二次函數(shù)和圓結(jié)合的綜合題

...wd......wd......wd...1.如圖，拋物線y=ax2+bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M〔1，m〕恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．〔1〕求m的值及拋物線的解析式；∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3〔2〕設(shè)∠DBC=，∠CBE=，求sin〔－〕的值；〔3〕探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似假設(shè)存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2.如下列圖，在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動．過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動的時(shí)間為秒〔〕，與直角梯形重疊局部的面積為．〔1〕求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；〔2〕求與的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上假設(shè)存在，直接寫出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．22OABCxy113PQ∴所求拋物線解析式為3．如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．tan∠CBE=，A〔3，0〕，D〔﹣1，0〕，E〔0，3〕．〔1〕求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求證：CB是△ABE外接圓的切線；〔3〕試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔4〕設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度〔0＜t≤3〕時(shí)，△AOE與△ABE重疊局部的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．點(diǎn)B〔1，4〕．綜上，得：P1〔0，0〕，P2〔9，0〕，P3〔0，﹣〕．∴y=-x2+2x+3．OxyNCDEFBMA4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．OxyNCDEFBMA〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié),延長交圓于，求的長．〔3〕過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為〔，〕的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)〕.點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕.〔1〕求此拋物線的解析式；答案∴拋物線為：〔2〕過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；〔3〕點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積最大并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.6.〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；⑵點(diǎn)在拋物