高考復(fù)習(xí)2數(shù)學(xué)課件

第二節(jié)古典概型

在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的嗎？

提示:不一定等可能.如試驗(yàn)一粒種子是否發(fā)芽，其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.

如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？

提示:判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性.1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是（）（A）（B）（C）（D）【解析】選A.一枚硬幣連擲3次，共有8種可能性，只有一次出現(xiàn)正面的情況有3種，故所求概率為P=.2.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）（A）（B）（C）（D）【解析】選C.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，有6個(gè)基本事件，其中甲站在中間的基本事件有2個(gè)，故所求概率為3.假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生,并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性相同,則“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到?！钡母怕蕿開____.【解析】將3人排序共包括6個(gè)基本事件，由古典概型得P=.答案:4.在集合{x｜x=,n=1,2,3,…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cosx=的概率是______.【解析】基本事件總數(shù)為10，滿足方程cosx=的基本事件數(shù)為2，故所求概率為答案:1.正確理解古典概型基本事件理解古典概型的基本事件要注意以下幾個(gè)方面：（1）基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.一次試驗(yàn)中，只能發(fā)生一個(gè)基本事件.任何事件都可以用基本事件來描繪.相對(duì)于基本事件，由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本事件構(gòu)成的隨機(jī)事件稱為復(fù)雜事件.（2）基本事件只有有限個(gè).任何兩個(gè)基本事件都是互斥的.（3）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.2.計(jì)算事件A的概率應(yīng)注意的問題第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè).回答好這三個(gè)方面的問題，解題才不會(huì)出錯(cuò).3.基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn).（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.另外在確定基本事件時(shí)，（x,y）可以看成是有序的，如（1，2）與（2，1）不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如（1，2）與（2，1）相同.（3）排列、組合知識(shí)，在求一些較復(fù)雜的基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，可利用排列或組合的知識(shí)，只是在計(jì)數(shù)時(shí)要保證一致性，即要么都用排列數(shù)求，要么都用組合數(shù)求.

簡(jiǎn)單古典概型的概率【例1】(2010·天津高考）有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下列數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；1（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果.②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.【審題指導(dǎo)】正確找出所有的一等品是解題的基礎(chǔ)，對(duì)于第（1）題，可直接代入公式求解；對(duì)于第（2）小題，列舉時(shí)要做到不重不漏.【自主解答】（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則(2)①一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6},共15個(gè).②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5},共6個(gè).∴P（B）=【規(guī)律方法】求古典概型概率的步驟【變式訓(xùn)練】為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠.(1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.【解析】(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1),(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種.隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種.所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率為P(X)=

復(fù)雜古典概型的概率【例2】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ),B1、B2、B3通曉俄語(yǔ),C1、C2通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率.【審題指導(dǎo)】(1)列舉出所有基本事件和“A1被選中”包含的基本事件,然后代入公式計(jì)算.(2)考慮其對(duì)立事件的概率.【自主解答】(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)，共18個(gè)基本事件.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M包含以下事件:(A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P（M）=(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件；由于包含的基本事件有（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件由3個(gè)基本事件組成，所以由對(duì)立事件的概率公式得P（N）=1-P（）【規(guī)律方法】本題屬于求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型.必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?【互動(dòng)探究】本例中條件不變，求A2和B3不全被選中的概率.【解析】用A表示“A2和B3不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A2、B3全被選中”.由于包含的基本事件有（A2,B3,C1）,(A2,B3,C2)，事件由兩個(gè)基本事件構(gòu)成.∴由對(duì)立事件的概率公式得【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=18x-27(x=1,2,3,4,5,6)的值域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=3x-1（x=1,2,3,4,5,6）的值域?yàn)榧螧.任取x∈A∪B，求x∈A∩B的概率.【解析】根據(jù)已知條件可知，A={-9，9，27，45，63，81}，B={1，3，9，27，81，243}，所以A∪B={-9，1，3，9，27，45，63，81，243}，A∩B={9，27，81}，所以任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是【例】甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,判斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?【審題指導(dǎo)】本題是古典概型的概率問題，關(guān)鍵是計(jì)算出基本事件總數(shù)及事件包含的基本事件數(shù)，然后直接應(yīng)用公式求解.【自主解答】甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9=90（種），即基本事件總數(shù)是90.（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數(shù)：甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6×4=24.∴（2）先考慮問題的對(duì)立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對(duì)立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題.記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C，則B包含的基本事件數(shù)為4×3=12.∴由古典概型概率公式，得由對(duì)立事件的性質(zhì)可得【規(guī)律方法】含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面求解比較困難或者比較繁瑣時(shí)，可考慮其反面，即對(duì)立事件，然后應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)P（A）=1-P（）進(jìn)一步求解.

【變式備選】甲、乙兩人做出拳游戲(錘子、剪刀、布).求:(1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.【解析】甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的.所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型，它的基本事件總數(shù)為9.平局的含義是兩人出法相同，例如都出了錘.甲贏的含義是甲出錘且乙出剪刀，甲出剪刀且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況.乙贏的含義是乙出錘且甲出剪刀，乙出剪刀且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況.設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.由圖容易得到：平局含3個(gè)基本事件（圖中的△）；甲贏含3個(gè)基本事件（圖中的⊙）；乙贏含3個(gè)基本事件（圖中的※）.由古典概型的概率公式可得：（1）P（A）（2）P（B）（3）P（C）

古典概型概率的解答題的答題技巧【典例】（12分）(2010·山東高考）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率.【審題指導(dǎo)】所求概率為古典概率模型，用列舉法求出基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件數(shù).【規(guī)范解答】（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè).從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè).因此所求事件的概率…………4分（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè).……8分又滿足條件n≥m+2的事件為（1，3），（1，4），（2，4），共3個(gè)，所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=…………10分故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1-P1=…………12分【失分警示】在解答本題第（2）題時(shí)把（2，3）和（3，2）看成一個(gè)基本事件，從而造成計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí)錯(cuò)誤造成失分.除此之外，在求古典概型的概率時(shí)，以下幾點(diǎn)容易造成失分：1.誤解基本事件的等可能性致誤.2.所求事件包含的基本事件列舉不全致誤.3.在列舉試驗(yàn)的全部基本事件和事件包含的基本事件時(shí)，一個(gè)按有序、一個(gè)按無(wú)序處理，從而造成失誤.【變式訓(xùn)練】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球.從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2個(gè)球都是白球；（2）B：取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球.【解析】設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)紅球的編號(hào)為5，6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15種.（1）從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2個(gè)球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取2個(gè)的方法總數(shù)，共有6種，即為（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴取出的2個(gè)球全是白球的概率為(2)從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，其中1個(gè)為紅球，而另1個(gè)為白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8種.∴取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球的概率為1.(2010·江蘇高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______.【解析】設(shè)3只白球?yàn)锳，B，C.1只黑球?yàn)閐，則從中隨機(jī)摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為.答案:2.(2010·遼寧高考）三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為______.【解析】排成一行.可能的情況為EEB、EBE、BEE共3種，所以所求概率為.答案:3.(2010·浙江高考）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn).在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為______.【解題提示】可先求落在平行四邊形ABCD內(nèi)或邊界上的點(diǎn)G的概率.【解析】基本事件的總數(shù)是4×4=16，在中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是答案:4.(2010·福建高考）設(shè)平面向量其中m,n∈{1,2,3,4}.（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m,n）的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的（m,n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.【解析】（1）有序數(shù)組（m,n）的所有可能結(jié)果為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè).（2）由得m2-2m+1-n=0，即n=(m-1)2.由于m,n∈{1,2,3,4},故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個(gè).又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P（A）一、選擇題（每小題4分，共20分）1.(2011·福建四校聯(lián)考)甲乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b∈｛1,2,3｝,若|a-b|≤1,則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）（A）（B）（C）（D）【解析】選D.甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×3=9.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|a-b|>1”，即|a-b|=2,包含2個(gè)基本事件，2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）【解析】選C.從4張卡片中任取兩張的方法為1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，共6種.其中和為奇數(shù)的情況有1，2；1，4；2，3；3，4，共4種.∴所求概率3.欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個(gè)信箱供選擇，則兩封信投到一個(gè)信箱的概率是（）（A）（B）（C）（D）【解析】選A.設(shè)兩個(gè)信箱分別為A、B，則兩封信投到信箱有四種情況：AA，BB，AB，BA，其中投到一個(gè)信箱的情況有兩種，故所求概率為4.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是（）（A）（B）（C）（D）【解題提示】本題可列出所有的基本事件再求概率.【解析】選C.從袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球，其基本事件是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，其中符合條件的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，5）四種情況.故所求概率為5.(2010·安徽高考）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（）（A）（B）（C）（D）【解題提示】甲、乙選擇的頂點(diǎn)相同應(yīng)視為一個(gè)基本事件，在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)可按無(wú)序處理.【解析】選C.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得基本事件總數(shù)為而兩條直線相互垂直包含的基本事件數(shù)為5，故根據(jù)古典概型概率公式得二、填空題（每小題4分，共12分）6.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是______.【解析】分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足b＞a的有3種取法，故所求事件的概率為答案:7.如圖所示，a,b,c,d是四個(gè)處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，則電路被接通的概率為_____.【解析】四個(gè)開關(guān)任意閉合2個(gè)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種方案，電路被接通的條件是：①開關(guān)d必須閉合；②開關(guān)a，b,c中有一個(gè)閉合.即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是答案:8.(2011·寧德模擬)一個(gè)袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為_______.【解析】基本事件總數(shù)為8×8=64(個(gè))，其中兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的基本事件有(7，8)，(8，7)，(8，8)共3個(gè)，故所求概率為答案:三、解答題（每小題9分，共18分）9.已知集合A={0，1，2，3，4}，a∈A,b∈A.（1）求y=ax2+bx+1為一次函數(shù)的概率.（2）求y=ax2+bx+1為二次函數(shù)的概率.【解析】因?yàn)閍、b都可以隨機(jī)地從集合A中選取，且對(duì)于a的每一種取法，b都對(duì)應(yīng)地有5種取法，故共有5×5=25種不同的取法.且這25種不同的取法都是等可能的.（1）若此函數(shù)為一次函數(shù)，則a只能取0，而b共有4種不同的取法（b≠0），故共有4個(gè)一次函數(shù)，故y=ax2+bx+1為一次函數(shù)的概率為(2)若此函數(shù)為二次函數(shù)，a只能為1或2或3或4，對(duì)于a的每一個(gè)取值，b都有5種取法，故共有4×5=20種取法，所以y=ax2+bx+1為二次函數(shù)的概率為10.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.【解析】（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得所以n=2000.z=2000-(100+300)-(150+450)-600