山東省臨沂市臨沭縣青云鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣青云鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則x+2y的最大值是(

)A． B．0 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時(shí)，x+2y取得最大值為．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線(xiàn)l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（，）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A3.若直線(xiàn)x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，可得圓心到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵直線(xiàn)x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)∴圓心到直線(xiàn)x﹣y+1=0的距離為∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故選C．4.已知：tan，則等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2參考答案：A5.（5分）（2015?德陽(yáng)模擬）復(fù)數(shù)=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為A．

B.

C.

D.1參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對(duì)為（）A．（9，10） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿(mǎn)足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出數(shù)對(duì)（9，10）．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=7，y=6n=1滿(mǎn)足條件n＜4，x=7，y=8，n=2滿(mǎn)足條件n＜4，x=9，y=8，n=3滿(mǎn)足條件n＜4，x=9，y=10，n=4不滿(mǎn)足條件n＜4，退出循環(huán)，輸出數(shù)對(duì)（9，10）故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．－e

B．－e－1

C.-1

D．1參考答案：B10.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（

）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】通過(guò)平移規(guī)則得到函數(shù),再逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的平移,對(duì)稱(chēng)和單調(diào)性等性質(zhì),屬于中檔題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐A—BCB′的體積為

。參考答案：略12.已知，，則cos2α＝

▲

．參考答案：13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CC1上，直線(xiàn)OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是___________.參考答案：【分析】由題意可得直線(xiàn)OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍．【詳解】由題意可得：直線(xiàn)OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線(xiàn)面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．14.函數(shù)(＞1)的值域是

．參考答案：答案：

15.（5分）已知正數(shù)滿(mǎn)足：則的取值范圍是

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】可行域。條件可化為：。

設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿(mǎn)足，求的取值范圍。

作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線(xiàn)的斜率，設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)為，

則，要使它最小，須。

∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。

當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，，

∴的最大值在處，為7。

∴的取值范圍為，即的取值范圍是。16.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓C與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）（m≠0）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為l'．若直線(xiàn)l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線(xiàn)l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線(xiàn)l'與圓C有公共點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線(xiàn)l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°的充要條件是直線(xiàn)l'與圓C有公共點(diǎn)，故，于是，實(shí)數(shù)m的最大值為．19.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線(xiàn)段上.(1)求證:平面;(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;(3)求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且又平面平面，交線(xiàn)為，平面………4分（Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，

在梯形中，設(shè)，連接，則

，而，，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面

………8分解法二：當(dāng)時(shí)，平面，由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，平面，平面與、共面，也等價(jià)于存在實(shí)數(shù)、，使，設(shè).，又，，

從而要使得：成立，需，解得

當(dāng)時(shí)，平面……8分

（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，平面又，，又，是二面角的平面角.在中,,.又.在中，由余弦定理得,即二面角的平面角的余弦值為.………12分

解法二:由(Ⅰ)知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，，，過(guò)作,垂足為.令,

由得,,,即

,二面角的大小就是向量與向量所夾的角.

即二面角的平面角的余弦值為.

………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)an+1=2Sn+1與an=2Sn﹣1+1（n≥2）作差、整理可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過(guò)an=3n﹣1可知=，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得：an+1=3an（n≥2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，∴a2=3a1滿(mǎn)足上式，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1；（2）∵an=3n﹣1，∴=，∴Tn=++…++，∴Tn=++…++，兩式相減得：Tn=3+2（++…+）﹣=4﹣，∴Tn=6﹣．21.某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)意愿弱合計(jì)20﹣40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪(fǎng)，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖能完成2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出K2≈3.46＜3.841，從而得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)．（2）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為=，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由莖葉圖可得：

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)意愿弱合計(jì)20～40歲20828大于40歲101222合計(jì)302050由列聯(lián)表可得：