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文檔簡介

若由方程可確定y是x

函數(shù),由

表示函數(shù),稱為顯函數(shù)(Explicitfunction).比如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

函數(shù),但此隱函數(shù)不易顯化.則稱此函數(shù)為隱函數(shù)(Implicitfunction)

.§3隱函數(shù)導數(shù)和由參數(shù)方

程確定函數(shù)導數(shù)

一、隱函數(shù)導數(shù)(ImplicitDifferentiation)隱函數(shù)顯化.第1頁問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化怎樣求導?用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.隱函數(shù)求導方法:

兩邊對x求導(含導數(shù)方程)第2頁Eg.1Sol.第3頁Eg.2Sol.第4頁對數(shù)求導法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)求導方法求出導數(shù).--------對數(shù)求導法適用范圍:第5頁Eg.3Sol.等式兩邊取對數(shù)得第6頁Eg.4解法一等式兩邊取對數(shù)得第7頁解法二第8頁Generally,第9頁解法一:Eg.5

解法二:

分別求第10頁二、由參數(shù)方程所確定函數(shù)導數(shù)比如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參怎樣求導?第11頁由復合函數(shù)及反函數(shù)求導法則得第12頁Eg.6Sol.

所求切線方程為第13頁Eg.7Sol.第14頁第15頁,求Sol.

方程組兩邊同時對t求導,得Eg.8

設第16頁

三、相關改變率都為可導函數(shù)之間有聯(lián)絡之間也有聯(lián)絡稱為相關改變率相關改變率問題解法:找出相關變量關系式對t求導得相關改變率之間關系式求出未知相關改變率第17頁Eg.9仰角增加率Sol.

設氣球上升t分后其高度為h,仰角為

,則兩邊對t求導，得第18頁Eg.10Sol.水面上升之速率4000m第19頁四、小結隱函數(shù)求導法則:直接對方程兩邊求導;對數(shù)求導法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)求導法則求導;參數(shù)方程求導法:參數(shù)方程求導公式;相關改變率問題:列出依賴于t相關變量關系式對t求導相關改變率之間關系式第20頁思索題解

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