北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （多邊形和圓的初步認識）基本平面圖形課件

七年級上冊4.5多邊形和圓的初步認識

學(xué)習(xí)目標了解多邊形的概念，知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.掌握多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、對角線、正六邊形的概念.12從運動的角度理解圓的定義，掌握圓弧、圓心角、扇形的概念.3把圓分成扇形，能理解每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系，并會求出扇形的圓心角.4自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：閱讀課本

124頁-126頁，掌握下列知識要點。自主學(xué)習(xí)1、理解多邊形、圓的有關(guān)概念2、扇形與圓的關(guān)系自主學(xué)習(xí)反饋1.從一個七邊形的某個頂點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,可以把一個七邊形分割成幾個三角形(

)A.6

B.5

C.8

D.7【解析】選B.畫圖可知,可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形.2.七邊形的對角線總共有()A.12條B.13條C.14條D.15條【解析】選C.七邊形的對角線總共有=14(條)．

自主學(xué)習(xí)反饋3.如圖,下列圖形是多邊形的有

(填序號).【解析】根據(jù)多邊形的定義及特征判斷,①②⑤都有一部分曲線,不符合定義;⑥不是線段首尾相連;⑦不是封閉圖形.答案：③④自主學(xué)習(xí)反饋4.已知扇形的圓心角為60°，半徑為6，則扇形的面積為()A.24πB.12πC.6πD.2π【解析】選C.扇形的面積=自主學(xué)習(xí)反饋我們生活中還有很多日用品都是由一些簡單的圖形組成的，說說看，什么物品是由什么圖形組合而成的？看誰說得多？新知講解活動一：閱讀教材內(nèi)容，思考：什么樣的圖形叫做多邊形？什么樣的線段叫做對角線？【點評】由若干條不在同一直線上的線段首尾順相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形.三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.探究點一：認識多邊形新知講解【小組討論1】（1）n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？（2）過n邊形的每一個頂點有幾條對角線？【小結(jié)】n邊形的頂點個數(shù)、邊數(shù)、內(nèi)角個數(shù)都是n.從n邊形的一個頂點可以引多少條對角線，一個n邊形總共有多少條對角線？n(n>3)邊形從一個頂點可以引(n－3)條對角線，把n邊形分成(n－2)個三角形.一個n邊形一共有條對角線.新知講解做一做1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有幾個(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個A做一做

2.七邊形的對角線總共有()A.12條B.13條C.14條D.15條【解析】選C.七邊形的對角線總共有=14(條)．

活動二：觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴進行交流.【點評】各多邊形的邊相等，角相等.探究點二：認識正多邊形新知講解【小組討論2】上面那樣的多邊形是什么圖形？你能一一說出它們的名字嗎？【小結(jié)】上面各多邊形都是正多邊形，即各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.上面圖中的多邊形分別是正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形.新知講解寫出下列圖形的名稱.做一做【解析】(1)四邊形.(2)五邊形.(3)圓.(4)三角形.(5)八邊形.活動三：觀察圖片，思考下面的問題.上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎？你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？你能說出圓的定義嗎？扇形的定義呢？探究點三：認識圓新知講解【點評】平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.頂點在圓心的角叫圓心角.如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓.固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑.圓上任意兩點A，B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角.新知講解【小組討論3】閱讀教材，交流討論：（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎？（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？【小結(jié)】一個圓周為360°，分成的幾個扇形的圓心角的度數(shù)之和等于360°，每一個扇形圓心角的度數(shù)等于360°×(每一個扇形占圓周的百分比).扇形的面積等于，其中n是圓心角的度數(shù)，R是半徑.新知講解做一做

如圖扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120°,AB長為30cm,貼紙部分BD長為20cm,求貼紙部分的面積.

解析一覽【思路點撥】貼紙部分的面積等于扇形ABC的面積減去小扇形的面積,已知圓心角的度數(shù)為120°,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.【自主解答】設(shè)AB=R，AD=r，則有S貼紙=答：貼紙部分的面積為1.一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形2在同一個圓中，扇形A，B，C，D的面積之比為2∶3∶3∶4，則最大扇形的圓心角為(

)A.80° B.100° C.120° D.150°DC隨堂檢測3.如圖是地球表面積統(tǒng)計圖的一部分，扇形A表示地球某幾種水域的面積，則此扇形的圓心角為________度.144隨堂檢測4.每一個多邊形都可分割(分割方法如圖)成若干個三角形.根據(jù)這種方法八邊形可以分割成________個三角形.用此方法n邊形能分割成________個三角形.6n－2隨堂檢測5.若扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為90°，則扇形的面積為_______cm2．【解析】扇形的面積=答案：9π隨堂檢測1.多邊形:由若干條_________________的線段首尾_________組成的封閉平面圖形.2.多邊形的對角線:多邊形中連接_______兩個頂點的線段.3.正多邊形:各邊_____,各角也_____的多邊形.4.圓:平面上,一條線段繞著它固定的一個端點_________,另一個端點形成的圖形.

不在同一條直線上順次相連不相鄰相等相等旋轉(zhuǎn)一周課堂小結(jié)5.圓弧:圓上任意_____間的部分叫做圓弧，簡稱___.6.扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條_____所組成的圖形.7.圓心角：頂點在_____的角.8.扇形的面積公式:圓心角為n°,半徑為R的扇形的面積為______.

兩點弧半徑圓心課堂小結(jié)4.5多邊形和圓的初步認識

情境導(dǎo)入你能從下面圖片中發(fā)現(xiàn)熟悉的平面圖形嗎？如三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等。

你能說說他們有什么共同的特征嗎？

它們都是由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形，它們叫做多邊形。獲取新知由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉平面圖形叫做多邊形．組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．提示：我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè).例1：下列圖形是多邊形的有：

.（只填序號）（1）（4）例題講解ACDEB如圖，在多邊形ABCDE中，點A、點B等是多邊形的頂點；線段AB、線段BC等是多邊形的邊；∠EAB、∠B等是多邊形的內(nèi)角(簡稱多邊形的角)；線段AC、線段AD是多邊形的對角線．你還能畫出圖中其他的對角線嗎？n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角頂點邊內(nèi)角n邊形…34568n34568n34568n探究1

多邊形邊、頂點、內(nèi)角的數(shù)量多邊形的邊數(shù)4567……n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)分割成的三角形的個數(shù)對角線的總條數(shù)1234234525914n-3n-2(1)過n邊形的每一個頂點有幾條對角線？…n邊形123n-3邊數(shù)對角線數(shù)n645探究2

多邊形邊、對角線的關(guān)系多邊形的邊數(shù)45678…n…三角形的個數(shù)234________…____…每個n邊形都可以分割成_________個三角形。…(2).從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。能有一定的規(guī)律嗎？56n－2n－2例2：一個多邊形從一個頂點最多能引出2016條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．2016B．2017C．2018D．2019例3：連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將九邊形分成了_____個三角形．D7觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴進行交流。各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。正八邊形正六邊形正五邊形正三角形（等邊三角形）正四邊形（正方形）二者缺一不可例4下列說法不正確的是(

)A．正多邊形的各邊都相等B．各邊都相等的多邊形是正多邊形C．正三角形就是等邊三角形D．六條邊、六個內(nèi)角都相等的六邊形都是正六邊形B圓的認識圓的定義：

在一個平面內(nèi)，線段OA饒它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.如圖：以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”獲取新知由圓的定義可知：(1)圓上的各點到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑的長r

);(2)到定點的距離等于定長的點都在圓上.因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.rOA半徑和直徑的特點：無數(shù)無數(shù)2倍在同一個(等)圓內(nèi)，半徑有()條，直徑有()條，直徑是半徑的()，半徑是直徑的().OABC點A是圓上的點,OA是圓的半徑,BC是圓的直徑.弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．如圖，以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．⌒·COAB圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.BA∠AOB為圓心角·O

圓心角∠AOB所對的弧為AB.A例5：如圖，下列圓中，∠AOB是圓心角的是()例題講解例6

將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度

數(shù)比為1:2:3,求這三個扇形的圓心角的度數(shù).解：因為一個周角為360°，

所以分成的三個扇形的圓心角分別是：1．下列說法不正確的是