湖南省永州市松林鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省永州市松林鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D2.動點A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點的軌跡方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=參考答案：C【考點】軌跡方程；中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知，設出AB中點M的坐標（x，y），根據(jù)中點坐標公式求出點A的坐標，根據(jù)點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點評】此題是個基礎題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想以及分析解決問題的能力．3.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．42

B．30

C.20

D．12參考答案：A5.在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點,設,且,則x,y,z的值分別為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，設CD的中點為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來即可?！驹斀狻吭OCD的中點為M，連接MF，ME。故選：A【點睛】此題考查向量的加減運算，關鍵點在于構建輔助線和中線聯(lián)系起來，屬于較易題目。6.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D7.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在曲線是(

)A．直線的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略8.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：

去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點；②1是函數(shù)y=f（x）的極值點；③當x＞3時，f（x）＞0恒成立；④函數(shù)y=f（x）在x=﹣2處切線的斜率小于零；⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減．則正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（x0，）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設P為第一象限的點，運用圓的切線長定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點O的距離為，求出a，利用等面積，結合雙曲線的定義，求出P的坐標，即可得出結論．【解答】解：設P為第一象限的點，圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯(lián)立化簡得x0=3．P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．13.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略14.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：15.已知，則=

。參考答案：0略16.設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長為，為坐標原點，則面積的最小值為_______.參考答案：略17.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（），.….2分即有曲線在點處的切線斜率為，.….3分則曲線在點處的切線方程為，即為..…5分（2）令，即有，即在上有實數(shù)解..….7分令，，當時，，遞減，當時，，遞增，.…10分即有取得極小值，也為最小值，且為，.….11分即有，則的取值范圍是..….12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解析：（1）由題設，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設第r+1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項為，．略21.（12分）5個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起．參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，問題得以解決，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，問題得以解決【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72種；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，排列的方法有：A33A33═36種．【點評】本題考查排列、組合的應用，注意特殊問題的