2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓單元復(fù)習(xí)同步練習(xí)題【含答案】

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓單元復(fù)習(xí)同步練習(xí)題

一、選擇題

1、如圖，AB,CD是。0的直徑，錯誤!=錯誤!.若NA0E=32°,則NC0E的度數(shù)是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

2、如圖，AB是。。的直徑，NB0D=120°,點C為錯誤!的中點，AC交0D于點E,DE

=1,則AE的長為（）

A.eqB.eqB.eqC.2y3D.2\（5

3、如圖，A,B,C,D是。0上的四個點，AB=AC,AD交BC于點E,AE=3,ED=4,則

AC的長為（）

A.3B.2#C.eqC.eqD.3yj5

4、一根水平放置的圓柱形輸水管的橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深

處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）

A.8米B.6米C.5米D.4米

5、如圖，已知。。是正方形ABCD的外接圓，點E是錯誤!上任意一點，則/ABE+NECD

的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的

面積為（）

A.eqm2B.eqB.nm2C.頁D.2頁m'

DC.P所示，在中，AB為弦，0C_LAB交AB于點D,且0D=DC.P為。0上任意一點,

連接PA,PB.若。。的半徑為1,則S.B的最大值為（）

A1R枷2#333心

A.1B.eqB.-----C.-----D.-----

342

8、如圖，在RtZ\ABC中，NC=90。，AC=BC,點。在AB上，經(jīng)過點A的。。與BC相

切于點D,交AB于點E.若CD=也，則圖中陰影部分面積為（）

n

C.2一九D.1---

4

二、填空題

9、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NBCD=90°,AB=AD,點E在CD的延長線上，且

DE=BC,連接AE.若AE=4,則四邊形ABCD的面積為.

A

10、如圖，已知BD是。0的直徑，點A,C在00上，錯誤!=錯誤!，/A0B=60°,則

ZC0D的度數(shù)是.

11、如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，點P是aABC的內(nèi)心，ZA=50°,則NBPC的度

數(shù)為.

12、如圖，CD是。。的直徑，ZE0D=84°,AE交。0于點B,且AB=0C,則ZA的度

數(shù)是.

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。。交

BC于點E,則陰影部分的面積為

AD

三、解答題

14、如圖，AABE內(nèi)接于。0,過直徑AB上的點G作弦CDJ_AB,交AE于點F,連接AD,

DE.

求證：△ADFsaAED.

15、如圖，。。是aABC的外接圓，點0在BC邊上，NBAC的平分線交。0于點D,連

接BD,CD.過點D作。。的切線交AC的延長線于點P.求證：△ABDS/\DCP.

D

16、如圖，在RtaABC中，/ABC=90°,以CB為半徑作。C,交AC于點D,交AC的

延長線于點E,連接BD,BE.

(1)求證：△ABDS/XAEB；

(2)當(dāng)”=@時，求tanE.

BC3

17、如圖，。。是aABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。0于點D,過點D

作DELAC分別交AC,AB的延長線于點E,F.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若AC=4,CE=2,求錯誤!的長度.(結(jié)果保留”)

18、如圖，AB是。0的直徑，點C是。。上一點，/CAB的平分線AD交錯誤!于點D,過

點D作DE〃BC交AC的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線；

⑵過點D作DFJ_AB于點F,連接BD.若OF=1,BF=2,求BD的長度.

19、如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點，OC〃BD,弦AI),BC相交于點E.

(1)求證：錯誤!=錯誤!;

⑵若CE=1,EB=3,求G)0的半徑;

(3)在(2)的條件下，過點C作。0的切線，交BA的延長線于點P,過點P作PQ〃CB交

。。于F,Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長.

20、如圖，AB為。0直徑，C,D是。。上的點，連接CB并延長與AD所在直線交于點F,

EF1AB,垂足為E,連接CE,且CE=EF.

(1)證明：CE與。0相切；

⑵若AE=8,tanZBCE=-,求AD的長度.

2

21、如圖所示，以aABC的邊AB為直徑作。0,點C在(DO上，BD是。0的弦，NA=/

CBD,過點C作CFL'B于點F,交BD于點G,過C作CE〃BD交AB的延長線于點E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)求證：CG=BG；

(3)若NDBA=30°,CG=8,求BE的長.

22、如圖，AABC內(nèi)接于。0,且AB為。0的直徑.NACB的平分線交。0于點D,過點

D作。0的切線PD交CA的延長線于點P,過點A作AE1CD于點E,過點B作BF±CD于點

F.

(1)求證：DP〃AB；

(2)試猜想線段AE,EF,BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

⑶若AC=6,BC=8,求線段PD的長.

o

4B

PD

答案

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓單元復(fù)習(xí)同步練習(xí)題

一、選擇題

1、如圖，AB,CD是。0的直徑，錯誤!=錯誤!.若NA0E=32°,則NC0E的度數(shù)是(D)

A.32°B.60°C.68°D.64°

E,D

AB

O

C

2、如圖，AB是。。的直徑，ZB0D=120°,點C為錯誤!的中點，AC交0D于點E,DE

3、如圖，A,B,C,D是。0上的四個點，AB=AC,AD交BC于點E,AE=3,ED=4,則

AC的長為(C)

A.3B.2姻C.^21D.3m

4、一根水平放置的圓柱形輸水管的橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深

處水深2米，則此輸水管道的半徑是(C)

A.8米B.6米C.5米D.4米

5、如圖，已知。0是正方形ABCD的外接圓，點E是錯誤!上任意一點，則NABE+NECD

的度數(shù)為(B)

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的

面積為(A)

m2B.nm2C.nm2D.2nm2

7、如圖所示，在。0中，AB為弦，OC_LAB交AB于點D,且OD=DC.P為。。上任意一

點，連接PA,PB,若。。的半徑為1,則S&AB的最大值為(C)

C

8、如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,點0在AB上，經(jīng)過點A的。。與BC相

切于點D,交AB于點E.若CD=3,則圖中陰影部分面積為(B)

C.2-Jt

~DC

二、填空題

9、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=90°,AB=AD,點E在CD的延長線上，且

DE=BC,連接AE.若AE=4,則四邊形ABCD的面積為區(qū)

10、如圖，己知B1)是。0的直徑，點A,C在00上，錯誤!=錯誤!，/A0B=60°,則

/COD的度數(shù)是120°.

D

11、如圖，AABC是圓的內(nèi)接三角形，點P是aABC的內(nèi)心，/A=50°,則NBPC的度

數(shù)為115°.

12＞如圖，CD是。。的直徑，NE0D=84°,AE交。。于點B,且AB=OC,則NA的度

數(shù)是28°.

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，ABVAD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。。交

BC于點E,則陰影部分的面積為%二也.

3

三、解答題

14、如圖，Z\ABE內(nèi)接于。0,過直徑AB上的點G作弦CD_LAB,交AE于點F,連接AD,

DE.

求證：△ADFS/\AED.

cE

o

證明：???AB是。。的直徑，CD±AB,

???錯誤!=錯誤!.

???NADF=NAED.

VZFAD=ZDAE,

AAADF^AAED.

15、如圖，。。是aABC的外接圓，點0在BC邊上，NBAC的平分線交。0于點D,連

接BD,CD.過點D作。0的切線交AC的延長線于點P.求證：△ABDs/iDCP.

證明：連接0D,

???BC是。。的直徑，

???NBAC=90°.

TAD平分/BAC,

/.ZBAC=2ZBAD.

VZB0D=2ZBAD,

.\ZB0D=ZBAC=90°.

1DP為。。的切線，

APD±0D.

???PD〃BC.

AZACB=ZP.

VZACB=ZADB,

??,NADB=NP.

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

???NABD=NDCP.

AAABD^ADCP.

16、如圖，在RtaABC中，NABC=90°,以CB為半徑作(DC,交AC于點D,交AC的

延長線于點E,連接BD,BE.

(1)求證：△ABDS/\AEB；

(2)當(dāng)空=!時，求tanE.

解：(l)VZABC=90°,

???NABD=900-ZDBC.

由題意知：DE是直徑，

???NDBE=90°.

.?.ZE=900-ZBDE.

VBC=CD,

/.NDBC=ZBDE.ANABD=ZE.

VZA=ZA,AAABD^AAEB.

(2)VAB：BC=4：3,

??.設(shè)AB=4a,BC=3a,

AAC=^AB2+BC2=5a.

???BC=CD=3a,

???AD=AC-CD=2a.

由(1)可知：△ABDs^AEB,

.AD^BD

加一BE，

在RtADBE中，

「BDAD2a1

tan——---=-=一.

BEAB4a2

17、如圖，。。是AABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。0于點D,過點D

作DELAC分別交AC,AB的延長線于點E,F.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若AC=4,CE=2,求錯誤!的長度.(結(jié)果保留”)

解：(D連接0D,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA.

；AD平分NEAF,

AZDAE=ZDAO.

AZDAE=ZADO..\OD//AE.

VAE±EF,AOD1EF.

又...OD是。。的半徑，

；.EF是。。的切線.

⑵作OGJ_AE于點G,連接BD,

則AG=CG=1AC=2,N0GE=NE=N0DE=90°.

2

四邊形ODEG是矩形.

.?.0A=0B=0I)=CG+CE=2+2=4,ND0G=90°.

VZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90°,

.,.△ADE^AABD.

.AEADnn6AD

ADABAD8

AAD=4^/3.

在RtZWD中，cosZBAD=生=撞聲

AB82

?\ZBAD=30°..\ZB0D=60°.

1/力460XnX44

則錯誤!的長度為---------=一冗.

1803

18、如圖，AB是。。的直徑，點C是。0上一點，NCAB的平分線AD交錯誤!于點D,過

點D作DEZ/BC交AC的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)過點D作DFJ_AB于點F,連接BD.若0F=l,BF=2,求BD的長度.

E

解：⑴連接0D,

TAB是。。的直徑，

?\ZACB=90°.

V0A=0D,

AZ0AD=ZAD0.

TAD平分/CAB,

AZDAE=ZOAD.

AZAD0=ZDAE.AOD/ZAE.

VDE/7BC,???NE=NACB=90°.

.,.Z0DE=1800-ZE=90°.

又；0D是。0的半徑，

.?.DE是。。的切線.

(2)VOF=1,BF=2,

.,.0D=0B=3.

VDF±AB,.?.在RtZiODF中，0^=602-0^=8.

在RtZ\BDF中，BDZBA+DF,—S.

19、如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點，OC〃BD,弦AD，BC相交于點E.

(1)求證：錯誤!=錯誤!；

(2)若CE=1,EB=3,求。。的半徑；

(3)在⑵的條件下，過點C作。0的切線，交BA的延長線于點P,過點P作PQ〃CB交

。。于F,Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長.

解：(1)證明:V0C=0B,

AZOBC=ZOCB.

：OC〃BD,

.\ZOCB=ZCBD.

.../OBC=NCBD....錯誤!=錯誤!.

(2)連接AC,VCE=1,EB=3,ABC=4.

???錯誤!=錯誤!,

AZCAD=ZABC.

又；NACE=NACB.

.,.△ACE^ABCA.

CEAC

/.AC2=CB?CE=4X1..,.AC=2.

：AB是G)0的直徑，.?.NACB=90°.

AB=-VAC2+BC2=2^/5.

...OO的半徑為

⑶過點0作OHJ_FQ于點H,連接OQ,

「PC是。0切線,

.../PC0=90°，且/ACB=90°.

...NPCA=/BCO=NCBO,且/CPB=NCPA.

.,.△APC^ACPB.

.PA=PC=AC=2=1

■'PC-PB_BC_4_2'

；.PC=2PA,PC2=PA-PB.

A4PA2=PAX(PA+2^/5).

...PA=O

3

.?必=逑

3

VPQ/7BC,

???NCBA=NBPQ.

XVZPH0=ZACB=90°.

AAPHO^ABCA.

.AC=BC=AB

，＞OH-PH-PO,

即且9=&4=錯誤!6

OHPH5,

.?.PH=",0H=-.

33

.,.HQ=\/OQ--OH2=

3

10+2出

???PQ=PH+HQ=

3

20、如圖，AB為。0直徑，C,D是。。上的點，連接CB并延長與AD所在直線交于點F,

EF±AB,垂足為E,連接CE,且CE=EF.

(1)證明：CE與。0相切；

⑵若AE=8,tanZBCE=-,求AD的長度.

2

解：(1)證明：連接0C,

[AB為。0直徑,

AZACB=900.

VEF1AB,???NAEF=900.

???NACB=NAEF.

ZABC=ZEBF,AZCAB=ZEFB.

VCE=EF,AZECF=ZEFC.

AZCAB=ZECF.

V0C=0A,.\Z0AC=ZAC0.

JZAC0=ZECF.

AZAC0+ZBC0=ZBC0+ZECF=90°.

/.Z0CE=90°.

又YOC是。。的半徑，

???CE與。0相切.

(2)VZCAB=ZBCE,

BC1

/.tanZBCE=tanNCAB=—=一.

AC2

VZCEA=ZAEC,.?.△ACE^ACBE,

.CE=BC=1

**AE-AC_2'

VAE=8,??.CE=4.

?\EF=CE=4.

VZEFB=ZCAB,

???在RtABEF中,BE=EF?tanZEFB=2.

???AB=AE—BE=6.

連接BD,

TAB為OO直徑，???NADB=90°.

?/nfBDEF1

??tanZBAD=—=—=-.

ADAE2

設(shè)AD=2k,BD=k,

；?AB=3k=6..??k=^^.

21、如圖所示，以aABC的邊AB為直徑作。0,點C在。0上，BD是。0的弦，ZA=Z

CBD,過點C作CFL'B于點F,交BD于點G,過C作CE〃BD交AB的延長線于點E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)求證:CG=BG；

(3)若NDBA=30°,CG=8,求BE的長.

解：(1)證明：連接0C,

VZA=ZCBD,

，錯誤!=錯誤!.

A0C1BD.

VCE/7BD,A0C1CE.

又TOC是。。的半徑，

???CE是。。的切線.

(2)證明：:AB為直徑，.??/ACB=90°.

VCFXAB,???NACB=/CFB=90°.

VZABC=ZCBF,AZA=ZBCF.

VZA=ZCBD,AZBCF=ZCBD.

ACG=BG.

(3)連接AD,

TAB為直徑，???NADB=90°.

VZDBA=30°,?,?NBAD=60°.

??,錯誤!=錯誤!，

AZDAC=ZBAC=-ZBAD=30°.

2

??CE〃BD,???NE=NDBA=300.

??AC=CE.

.BC=A/3

*CE-3.

?,NA=NBCF=NCBD=30°,

\ZBCE=30°.

\BE=BC.AACGB^ACBE.

.CG=BC=A/1

"B