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立體幾何探索性問題是近幾年高考和各地模擬考試中的熱點題型.空間向量作為一種工具,在解決立體幾何探索性問題中有著無比的優(yōu)越性,運用空間向量法解題,可使幾何問題代數(shù)化,大大簡化思維程序,使解題思路直觀明了.一、平行關(guān)系中的探索性問題【典例1】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD中點.(1)求證:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE.若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.【思維提升】平行關(guān)系中的探索性問題的解題步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系;(2)假設(shè)存在這樣的點,設(shè)出該點的坐標(biāo),將直線與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的關(guān)系;(3)利用向量坐標(biāo)運算建立關(guān)于所求點坐標(biāo)的方程,若方程有解,則點存在;否則,點不存在.【即學(xué)即練】

如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且PA=AB=2,∠ABC=60°,BC,PD的中點分別為E,F.在線段AB上是否存在一點G,使得AF∥平面PCG.若存在,指出G在AB上的位置并給出證明;若不存在,請說明理由.

【思維提升】垂直關(guān)系中的探索性問題的解題步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系;(2)假設(shè)存在這樣的點,設(shè)出該點的坐標(biāo),將直線與平面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的關(guān)系;(3)利用向量坐標(biāo)運算建立關(guān)于所求點坐標(biāo)的方程,若方程有解,則點存在;否則,點不存在.【即學(xué)即練】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上(不含端點).(1)是否存在點E,使

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