《植樹問題(兩端都栽)》詳案(公開課)

1/5《植樹問題（兩端都栽）》教案教學(xué)目標(biāo):1．通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。2．培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）植樹中會產(chǎn)生哪些數(shù)學(xué)問題呢？你猜一猜。（二）探索交流，獲取新知1．大膽猜測，引發(fā)沖突。（1）讀一讀，說一說。課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，（出示課件兩棵樹的間距是5米）每兩棵樹之間的空隙也叫間隔。其實生活中存在許多間隔，以我們的手為例，大家伸出左手，每兩個手指之間就是一個間隔，三個手指之間有幾個間隔？四根手指呢？你能舉個生活中間隔的例子嗎？（課件出示各種各樣的間隔）每隔5米栽一棵，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（2）猜一猜，想一想。讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗證。2．借助操作，探究規(guī)律。（1）初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，黑板畫直線演示，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？教師：為什么覺得很麻煩？學(xué)生：因為100米里面有20個5米，太多了。教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。那怎么辦呢？我們就化繁為簡，遇到比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。那我們就選取100米中的一小段研究。（2）動手操作，初步體驗教師演示，直觀感知。①探究1：讓學(xué)生選擇20米的一小段，（擦去黑板線段，標(biāo)注20米）。師：每個人手里都有一張自主學(xué)習(xí)單，一起來看看我們要探究哪些內(nèi)容。在線段圖上動手畫一畫，兩端都要栽，一共栽了幾棵樹？想一想，怎樣列式解決？完成的同學(xué)小組內(nèi)互相討論，意見統(tǒng)一后再選小組代表發(fā)言。（拍照展示）②教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示。重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？一共要栽多少棵樹？（3）教師演示，直觀感知。①教師在黑板上演示栽法。教師；大家看一看，20米長的小路每5米栽一棵。用20÷5=4，分成4段，也就是有幾個間隔（個）？栽了幾棵樹？4+1=5（棵）引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。②探究2：師：看看探究2的內(nèi)容。請選擇100米中的一小段，動手畫出線段圖，看看這一小段上，兩端都要栽樹，一共要栽幾棵樹。選擇有代表性的作品展示，為什么這樣畫？一共要栽多少棵？師：雖然這些學(xué)生選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但是他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？都是先算出間隔數(shù)。間隔數(shù)怎么得來的？用全長÷間隔長。（貼板書）引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。（4）合理推測，感知規(guī)律。教師：我們將剛才的得到的結(jié)論依次填在這張表格中吧。教師填寫表格數(shù)據(jù)。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：數(shù)據(jù)最能說明真相，請大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師同時板書：（板貼）棵數(shù)=間隔數(shù)+1師：為什么兩端都栽樹，植樹的棵樹比間隔數(shù)多1？在20米長的小路一邊兩端都栽樹中，明明只有4個間隔，為什么卻栽了5棵樹？請同學(xué)們在探究1的圖中圈一圈、畫一畫，并說出你的想法。根據(jù)學(xué)生的想法在黑板上畫一畫、圈一圈。師：按照一一對應(yīng)的思想，多出來的1指的是哪一棵樹？加個形容詞，你認(rèn)為它是一棵什么樣的樹？（孤獨的樹）這個“1”還可以是哪棵樹？師：同學(xué)們都知道了兩端都栽的情況下樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？7棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？3．運用規(guī)律，驗證例1。教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要載），到底一共要栽多少棵？哪些同學(xué)猜對了？點幾個猜錯的同學(xué)，現(xiàn)在你知道猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？（三）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1．“做一做”第1題。教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：同學(xué)們，植樹問題真的只是植樹嗎？其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等只要是研究間隔數(shù)和棵樹之間的問題統(tǒng)稱為植樹問題。解決生活