疲勞試驗的數(shù)據(jù)處理

疲勞試驗的數(shù)據(jù)處理堵百城【摘要】With45steelasanexample,thedataprocessingstepsinfatiguetestwereintroduced,includingsampledatasorting,scatterplotchartdrawing,fatigueequationandcurvebuildingwithregressionanalysis,thecalculationofrelativeerrorandresidualstandarddeviation,andreliabilityfatiguestress-lifeequationsandcurvesestablishing.Thehighlightofthediscussionistousematchingmethodforstressofcensoredlife;andestablishthefatigueequationwithdecimalpower,withtherelativeerrorinsteadofsignificantinspection.%以45鋼為例，介紹了疲勞試驗數(shù)據(jù)處理的步驟:整理樣本數(shù)據(jù)，畫散點圖,用回歸分析建立疲勞方程和曲線,計算相對誤差，計算殘差標(biāo)準(zhǔn)差,建立可靠度一疲勞應(yīng)力一壽命方程和曲線.討論的重點是用配對法求得的應(yīng)力作為截尾壽命的應(yīng)力；建立帶小數(shù)幕的疲勞方程；用相對誤差代替顯著性檢驗.【期刊名稱】《理化檢驗-物理分冊》【年(卷)，期】2013(049)003【總頁數(shù)】4頁(P158-161)【關(guān)鍵詞】截尾壽命;數(shù)據(jù)處理;疲勞方程;疲勞曲線【作者】堵百城【作者單位】無錫市機(jī)電研究所，無錫214062【正文語種】中文【中圖分類】TB302.3;TG115.5+7在循環(huán)載荷作用下，即使應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，試樣也會發(fā)生斷裂，這種現(xiàn)象稱為疲勞。據(jù)統(tǒng)計，有70%以上的零部件的失效是由疲勞弓I起的，其中大多數(shù)難以預(yù)測、突然發(fā)生，造成大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及生命。為了防止疲勞失效，國內(nèi)外已進(jìn)行了160余年的試驗研究，主要目的是精確估計零部件的疲勞壽命，防止其在服役期發(fā)生疲勞失效。疲勞強(qiáng)度設(shè)計是建立在試驗基礎(chǔ)上的一門科學(xué)，只有模擬真實載荷和環(huán)境的實物試驗，才能正確評價它們的疲勞特性。所以關(guān)鍵零部件的疲勞試驗是疲勞強(qiáng)度設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。在原始設(shè)計階段，由于沒有實物，只能按標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計。標(biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞試驗在疲勞研究和疲勞設(shè)計中具有十分重要的基礎(chǔ)地位。材料的疲勞總體可以分為兩大類，即高周疲勞（壽命大于等于104~105周）和低周疲勞（又稱應(yīng)變疲勞、塑性疲勞，壽命小于等于104~105周）。按照溫度和環(huán)境的不同又可分為室溫疲勞、低溫疲勞、高溫疲勞、熱疲勞、腐蝕疲勞、接觸疲勞、磨損疲勞。按載荷不同可分為拉壓疲勞、旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞、平面彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、復(fù)合應(yīng)力疲勞、等幅疲勞、隨機(jī)疲勞、對稱循環(huán)疲勞（應(yīng)力比r=1）、非對稱循環(huán)疲勞（仃1）。通常所指的材料的疲勞性能是指室溫、旋轉(zhuǎn)彎曲、對稱循環(huán)、高周疲勞性能。疲勞應(yīng)力-壽命曲線（S-N曲線）是疲勞強(qiáng)度設(shè)計的依據(jù)，是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞試驗數(shù)據(jù)繪制的。疲勞試驗分為成組法試驗和升降法試驗兩個部分。成組法試驗的目的是測定在不同應(yīng)力水平的疲勞壽命。每個應(yīng)力水平為一組（不少于4根試樣）。成組法試樣一般要4組以上；升降法試驗的目的是在規(guī)定的不同周次下測定材料或零部件的疲勞強(qiáng)度。試驗時，把應(yīng)力分為若干級（一般為4~5級），應(yīng)力的級增量取疲勞強(qiáng)度的5%，若要測定疲勞強(qiáng)度，則取壽命小于107周，下一根試樣應(yīng)力水平降低一級；若107周不斷裂，下一根試樣應(yīng)力水平升高一級，最后按配對法計算疲勞強(qiáng)度。采用描跡法把成組法和升降法試驗的數(shù)據(jù)點畫在一張圖上，并連成光滑曲線，就可得到疲勞應(yīng)力-壽命曲線。曲線的縱坐標(biāo)是疲勞應(yīng)力，橫坐標(biāo)是壽命（橫坐標(biāo)一般取常用對數(shù)坐標(biāo)）。目前疲勞應(yīng)力-壽命曲線還處于作圖法階段，繪制曲線和使用曲線用目測估計，誤差大。使用解析法是必然趨勢。由于數(shù)據(jù)處理的計算工作量大和難以處理疲勞試驗的截尾壽命，至今尚未看到疲勞應(yīng)力方程或疲勞應(yīng)力函數(shù)。筆者通過計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件Mathematica輔助完成，以配對法求得的疲勞強(qiáng)度為應(yīng)力，以107周為壽命處理截尾壽命。用成組法和升降法所得數(shù)據(jù)通過回歸分析，構(gòu)建疲勞應(yīng)力-壽命方程，并繪制疲勞應(yīng)力-壽命曲線。還建立了可靠度方程和可靠度（存活率）-疲勞應(yīng)力-壽命曲線（即P-S-N曲線）。下面以45鋼為例，闡明疲勞試驗的數(shù)據(jù)處理。1樣本數(shù)據(jù)表1是45鋼缺口試樣旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗得到的樣本數(shù)據(jù)［1］。理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt=-1；熱處理狀態(tài)：840°C水淬+560°C回火。表145鋼缺口試樣旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗得到的樣本數(shù)據(jù)Tab.1Sampledataofrotatingbendingfatiguetestfor45steelnotchspecimen方法應(yīng)力oi/MPa壽命Ni/x103周成組法32444.8,49.6,55.4,56.9,58.458.8,60.3,60.8,61.3,83.328476.6,101.4,101.7,105.0,105.7132.6,134.7,139.4,162.8,139.4255187.9,281.5,290.5,291.7,306.5317.1,338.4,344.8,358.6,408.4230264.1,301.2,361.2,448.5,591.7646.4,652.5,771.8,1007.9,1052.7升降法226583.9,576.6,2336.92161639.2,1863.5,1960.8,1399.7>104,>1042061863.4,1726.6,>104,>104,>104196>104,>104由表1可知，同一應(yīng)力水平的疲勞壽命數(shù)據(jù)十分分散，但符合正態(tài)分布。圖1是配對法計算疲勞強(qiáng)度的示意圖，指定壽命為107周。實心點代表斷裂試樣，空心點代表未斷試樣，一個實心點與一個空心點連線配成一對，現(xiàn)配成7對。圖1配對法計算疲勞強(qiáng)度的示意圖Fig.1Schematicdiagramoffatiguestrengthcalculationbymatchingmethod226MPa應(yīng)力級有兩個斷裂試樣與216MPa應(yīng)力級的兩個未斷試樣配成對，216MPa應(yīng)力級有3個斷裂試樣與206MPa應(yīng)力級的3個未斷試樣配成對，206MPa應(yīng)力級有兩個斷裂試樣與196MPa應(yīng)力級的兩個未斷試樣配成對。有兩個未斷試樣未配成對。按配對法計算的疲勞強(qiáng)度為：。-1=以配對法求得的疲勞強(qiáng)度為應(yīng)力、以107周為壽命處理截尾壽命。把成組法和升降法試驗數(shù)據(jù)連接在一起得：(Ni,oi)=(44.8,324),(49.6,324),(55.4,324),(56.9,324),(58.4,324),(58.8,324),(60.3,324),(60.8,324),(61.3,324),(83.3,324),(76.6,284),(101.4,284),(101.7,284),(105,284),(105.7,284),(132.6,284),(134.7,284),(139.4,284),(162.8,284),(139.4,284),(187.9,255),(281.5,255),(290.5,255),(291.7,255),(306.5,255),(317.1,255),(338.4,255),(344.8,255),(358.6,255),(408.4,255),(264.1,230),(301.2,230),(361.2,230),(448.5,230),(591.7,230),(646.4,230),(652.5,230),(771.8,230),(1007.9,230),(1052.7,230),(583.9,226),(576.6,226),(2336.9,226),(1639.2,216),(1863.5,216),(1960.8,216),(1399.7,216),(1863.4,206),(1726.6,206),(104,211),(104,211),(104,211),(104,211),(104,211),(104,211),(104,211)。子樣數(shù)n=56。圖2是45鋼疲勞應(yīng)力與壽命的散點圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)坐標(biāo)。圖245鋼疲勞應(yīng)力與壽命的散點圖Fig.2Scatterplotchartoffatiguestressvslifefor45steel2疲勞應(yīng)力方程以疲勞壽命N(單位為X103周)為自變量，以疲勞應(yīng)力估計值人。(單位為MPa)為因變量建立回歸方程［2］。假設(shè)方程為：式中的指數(shù)幕-0.55是使殘差平方和為最小，通過優(yōu)選確定的。將代入假設(shè)方程(1)，得45鋼的疲勞應(yīng)力方程為：圖3是45鋼缺口試樣旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞應(yīng)力與壽命曲線(S-N曲線)，橫坐標(biāo)是對數(shù)坐標(biāo)。其中人。i=[200.603+1126.93N-0.55]N=Ni。疲勞強(qiáng)度。-1=[200.603+1126.93N-0.55]N=104必208MPa。圖345鋼缺口試樣旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞應(yīng)力與壽命曲線Fig.3Curveofrotatingbendingfatiguestressvslifefor45steelnotchspecimen而配對法計算結(jié)果0-1=（226x2+216x5+206x5+196x2）/14必211MPa,可見回歸法與配對法的計算結(jié)果相差3MPa（1.4%）。3不同可靠度下的疲勞應(yīng)力估計值不同可靠度下的疲勞應(yīng)力估計值的計算公式如下：式中人。―疲勞應(yīng)力的算術(shù)平均估計值，MPa;zR——指定可靠度為R的百分位數(shù)；s——殘差標(biāo)準(zhǔn)差，約為9.29321。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表得：z90=1.28,z95=1.64,z99=2.33,z99.9=3.09（分位數(shù)z90表示不斷裂的概率是90%;z95是95%;z99是99%;z99.9是99.9%）。可靠度為90%,95%,99%,99.9%的疲勞應(yīng)力分別為：圖4是45鋼的可靠度（存活率）-疲勞應(yīng)力-壽命曲線（P-S-N曲線），Kt=2,r=-1，橫坐標(biāo)是常用對數(shù)坐標(biāo)。4預(yù)測舉例45鋼經(jīng)過840OC水淬+560°C回火，理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2,應(yīng)力比r=-1,疲勞壽命為106周的疲勞應(yīng)力計算如下226MPa。圖445鋼可靠度（存活率）-疲勞應(yīng)力-壽命曲線Fig.4Reliability-fatiguestress-lifecurvesof45steel疲勞應(yīng)力為290MPa的疲勞壽命計算如下：解疲勞壽命為7x106周的疲勞應(yīng)力計算如下：通過以上分析和計算可知，疲勞試驗數(shù)據(jù)處理的步驟是：試驗并整理樣本數(shù)據(jù)，即進(jìn)行不同應(yīng)