初中數(shù)學課堂教學案例分析

初中數(shù)學課堂教案案例分析一、教案案例實錄教案過程:習舊引新⑴在。0上，任到三個點A、B、C,然后順次連接，得到地是什么圖形？這個圖形與。0有什么關(guān)系？⑵由圓內(nèi)接三角形地概念,能否得出什么叫圓地內(nèi)接四邊形呢(類比>？概念學習⑴什么叫圓地內(nèi)接四邊形？⑵如圖1,說明四邊形ABCD與。0地關(guān)系.探討性質(zhì)⑴前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形 平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形地性質(zhì),那么要探討圓內(nèi)接四邊形地性質(zhì),一般要從哪幾個方面入手？⑵打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫。0和。0地內(nèi)接四邊形ABCD.(教師適當指導>⑶量出可試卷地所有值(圓地半徑和四邊形地邊,內(nèi)角,對角線,周長,面積>,并觀察這些量之間地關(guān)系.⑷改變圓地半徑大小,這些量有無變化？由(3>觀察得出地某些關(guān)系有無變化？⑸移動四邊形地一個頂點,這些量有無變化？由(3>觀察得出地某些關(guān)系有無變化？移動四邊形地四個頂點呢？移動三個頂點呢？⑹如何用命題地形式表述剛才地實驗得出來地結(jié)論呢？(讓學生回答>性質(zhì)地證明及鞏固練習⑴證明猜想已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0.求證：NBAD+NBCD=180°,NABC+NADC=180°.⑵完善性質(zhì)①若將線段BC延長到E(如圖2>,那么，/DCE與NBAD又有什么關(guān)系呢？②圓地內(nèi)接四邊形地性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形地對角互補,并且任何一個外角都等于它地內(nèi)對角.⑶練習①已知：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=50°,ND-NB=40°,求ZB,ZC,ZD地度數(shù).②已知：如圖3,以等腰4ABC地底邊BC為直徑地。O分別交兩腰AB,AC于點E,D,連結(jié)DE,求證：DE〃BC.(演示作業(yè)本>例題講解引例已知：如圖4,AD是4ABC中ZBAC地平分線，它與4ABC地外接圓交于點D.求證：DB=DC.(引例由學生證明并板演>教師先評價學生地板演情況，然后提出，若將已知中地“AD是4ABC中地NBAC地平分線”改為“AD是4ABC地外角ZEAC地平分線”,又該如何證明？引出例題.例已知：如圖5,AD是4ABC地外角ZEAC地平分線，與4ABC地外接圓交于點D,求證：DB=DC.小結(jié)：為了使學生對所學地內(nèi)容有一個完整而深刻地印象,讓學生組成小組,從概念,性質(zhì),方法,特殊性進行討論,然后對討論地結(jié)果進行歸納.⑴本節(jié)課我們學習了圓內(nèi)接四邊形地概念和圓內(nèi)接四邊形地和要性質(zhì),要求同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形地外接圓地概念,理解圓內(nèi)接四邊形地性質(zhì)定理。并初步應用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題地證明和計算.⑵我們結(jié)合《幾何畫板》地使用導出了圓內(nèi)接四邊形地性質(zhì),在這一過程中用到了許多數(shù)學方法(實驗,觀察,類比,分析,歸納,猜想等>,同學們要逐步學會用并關(guān)于應用這些方法去探討有關(guān)地數(shù)學問題,提高我們地數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力.作業(yè)⑴如圖6,在等腰直角4ABC中，/C=90°,以AC為弦地。O分別交BC,AB于D,E,連結(jié)DE.求證：△BDE是等腰直角三角形.⑵已知：。0和。0'相交于A,B兩點，經(jīng)過A,B兩點分別作直線CD和EF,CD交。0,。0/于C,D,EF交。0,。0/于E,F,連結(jié)CE,AB,DF.問：當CD和EF滿足怎樣地條件時,四邊形CEDF是怎樣地特殊四邊形？并證明所得地結(jié)論.(選做>二、對教案案例地分析這一教案案例當然不能被看作是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識地初中數(shù)學課堂教案地范例,其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善.但其較為真實地反映了目前數(shù)學課堂教案地一些情況,一些教案環(huán)節(jié)地處理還是值得肯定地.突出了數(shù)學課堂教案中地探索性關(guān)于圓地內(nèi)接四邊形性質(zhì)地引出,在本教案案例上沒有像教材那樣直接給出定理,然后證明。而是利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫,量一量地方式,使學生通過對直觀圖形地觀察歸納和猜想,自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并用命題地形式表述結(jié)論.關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)地證明,沒有采用教師給學生演示定理證明,而是引導學生證明猜想,并做了進一步地完善.這種探索性地數(shù)學教案方式在其后地例題講解中亦得到了進一步地貫徹.這樣既調(diào)動了學生學習數(shù)學地積極性和主動性,增強了學生參與數(shù)學活動地意識,又培養(yǎng)了學生地動手實踐能力.同時,也向?qū)W生滲透了實踐認識再實踐再認識地辯證觀點.一方面,使數(shù)學不再是一門單調(diào)枯燥,缺乏直觀印象地高度抽象地學科,通過提供生動活潑地直觀演示,讓學生多角度,快節(jié)奏地去認識教案內(nèi)容,達到事半功倍地教案效果。另一方面,計算機所特有地,對數(shù)學活動過程地展示,對數(shù)學細節(jié)問題地處理可以使學生體驗到用運動地觀點來研究圖形地思想,讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來地愉悅,培養(yǎng)學生地數(shù)學創(chuàng)新意識.引進了計算機《幾何畫板》技術(shù)本課例在引導學生得出圓內(nèi)接四邊形地性質(zhì)時,通過使用《幾何畫板》,從而實現(xiàn)了改變圓地半徑,移動四邊形地頂點等,從而使初中平面幾何教案發(fā)生了重大地變化,那就是讓圖形出來說話,充分調(diào)動學生地直覺思維.這樣一來不僅極大地激發(fā)了學生學習地興趣,而且比過去地教案更能夠使學生深刻地理解幾何.當然,本教案案例在這方面地探索還是初步地,設(shè)想今后通過計算機技術(shù)地進一步開發(fā)與應用,初中平面幾何課能夠給學生更多動手地機會,讓學生以研究地方式學習幾何,進一步突出學生在學習中地主體地位.引入了數(shù)學開放題本教案案例在增大數(shù)學課堂教案地探索性,計算機技術(shù)進入數(shù)學課堂地同時,在學生作業(yè)中還增加了開放題(作業(yè)2>,為學生創(chuàng)造了更為廣闊地思維空間,對此應大力提倡.目前,世界各國在數(shù)學教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力地培養(yǎng),這些高層次思維能力包括了推理,交流,概括和解決問題等方面地能力.要提高學生這種高層次地思維,在數(shù)學課堂教案中引進開放性問題是十分有益地.我國地數(shù)學題一直是化歸型地,即將結(jié)論化歸為條件,所求地對象化歸為已知地結(jié)果.這種只考查邏輯連接地能力固然重要,并且永遠是主要部分,但是,它不能是惟一地.單一地題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學生數(shù)學創(chuàng)新能力地培養(yǎng).在數(shù)學教案中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題.如教材中有這樣一個平面幾何題“證明:順次連接四邊形四條邊地中點,所得地四邊形是平行四邊形.”這是一個常規(guī)性題目,我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什么樣地特殊四邊形,并加以證明.”我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化地四邊形,讓學生觀察它們四條邊中點地連線組成一個什么樣地特殊四邊形,在學生完成猜想和證明過程后,我們進而可提出如下問題:”要使順次連接四條邊地中點所得地四邊形是菱形,那么對原來地四邊形應有哪些新地要求?如果要使所得地四邊形是正方形,還需要有什么新地要求?”通過這些改造,常規(guī)題便具有了“開放題”地形式,例題地功能也可更充分地發(fā)揮.在此,我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識地數(shù)學課堂教案,不應僅僅把開放題作為一種習題形式,而應作為一咱教案思想.這種教案思想反映了數(shù)學教案觀地轉(zhuǎn)變,這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學知識地整體性,數(shù)學教案地思維性,數(shù)學解決問題地過程性,強調(diào)了學生在教案活動中地主體作用于以及有利于提高學生學習地樂趣,提高了學生學習地內(nèi)在動力等.學生學習方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學習”在學習理論上,按不同地學習方式,可分為接受學習(receptionlearning>和發(fā)現(xiàn)學習(discoverylearning>.所謂接受學習,是指學習者將別人地經(jīng)驗變成自己地經(jīng)驗地時候,所學習地內(nèi)容是以定論或確定地形式通過傳授者地傳授,不需要自己任何方式地獨立發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學習則是由學習者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題地一種學習方式,在課堂教案中則主要是指發(fā)現(xiàn)學習.盡管發(fā)現(xiàn)學習效率比接受學習地效率低,但卻十分有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新地意識,鑒于初中學生地身心與教案內(nèi)容特點,發(fā)現(xiàn)學習應是培養(yǎng)創(chuàng)新意識地初中數(shù)學課堂教案中學生學習地主要方式.本教案案例中學生地學被確定為發(fā)現(xiàn)學習,那么教師地教案行為就應根據(jù)學生地這一學習特點來設(shè)計相應地教案方法以及教案地組織形式.