初中數(shù)學競賽-絕對值

優(yōu)選優(yōu)選第2講絕對值知識總結歸納絕對值的定義正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．a(chǎn),（a>0） （ （a」0,（a=0）或a=]a，（1-0:或al=|a,（:>黑I-a,（a<0） 〔一a,（a<0）〔一a，（a"0）絕對值的幾何意義a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作|a|.去絕對值符號的方法：零點分段法（1）化簡含絕對值的式子，關鍵是去絕對值符號.先根據(jù)所給的條件，確定絕對值符號的數(shù)a的正負〔即a>0,a<0還是a=0〕.如果條件沒有給出其正負，應該進展分類討論.分類討論時先假設每個絕對值符號的數(shù)〔或式子〕等于0，得到相應的未知數(shù)的值；再把這些值表示在數(shù)軸上，對應的點〔零點〕將數(shù)軸分成了假設干段；最后依次在每一段上化簡原式.這種方法被稱為零點分段法.零點分段法的步驟找零點；分區(qū)間；定正負；去符號.含絕對值的方程求解含絕對值的方程，主要是先利用零點分段法先化簡絕對值符號，化成一般形式再求解.在分類討論化簡絕對值符號時，要注意將最后的結果與分類圍相比擬，去掉不符合要求的.絕對值三邊不等式:llal-bl|<la+b<lai+b

含有絕對值的代數(shù)式的極值問題對于代數(shù)式|%-a|+|x-a|+|x一a|h Flx-a|[a<a<a<-<a]1 2 3 n123 n(1)如果n為奇數(shù)，那么當%=a時取最小值；(2)如果n為偶數(shù)，那么當a<%<a時取最小值.n n,+122典型例題一.絕對值的化簡【例1】b<a<0<c,化簡：|a|-|a+b|+|c-b|+|a-c|.【例2】a、b【例2】a、b、c的大小關系如下圖，求a-bb-c c-a ab-ac|a-b||b-c||c-a||ab-ac|的值.【例3】a、b、c、d滿足a<-1<b<0<c<1<d,|a+1|=|b+1,1-c|=|l-d|,求a+b+c+d的值.【例【例4】化簡：|x-1|+|%-2|優(yōu)選優(yōu)選【例5】化簡：|%+5|-12%-5|【例6】化簡：|2%+3|+|%-1|-3|%-2|【例7】化簡：|%+5|+14-%|+|2%+3|;【例【例8】化簡：1％—12%+1||優(yōu)選優(yōu)選【例9】化簡：〔％—1|—2|+1%+1【例10]％<0化簡：卜卜2%

1%-3-1%1%-5 %-2 %|【例11】彳假設2<%<5，化簡： -^——【例11】%-5 %-2 %優(yōu)選優(yōu)選【例12]假設a<0，且%<￡，化簡：|%+1|—|%—2|.a【例13】假設2%+14-5%|+11-3%|+4的值恒為常數(shù)，求％滿足的條件及此常數(shù)的值.【例14】a、b為有理數(shù)，且|a+b|=【例14】a、二.絕對值方程【例15】解方程：〔1〕卜2(%—1)+x\=5;〔2〕|—5x—7|=—6;〔3〕|x—4|=4|%+26|.【例16]|4%+3|=2%+9.【例17】解方程：[1〕|x—1|+|x—4|=3;〔2〕|3x|+1％—2|=4;〔3]|x—1|=|x+3|.【例18]解方程：IIxI—41=5.【例19]解方程：II4x+8I—3xI=5.【例【例24】解不等式：13%+5K10.優(yōu)選優(yōu)選【例【例20】解方程：〔％-13%+2b4.優(yōu)選優(yōu)選【例21］解方程：|3%-2|-1%+1|=%+2【例22］解方程：|舊-2|-1|=3.【例23］關于%的方程%-2|+%-3|=a，試對a的不同取值，討論方程解的情況.三.絕對值不等式【例25】解不等式：|%+2|>|%-3|【例26】解不等式：I%+31—12%—1k2.【例27】解不等式：|%—4—12%—3|<1.【例28】求不等式|%—20061+1%|<9999的整數(shù)解個數(shù).優(yōu)選優(yōu)選【例29】假設不等式|%+1|+|%-3|<a有解，求a的取值圍.【例30]解關于％的不等式：|ax-1|>ax-1.四.絕對值的幾何意義和最值問題【例31]0<a<4,求|a-2|+|3-a|的最大值.【例32]y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求人的最大值.【例33］求|%+3|+|%-5|的最小值.【例34】〔1〕試求|%+1|+|)+4|+|%—3|+|%—7|的最小值.〔2〕^<|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2013|的最小值.【例35】試求|x—7|+2|x—2|+3|%+l|+4|x+3|+5|x+100|的最小值.【例36］試求|%|+|2%—l|+|4x—2|+|5%—3|的最小值.【例37］如果y=|x+1|-2|x|+|x-2|,且-1<%<2，求y的最大值和最小值.五三角不等式【例38］證明三邊不等式:|H-|b||<|g+b\<h|+|b|【例39]|%+2|+1-%|=9-|y-5|-|1+y|,求%+y的最大值和最小值.【例40](|%+1|+|%-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，求％+2y+3z的最大值和最小值.【例41】a、b、c、d都是有理數(shù)，|a-b|<9,\c-d|<16，且|a一b一c+d|=25，求|b一a|+|d一c|的值.【例42】ab>0,P=4|a|_15bl+|a+b|,Q=|3a|-6|b|+2|a+b|,試比擬P與Q的大小.思維飛躍【例43】滿足|ab|+|a+b|=1的整數(shù)對(0,b)共有多少個?【例44】求|%-2|+|y-4|+|%-y|的最小值.作業(yè)|2a+4b| 4 21.|?|=1.|?|=-a,b<0，化簡:(a+2b)2|a+2b||4b+3-2a—3||2,化簡：|3%—2|+12%+3|abca+b+c=0,abc>0，化簡：同+b+僅a<0,ab<0，化簡:b-a+1|—|a—b—5|5.數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如下圖，化簡：a+b|+|b-a\+|b|—a-|a||.6.廠2|x|-3x化簡：|2x-15x||7.化簡:\x-1|+\x+21Tx—3|.8.解方程：|x+100|+|x-100|=300.9.10.解方程:9.10.解方程:解方程：|%|+|%-1|+|%+1|=6.〔1〕|3%+2|+13%-6|=8;〔2〕|2%+3|-|%-1|=4%-3.11.解不等式：|%+21+1%-31>2.11.12.計算以下式子的的最小值.12.計算以下式子的的最小值.〔1〕|%-1|+1%+2|+1%-3|;〔2〕3|%-1|+51%+2|+1%-3|;〔3〕|%|+12%-1|+13%