河北省廊坊市霸州第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省廊坊市霸州第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C2.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿(mǎn)足所以在（1，2）故選B．3.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是不是增函數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：y=3x﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=3x2﹣1對(duì)稱(chēng)軸是x=0，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=2x2+3x對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=﹣1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。6.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A8.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)題意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，從而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴兩邊平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故選B．9.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．10.已知，，，則與的夾角是A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：-57略12.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____參考答案：設(shè)球半徑為，則．故答案為．點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．13.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____；單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______．參考答案：

π

【分析】根據(jù)周期公式即可得周期。根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可得的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以增區(qū)間為16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

__________。參考答案：17.已知，，（）,則

。參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）[已知函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當(dāng)a＞1，時(shí)，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）是奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，從而解出m并檢驗(yàn)；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；利用定義證明；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構(gòu)造函數(shù)求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，證明如下，由（1）得，設(shè)，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數(shù)．所以，所以．所以．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．19.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x為銷(xiāo)售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售x輛（0≤x≤15，x為正整數(shù)），則在乙地銷(xiāo)售（15﹣x）輛，公司獲得利潤(rùn)L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷(xiāo)售量為x輛，則乙地銷(xiāo)售量為15﹣x輛，獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）萬(wàn)元，則L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，當(dāng)x=9或或x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120萬(wàn)元…20.（12分）沙市中學(xué)“習(xí)坎服務(wù)部”對(duì)某種新上市的品牌商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，已知此品牌的一個(gè)水杯定價(jià)20元，一個(gè)鑰匙扣定價(jià)5元，且該服務(wù)部推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)方式（1）買(mǎi)一個(gè)水杯贈(zèng)送一個(gè)鑰匙扣（2）按購(gòu)買(mǎi)兩種商品的總費(fèi)用90%付款若某宿舍4位同學(xué)需集體購(gòu)買(mǎi)水杯4個(gè)，鑰匙扣x個(gè)（不低于4個(gè)），試按兩種不同優(yōu)惠方式寫(xiě)出實(shí)付款y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并討論選擇那種購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠方式更劃算？

參考答案：由優(yōu)惠活動(dòng)方式（1）可得：，且（定義域不寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)-1分）由優(yōu)惠活動(dòng)方式（2）可得：，且（定義域不寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)-1分），故：當(dāng)時(shí)用第一種方案，時(shí)兩方案一樣時(shí)，采用第二種方案

21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相