陜西省榆林市玉林都嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省榆林市玉林都嶠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身對應(yīng)的映射個數(shù)為（

）A.35

B.31

C.41

D.21

參考答案：B略2.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列語句是命題的有(

)A.

B.與一條直線相交的兩直線平行嗎?C.

D.好難的題目！參考答案：C4.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．5.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C6.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略7.函數(shù)定義域是（

）A. B.且C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定義域的基本要求得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

且函數(shù)的定義域為：且本題正確選項：【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點C（3，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．當(dāng)直線y=，過點B時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，得，即B（1，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．9.函數(shù)（）的定義域為（），值域為，若的最小值為，則實數(shù)的值為

（

）

以上都錯參考答案：B由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1）當(dāng)時，，此時，符合題意；（2）當(dāng)時，，此時，不符題意.綜上知，，選.10.若等差數(shù)列{}的前5項和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上不同的三點、、到橢圓上焦點的距離依次成等差數(shù)列，則的值為。參考答案：略12.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略13.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x都有，且當(dāng)時，，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．15.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

17.體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k219.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績在[50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績在[60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績在[50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績都在[60，70）中的基本事件個數(shù)m==3，∴這2人的成績都在[60，70）中的概率P=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．20.（12分）在中，已知求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。設(shè)點A的坐標(biāo)為。-----------------------------2分由，得-------------6分方程兩邊同時平方得：，整理得：?；蓸?biāo)準(zhǔn)方程為：-----------------------10分所以，點A的軌跡是以（3,0）為圓心，為半徑的圓（除去圓與BC的交點）。---12分參考答案：21.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)有唯一零點；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）求出，先證明在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，所以在區(qū)間上恰有一個零點，而在上恒成立，在上無零點，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)的零點為，即．原不等式可化為，令若，可得，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能，，即求所求．試題解析：（1），易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，因此，即在區(qū)間上恰有一個零點，由題可知在上恒成立，即在上無零點，則在上存在唯一零點．（2）設(shè)的零點為，即．原不等式可化為，令，則，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只求，，設(shè)，下面分析，設(shè)，則，可得，即若，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能．因此，即求所求．【方法點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路．22.下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為多少？（參考公式和數(shù)