河南省南陽(yáng)市永昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市永昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由f（x）與一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的解析式求f（x）的解析式，關(guān)鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 2.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．3.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.－ B.－ C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡(jiǎn)不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.4.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，則sinC的值為（）A．或1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化為：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化為：sinC=c，∴sinC=或1．故選：A．5.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．6.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．7.在中，，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C

D．參考答案：C8.若m＞n，則（）A．0.2m＜0.2n B．log0.3m＞log0.3nC．2m＜2n D．m2＞n2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵y=0.2x為減函數(shù)，∴若m＞n，則0.2m＜0.2n正確，∵y=log0.3x為減函數(shù)，∴若m＞n，則log0.3m＜log0.3n，或?qū)?shù)函數(shù)不存在，錯(cuò)誤∵y=2x為增函數(shù)，∴若m＞n，則2m＞2n，錯(cuò)誤當(dāng)m=1，n=﹣1時(shí)，滿足m＞n，但m2＞n2不成立，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．9.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．解答： 解：由題意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案為：83．點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查12.棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π13.比較大?。?/p>

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

14.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所?5.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_____個(gè)參考答案：316.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：17.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】先利用平均數(shù)算出的值，再利用公式計(jì)算方差.【詳解】，故，所以方差，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分19.定義在上的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有（2）當(dāng)時(shí)，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；（Ⅱ）參考答案：(1)令，則，再令則所以是奇函數(shù).………………5分20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)恒成立，

當(dāng)時(shí)恒成立，……………2分

即化簡(jiǎn)得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時(shí)恒成立(i）無(wú)解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問題；3.閉