北師大版九年級數學上冊 （探索三角形相似的條件）圖形的相似教學課件(第3課時)

探究三角形相似的條件第四章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時

1.掌握相似三角形的判定定理3；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理3．（難點）學習目標

⑴定義法:三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似.問題1：判定兩個三角形相似我們學過了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.（也可由AA證明得到相似）復雜煩瑣！具備兩個條件：(1)DE∥BC；(2)兩個三角形在同一圖形中.ABDCE

限制條件啦！

導入新課復習與回顧思考：類比全等三角形的判定方法，還有其他判定兩個三角形相似的方法嗎？(3)判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.(4)判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.導入新課

猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1C′B′A′如果：相似三角形的判定定理3一邊邊邊SSS有效利用判定定理一去求證證明:在△A1B1C1的邊A1B1(或延長線)上截取A1D=AB,過點D作DE∥B1C1交A1C1于點E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴判定三角形相似的定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.∵∴A1B1C1ABC歸納總結幾何語言：例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的運用二

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.方法歸納已知△ABC和△DEF,根據下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對大，小對小，中對中．）練一練

例2:如圖所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數.解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.ABCDE例3:如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′

2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對應成比例的兩個三角形相似)1.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?CBAA′B′C′解：這兩個三角形相似．設1個小方格的邊長為1，則當堂練習2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊成比例的兩個三角形相似)．ACBC′A′B′3.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.解：公路AB與CD平行.

∵1428214231.5ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC利用三邊判定三角形相似定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似課堂小結相似三角形的判定定理3的運用探究三角形相似的條件第四章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4課時

學習目標1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；2.能對黃金分割進行簡單運用．（重點、難點）導入新課通過觀察，你覺得下面那副圖最有美感？

事物之間的和諧關系可以表現為某種恰當的比例關系.

講授新課黃金分割的概念一一個五角星如下圖所示.問題：度量C到點A、B的距離,

與相等嗎？ACBABC點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.1.計算黃金比.解：由，得AC2

=AB·BC.設AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比做一做做一做2.如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經過點B作BD⊥AB,使BD=

AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC巴臺農神廟（ParthenomTemple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?點E是AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF例1：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設肚臍到腳底的距離為xm，根據題意，得 ，解得x=0.96.設穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.雕塑－－維納斯人的俊美,體現在頭部及軀干是否符合黃金分割.美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割的魅力巴黎圣母院聯合國總部大廈古希臘巴臺農神廟

黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現代建筑中都有廣泛的應用．黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．BCA黃金分割的魅力黃金分割的魅力Applelogo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關系。也許這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學們自己去發(fā)現。1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PAB當堂練習C3.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？2.點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518離地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如圖:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點D,求證：D是AC的黃金分割點.證明：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點D是AC的黃金分割點．4.如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=E