安徽省黃山市昌溪中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省黃山市昌溪中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：2.已知約束條件為，若目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，結合目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．故選：C．3.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，若，在上具有單調性，那么的取值共有（

）A．

6個

B．

7個

C.8個

D．9個參考答案：D因為，所以因此，因為在上具有單調性，所以因此，即的取值共有9個，選D.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間5.如圖程序輸出的結果，則判斷框中應填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,即,解之得,故當時輸出,應選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.6.已知，、、是共起點的向量，、不共線，且存在使成立，則、、的終點共線的充分必要條件是A．B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設橢圓C：y2+=1（0＜m＜1）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的a，b，c，在橢圓C上存在點P使得PF1⊥PF2，等價為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，即有c≥b，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓C：y2+=1（0＜m＜1）的a=1，b=m，c=，在橢圓C上存在點P使得PF1⊥PF2，等價為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，即有c≥b，即≥m，即為2m2≤1，解得0＜m≤．故選：B．9.已知向量=（1，﹣1），則下列向量中與的夾角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：設下列向量與的夾角為θ，利用向量夾角公式可得：cosθ=，經過驗證可得：只有A中的向量與的夾角θ=45°最?。蔬x：A．【點評】本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.在等差數(shù)列中，已知，，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y＝4cos2x，不是周期函數(shù)；②若點P分有向線段的比為，且，則的值為或4；③函數(shù)y＝4cos（2x＋θ）的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是；④函數(shù)y＝的最小值為2－4其中正確命題的序號是________．參考答案：①③12.計算：

.參考答案：略13.已知向量不超過5，則k的取值范圍是____________．參考答案：略14.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．則恰含1件二等品的概率是

.（結果精確到0.01）

參考答案：0.3015.若且，則

.參考答案：略16.在，AB=則BC的長度是

參考答案：答案：

17.函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，則的極值點是

．參考答案：

e

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在實數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:：⑴∵,當時，∵∴所求切線方程為?！?(4分)⑵令∴當時，；當時，；當時，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實數(shù)m的取值范圍?！?.13分

略19.已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因為在處取得最大值,所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，g（x）=x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的單調區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定義域內有兩個不同的極值點．（i）求a的取值范圍；（ii）設兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求導，求得f（x）的單調區(qū)間，由二次函數(shù)的性質即可求得a的取值范圍；（Ⅱ）（i）求導h′（x）=lnx﹣ax，由方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根，方法一：根據(jù)函數(shù)圖象直線y=ax與y=lnx有兩個交點，求得y=lnx的切點，即可求得a的取值范圍；方法二：構造函數(shù)g（x）=lnx﹣ax，求導，根據(jù)函數(shù)的單調性，即可求得a的取值范圍；（ii）由題意可知：x1，x2，分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，則只需證明lnt＞，t＞1，構造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性，求得g（t）＞g（1）=0，即可證明lnt＞，成立，則x1?x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求導f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，則當f′（x）＞0，解得：x＞1，當f′（x）＜0時，解得：0＜x＜1，∴f（x）單調遞增區(qū)間為（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）單調遞增，在（0，1）單調遞減，則g（x）開口向上，對稱軸x=1，則a＞0，∴a的取值范圍（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依題意，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定義域為（0，+∞），求導h′（x）=lnx﹣ax，則方程h′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根．（解法一）轉化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．…6分令切點A（x0，lnx0），則k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；

…8分解法二：令g（x）=lnx﹣ax，從而轉化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，求導g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可見g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）單調增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．…5分若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上單調增，在（，+∞）上單調減，從而g（x）的極大值，g（x）極大值=g（）=ln﹣1，…6分又在x→0時，g（x）→﹣∞，在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，…7分綜上所述，0＜a＜；

…8分（ⅱ）證明：由（i）可知x1，x2，分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1?x2＞e2等價于lnx1+lnx2＞2，則a（x1+x2）＞2，ln＞，令=t，則t＞1，ln＞，則lnt＞，…10分設g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，∴函數(shù)g（t）在（0，+∞）上單調遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式lnt＞，成立，故所證不等式x1?x2＞e2成立．【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉化思想，分析法證明不等式成立，屬于中檔題．21.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（I）求直線與曲線C1的普通方程；（II）已知點，若直線與曲線C1相交于A，B兩點（點A在點B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）