江西省新余一中、萬載中學、宜春中學高三數(shù)學上學期10月聯(lián)考試題 文

PAGE11-新余一中、萬載中學、宜春中學聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、選擇題(5×12＝60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.)1．已知全集U為實數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，那么圖中陰影局部表示的集合為() A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}2.已知a為實數(shù)，假設復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，那么SKIPIF1<0的值為()A．1B．-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．給出以下四個結論：①假設命題p：SKIPIF1<0，那么非p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③命題“假設m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“假設方程x2+x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m≤0”；④SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且在SKIPIF1<0上遞減其中正確結論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于()A．2 B．3 C．4 D．65．假設SKIPIF1<0的三個內角A,B,C滿足SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形6.設SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，那么目標函數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．數(shù)列{an}中,滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是函數(shù)f（x）=SKIPIF1<0的極值點，那么SKIPIF1<0的值是（）A．2B．3C．4D．58.設命題甲：關于x的不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，命題乙：設函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒為正值，那么甲是乙的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件圖象如下圖,如果SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110.已知函數(shù)SKIPIF1<0，假設函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的導函數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0），假設使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<00）=SKIPIF1<0(SKIPIF1<00）成立的SKIPIF1<00＜1，那么實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為() A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0第二卷非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知，是夾角為45°的兩個單位向量，那么|﹣|=14．已知tan(3SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=2，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0=．15．設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當SKIPIF1<0＜0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么不等式SKIPIF1<0的解集是16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設b=1，a=2c，那么sinC的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（此題總分值10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b=5，△ABC的面積為．（1）求a，c的值；（2）求的值．18．（本小題總分值12分）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線.（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）設等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.19.（本小題12分）設函數(shù)SKIPIF1<0（1）把函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位，再向下平移SKIPIF1<0個單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值,并求出此時SKIPIF1<0的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．假設SKIPIF1<0．求a的最小值．20．（本小題12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（1）求a，b的值；（2）對函數(shù)f（SKIPIF1<0）定義域內的任一個實數(shù)x，f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21．（本小題12分）設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個數(shù)，使這SKIPIF1<0個數(shù)組成一個公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．求證：SKIPIF1<0.22.（本小題12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）假設函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．

新余一中、萬載中學、宜春中學聯(lián)考數(shù)學（文）試題答案一、選擇題(5×12＝60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.)題號123456789101112答案ADCBCDABCBAD二、填空題（此題共5小題，每題5分，共20分）13．1；14．-3；15．（﹣∞，﹣3）∪（0，3)；16．SKIPIF1<0；三、解答題（本大題共6小題，共70分，解容許寫出必要文字說明、證明過程及推演步驟）17.（此題總分值10分）解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因為，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的內角，易知，所以==．18．（本小題總分值12分）解：SKIPIF1<012分19、（本小題總分值12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以SKIPIF1<0………………3分因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.……………6分（2）由題意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，化簡得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），那么有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，當且僅當b=c=1時取等號，∴a2≥4﹣3=1，那么a取最小值1．（12分）20．（本小題總分值12分） 解：（Ⅰ）∵，∴∵點（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由f（x）＜SKIPIF1<0及x＞0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，在SKIPIF1<0是減函數(shù)，故SKIPIF1<0要使f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0成立，只需m＞e故m的取值范圍是（e，+∞）．12分21．（本小題12分）解：（1），（）=即()當,得=6即（5分）（2）①，那么，設①那么②①-②得：2+=+因此.（12分）22、（本小題總分值12分）解：（1）（2分）當a＞0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a=0時，f（x）不是單調函數(shù)（4分）（2）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴SKIPIF1<0由