重慶黔江金溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶黔江金溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值為

(

)A－

B－

C

D參考答案：A略2.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10“的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1處有極值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化為a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1處不一定有極值10．故“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10”的必要不充分條件．故選：A．4.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。桑獾?，即B（2，0），此時(shí)zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．5.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則該數(shù)列的公差為（）A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：C6.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于（

）．A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得展開式的通項(xiàng)公式為：，展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則：有正整數(shù)解，滿足題意的最小的正整數(shù)為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．7.在數(shù)列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B8.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A9.已知為橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.右圖是邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，且C經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)出方程，把點(diǎn)，代入求出λ再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)所求的雙曲線的方程為（λ≠0），因?yàn)榍褻經(jīng)過點(diǎn)，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化簡(jiǎn)得，，雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：13.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略14.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④略15.任取，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是

．參考答案：16.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．17.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為則此球的體積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的平方根是，且函數(shù).（1）求；（2）若.參考答案：19.經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

20.（12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）21.已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1）--------------------------------2分，因?yàn)?，所?------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出直線直線l1的方程；（2）求出點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設(shè)出直線l過點(diǎn)A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy中，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，0）直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣