湖南省婁底市云溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省婁底市云溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個直三棱柱的體積等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心連線段的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積S△ABC=，可得此直三棱柱的體積．【解答】解：設(shè)△ABC和△A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2，可得外接球的球心O為O1O2的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓半徑O1A==1∵球O的體積為V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為S△ABC×O1O2=故選：B【點評】本題給出直三棱柱的底面三角形的形狀和外接球的體積，求此三棱柱的體積，著重考查了球的體積公式式、直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性等知識，屬于中檔題．2.定義在上的函數(shù)，且在上恒成立，則關(guān)于的方程的根的個數(shù)敘述正確的是(

).A．有兩個

B．有一個

C．沒有

D．上述情況都有可能參考答案：A略3.《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的求解．4.設(shè)，，，則A． B． C． D．參考答案：B5.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A．恒為負數(shù)

B．恒為正數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：B略7.已知矩形ABCD中，，BC=1，則=(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】法一、以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，得到點的坐標，進一步求得向量的坐標得答案；法二、以為基底，把用基底表示，則可求．【解答】解：法一、如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），，，D（0，1），∴，，則．故選：A．法二、記，，則，，，∴=．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，解答此類問題常用兩種方法，即建系法或利用平面向量基本定理解決，建系法有時能使復(fù)雜的問題簡單化，是中檔題．8.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.13

B.19 C.37

D.49參考答案：D9.設(shè)是虛數(shù)單位，則“x=－3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x－3）+（x－1）i為純虛數(shù)”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【方法點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．考點：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記，當時，觀察下列等式可以推測A-B=_______________參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則當取最大值時，

；參考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，當取得最大值時，，∴．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中底面是邊長為2的等邊三角形△ABC，側(cè)面PAC⊥底面ABC，高為2．∴這個幾何體的體積V==．故答案為：．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.隨機地在棱長為1的正方體內(nèi)部取一個點P，滿足的概率是

參考答案：略15.南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計算）參考答案：【分析】根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案．【詳解】設(shè)第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此類推，第一等人得金斤，則數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則每一等人比下一等人多得斤金，由題意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、前n項和公式在實際問題中的應(yīng)用，以及方程思想，屬于中檔題．16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．

參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=2×2=4，棱錐的高h==2，故棱錐的體積V==，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：(－∞，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好？（不要求計算，要求寫出理由）；（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：（1）因為每位同學(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級學(xué)生總數(shù)

………2分（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至8中/華-資*源%庫0之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較?。?，乙校學(xué)生的成績較好．

……………….……6分（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件．記“乙校包含至少有一名學(xué)生成績不及格”的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，

………12分19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{}、{}滿足：．（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）求．參考答案：

20.（本小題滿分13分）現(xiàn)有六名籃球運動員進行傳球訓(xùn)練，由甲開始傳球（第一次傳球是由甲傳向其他五名運動員中的一位），若第次傳球后，球傳回到甲的不同傳球方式的種數(shù)記為.(1)求出、的值，并寫出與≥的關(guān)系式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(3)當≥時，證明：.參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合．D5E9(1),，;(2)(3)見解析.解析：（1）,，

第次傳球后，不同傳球方式種數(shù)為，不在甲手中的種數(shù)為，∴當≥時，

……5分（2）由=－＋得，，又，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.從而，故.

…………9分（3）.當≥為奇數(shù)時,則為偶數(shù)＜

當≥為偶數(shù)時,則為奇數(shù),從而

綜上，當≥時,.

…………分【思路點撥】（1）第次傳球后，不同傳球方式種數(shù)為，不在甲手中的種數(shù)為，由此能求出,，即可寫出與≥的關(guān)系式．（2）由=－＋得，，由此能證明數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.，從而能求出．（3）當≥為奇數(shù)時,則為偶數(shù)，；當≥為偶數(shù)時,則為奇數(shù),從而，由此能證明當≥時,.21.已知四邊形是菱形，其對角線，直線都與平面垂直，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求四棱錐與四棱錐公共部分的體積．參考答案：

略22.已知函數(shù)為實數(shù)，.

(1)當函數(shù)的圖像過點（-1，0）,且方程有且只有一個根.求的表達式;

(2)若當且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷