圍.16．（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點.（1）求證：AB1⊥平面CED；（2）求異面直線AB1與CD之間的距離；17．（本小題滿分14分）已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；18．（本小題滿分16分）即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次。每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)。(注:營運人數(shù)指火車運送的人數(shù))19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（）.(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中；（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列。（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（求數(shù)列的通項公式；（３）記，記，求數(shù)列的前項和為；答案：1．2．3．三4．5．86．17．（0，+）89．10．11．12．①③④⑤．13．614．③15．解：（I） ∴當時, （II）, 的x的取值范圍是16．（1）∵D是AB中點，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段∵CE=，AC=1,∴CD=∴；17．解：（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.點到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是.點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).（2）設(shè)的坐標為，則，當時，的最小值為，即的最小值為.18、（12分）設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為次，每次拖掛車廂節(jié)2分則設(shè)由解得4分設(shè)每次拖掛節(jié)車廂每天營運人數(shù)為人1分則2分當時,總?cè)藬?shù)最多為15840人2分答:每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運人數(shù)最多為15840人.1分19．解：(I)∵（）,∴在上是減函數(shù)，（2分）又定義域和值域均為，∴，（4分）即，解得.（6分）(II)∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，（8分）又，且，∴，.（11分）∵對任意的，，總有，∴，（13分）即，解得，（14分）又，∴.（