初中畢業(yè)生成考數(shù)學考補習中的一些思考

初中畢業(yè)生成考數(shù)學考補習中的一些思考 淺談初中電大《導數(shù)的幾何意義》教學黃詠今由于課時數(shù)的限制，在初中電大數(shù)學教學中有許多不能按常規(guī)運行的地方，導數(shù)的教學就是其中之一。在常規(guī)數(shù)學教學中，我們都知道必須遵循一般的認知規(guī)律，即：由淺入深，循序漸進。從初等數(shù)學過渡到高等數(shù)學，在學導數(shù)之前學生需要掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)、五種基本初等函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列和解析幾何中方程、直線等若干知識，還需要對學生的數(shù)學思維能力進行必要地培養(yǎng)?？墒牵捎谡n時少，為了節(jié)省課時，講授順序作了調(diào)整。初中電大班在《導數(shù)的幾何意義》的教學過程中就要涉及到許多學生還未學過的知識，它們主要是：直線的傾斜角、斜率、直線方程的概念、直線的點斜式方程、三角函數(shù)的性質(zhì)等。如何解決？不學《導數(shù)的幾何意義》行嗎？不行！每年成考此知識點都有一題，分數(shù)在4---13分左右，并且還將影響下一知識點極值、單調(diào)性判別的教學。因此，這是一道必須邁過去的坎。剛開始，我覺得按常規(guī)講授，要想學生聽懂這一部分是不可能的，因此告訴學生死記概念和公式，做題時硬套，不要問為什么！可講了下來，學生們覺得很瞢。他們不愿意死記，還想知道結論和公式的來龍去脈。真是將了我一軍。要知道，這里所涉及到的未學知識要按步就班地全部講完，正規(guī)教學需要30課時左右，哪來那么多時間？怎么辦？我仔細地分析了一下，要讓學生基本了解導數(shù)的幾何意義的來龍去脈，必須了解的知識點有：1.什么是直線的傾斜角；.斜率、斜率的意義；.直線的點斜式方程。老師必須用最簡單、直觀的講解、占用最少的時間來攻克這些知識點。關鍵是：簡單、直觀！辦得到嗎？思考如下：這幾個概念是一環(huán)扣一環(huán)的。首先，講“直線的傾斜角”所需的基礎知識主要是：坐標系、直線、角的概念，初中已學，講起來沒問題，進一步“斜率”還涉及正切函數(shù)，學生學過一點，基本可以說清楚， “直線的點斜式方程”如果不講來由，只講式子的含義、用法，幾句話能說明白。最后，得出結論，簡單、直觀地補充講解這些知識點，辦得到！講授設計如下：口 述板 書首先用圖來說明，并給出基本定義（口述）：“1.什么是直線的傾斜角：直線l與x軸相交時將x軸分成正向、負向兩段，從x軸正向逆時針旋轉到直線l的向上方向所得角-----直線l的傾斜角，記為a?！辈⒏嬖V學生“傾斜角。是用來直線l表示直線的方向?！薄?.直線的斜率：記為:k=tga，作用是把方向轉化為數(shù)來表示"V.Ux斜率:k=tga

“方向同W“斜率同”l〃/unk=k1 2 1 2l11unk=-—12 1k2（這兩個式子解題時必不可少）“3.點斜式直線方程：已知直線l上一點PQ,y）1 1 1及斜率k寫出的一種直線方程：”指出已知“點”、“斜率”在方程中的位置。最后舉一個例子：“已知直線l上一點P（1,2）及斜1率k=-3則的直線方程為 ?！弊寣W生試著回答。答：y—2=—3（x—1）。對應a<——->k=tgal//1unk=k1 2 1 2l11unk=——1 2 1k2已知：直線l上一點P（%,y）及斜率k,l方程：1 1 1y—y=k（%—%）1 1+一點—*占斜率已知直線l上一點P（1,2）及1斜率k=-3則的直線方程為 。解：y—2=—3（x—1）。這一段講述用時約十分鐘，但學生學完后就基本上能聽懂后面的講受了。接下來講授《導數(shù)的幾何意義》時，學生們就比較容易理解，具體過程是：導數(shù)的幾何意義問：%x)=imfxo+微)Txo)=加型問：0隼xg) 隼x 隼x3)隼x□在幾何中表什么？在點給一個增量^,得^，如圖:言表什么？曲線的割線的斜率△一時又怎樣？一A割線一曲線在點處的切線。?f^4八）=lim八%0+喙不）4不0）=limJx處切線的斜率，小 注意對應關系 個（同上）,?乙^x處 青% 喝x國青%表曲線 在處切線的斜率，小 注意對應關系 個（同上）《切線方程為：問： 處曲線的'法線方程為：？（已知切線上的切點 和斜率f'（%0），用直線的點斜式寫出來）/切線方程為：y-ftxx0)=f^與)(x-x0)(，法線方程為：y-f(x0)二十(x-x0)例：求曲線上點 處的切線方程、法線方程。解y小x=3=2x1X=3=6，? 點切線斜率???曲線上點 處的切線方程為：法線方程為：y-9=-6(x-3).講完后學生反映這回聽懂了，滿意了，用時也只需十分鐘。再做課后的練習也會做了。通過這段教學實踐可看出：1.當遇到教學內(nèi)容很抽象，學懂很困難時，老師好心為學生減負，要求他們簡單的“只需背下來公式，會套用就行了”，但學生并不領情，他們內(nèi)心深處往往并不滿足死記硬背，他們還有更高的精神要求，想要弄明白公式是怎樣來的，公式中的沒給字符的含義是什么，不想做記憶的機器。而作為教師，不應該輕易地扼殺掉他們的這種求知的欲望，這是他們的學習動力，如果失去了求知欲學習就會變得枯燥無味，動力也就消失了。2.學生的學習效果與教師講授知識的透徹程度的關系是辯證的、很微妙的。講的既“淺顯”又“透徹”當讓是最好，如果為了“淺顯”而不求“透徹”(甚解)那么學數(shù)學就變成了記英語的單詞，不但扼殺了學生的求知的欲，失去了對學生的感知、邏輯思維、腦力勞動的積極性的培養(yǎng)，失去了對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，而這種能力又恰恰是一名工科專業(yè)的學生所必需的；而且，這樣學到的知識往往是死板的，不能搬家的。反之，為了“透徹”不考慮難度，不考慮學生的接受能力，只會使學生學不懂，對學習產(chǎn)生畏難情緒，失去學習興趣，顯然也是不可能達到好的學習效果的。所以，要想達到最好的教學效果，就需要教師認真研究教材、教學方法，不斷進行的教學反思，積累教學經(jīng)驗，根據(jù)學生的實際情況把握好“淺顯”與“透徹”的度，確定每個知識點講到什么程度才能收到最好的教學效果。教學如