河北省滄州市清州實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省滄州市清州實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)均有：，則在上是：（）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：A2.已知,若，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略3.已知集合，則集合M的子集個數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略4.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（4分）若點P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點： 點與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點P在圓C的外部，得出點P到圓心的距離d1＞r，計算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點評： 本題考查了點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略9.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應(yīng)法則不同10.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：12.已知函數(shù)（其中）圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為函數(shù)（其中）圖象過點，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：13.，則的最小值是

.參考答案：25略14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。15.已知，若，則的值等于

．參考答案：216.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同17.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.某地上年度電價為0.8元/千瓦時，年用電量為1億千瓦時，本年度計劃將電價調(diào)至每千瓦時0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至每千瓦時x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)(元/千瓦時)成反比例．又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8.(I)

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]參考答案：略20.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過驗證滿足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）為奇函數(shù)，利用f（0）=0，解得b，并且驗證即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．任取實數(shù)x1＜x2，只要證明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過驗證滿足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，當(dāng)m=5時，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，不合題意，舍去；當(dāng)m=﹣2時，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，則m