2020-2021學(xué)年遼寧省大連市莊河高級(jí)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案詳解

2020-2021學(xué)年遼寧省大連市莊河高級(jí)中學(xué)高一(下)開

學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.已知《是實(shí)數(shù)集，M={x|：<l},N={y|y=4=T},則NCCRM=()

A.(1,2)B.[0,2]C.0D.[1,2]

2.已知a=3°\b=(0.9)3,c=log2o.2,貝ij()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

3.已知向量五=(1,2),3=(2,—2)，下=(1,4).若口〃(2N+W，則4=()

A.2B.—2C.~D.-[

4.函數(shù)/(x)=>°)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

l44IJLl八UJ

A.0B.1C.2D.3

5.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()

A.；B.JC.：D.；

2346

6.已知函數(shù)/'(x)=ln(Vl+9x2-3x)+1,則/(lg2)+/(lg|)=()

A.-1B.OC.1D.2

7,某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情

況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，為此將900

名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001,002,003,899,900.若采

用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀取，從第一行的第5個(gè)數(shù)開始，從

左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.則

樣本編號(hào)的75%分位數(shù)為()

05269370602235851513920351597759567806835291057074

07971088230998429964617162991506512916935805770951

51268785855487664754733208111244959263162956242948

A.680B.585C.467D.159

8.已知函數(shù)/(%)=Q%2一%+1(QW0),若任意%26[1，+8)且H%2都有

空管>1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

A.[l,+oo)B.(0,1]C.[2,+8)D.(0,+00)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下列有關(guān)向量命題，不正確的是()

A.若何,研是平面向量的一組基底，則｛蒼-23,-4+2初也是平面向量的一組基

底

B.已知點(diǎn)4(6,2),8(1,14),則荏方向上的單位向量為(一總，勺

C.若有〃質(zhì)則存在唯一的實(shí)數(shù)人使得五=2石

D.若同=1,\b\=6.則.+石|的取值范圍[5,7]

10.在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖

所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100],60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代

表值，則下列說(shuō)法中正確的是()

A.考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75分B.不及格的考生人數(shù)為500

C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為72.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

11.已知函數(shù)/(無(wú))=4m+/+a,下列命題正確的有()

A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，/(%)為偶函數(shù)

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,/(x)>0

C.存在實(shí)數(shù)mf(x)在(—8,-1)上單調(diào)遞減

D.存在實(shí)數(shù)”，使得關(guān)于x的不等式/(x)25的解集為(一8,—l]u[l,+8)

12.直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足前=2無(wú)，點(diǎn)例、N在過(guò)點(diǎn)P

的直線上，若祠=巾荏，AN=nAC，(m>0,n>0),則下列結(jié)論正確的是()

A.2+乙為常數(shù)B.m+2n的最小值為3

mn

C.m+n的最小值為當(dāng)D.根〃的最小值為g

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7,乙運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.8,若甲、乙各投籃一次，

則至少一人命中的概率為.

第2頁(yè)，共17頁(yè)

14.若函數(shù)/(x)滿足/(l-Inx)=:，則/(2)等于.

15.若幕函數(shù)y=(機(jī)2一3m+3卜力-^-2的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸，則實(shí)數(shù)〃?的值為

16.已知/(x)=/。。2(%2—ax+3a),若/(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知集合4={x\^<2X<8},B-(x\x2—2mx+m2—1<0},C—{x||x-m\<

2).

(1)若根=2,求集合4nB；

(n)在8,C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，命題P：xe/1,命題q：

xe，求使p是q的必要非充分條件的m的取值范圍.

18.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人

獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為右乙每次投籃

投中的概率為右且各次投籃互不影響.

(I)求乙獲勝的概率；

(II)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.

19.在平行四邊形ABC。中，AC與BO相交于點(diǎn)O,E是線

段。。的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)尸，若方=

2.AB+nAD-

(1)求2+〃的值;

(2)若前=搭~BD=b，試用基底口,分表示前.

20.(1)已知f(x)=Eoga(/-ar+3),當(dāng)xC(0,2］時(shí):函數(shù)恒有意義，求〃的取值范

圍；

(2)己知函數(shù)/(x)=x2-2ax+5在(-8,2］上是減函數(shù)，且對(duì)任意的匕，&G［l,a+

1］,總有|-01)-〃>2)1<4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.已知函數(shù)/'(x)=/。如/%)?(常數(shù)aGR).

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；

(2)當(dāng)xG弓,27］時(shí)，求/(乃的最大值.

第4頁(yè)，共17頁(yè)

22.己知函數(shù)y=g(x)與f(%)=3”的圖象關(guān)于y=%對(duì)稱.

(1)若函數(shù)g(/c%2+2%+1)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)4的取值范圍;

(2)若0<%!<%2且求4%1+%2的最小值?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求兩個(gè)集合的補(bǔ)集和交集的方法,屬于

基礎(chǔ)題.

先化簡(jiǎn)集合M、N到最簡(jiǎn)形式，依照補(bǔ)集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出NC

CRM.

【解答】

解：:M={x|^<1}={x|x<0,或x>2},N=[y\y=Vx-1}={y\y>0].

即M=(-8,0)u(2,+8),N=[0,+8),

.1.CRA/=(),2],

:.NnCRM==[0,2],

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：301>3°=1>■-a>1,

v0<(0.9)3<1,.-.0<b<l,

"log20.2<log2l=0,???c<0,

?-c<b<a,

故選：C.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

第6頁(yè)，共17頁(yè)

本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出2五+石=(4,2)，再由力〃(2方+石)，能求出;I的值.

【解答】

解：???向量2=(1,2),K=(2,-2).c=(1,2).

2a+h=(4,2)，

???c//(2a+h)>

1_A

#一=一,

42

解得4=：.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】解：：對(duì)于函數(shù)/'(x)=-/+2x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

轉(zhuǎn)化為方程)x=x2-2x的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，

分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖.

由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn).

又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1.

故函數(shù)f(x)=管;總盛"的零點(diǎn)

個(gè)數(shù)為3

故選：D.

題目中條件：“函數(shù)/。)=［，久t2^X>°)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程"X=%2-

(2x+l(x<0)

2x的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，分別畫出方程配x=x2-2x

左右兩式表示的函數(shù)圖象即得.

函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì).在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的

分布問(wèn)題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

5.【答案】B

【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有廢=6種結(jié)果，

滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2,有2種結(jié)果，分別是(1,3),(2,4),

.?.要求的概率是方=a

故選：B.

本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè),

共有出種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2的有兩種，得到概率.

本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是事件數(shù)是一個(gè)組合數(shù),

若都按照排列數(shù)來(lái)理解也可以做出正確的結(jié)果.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到/(-X)+/(x)=2是解

決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

根據(jù)條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到f(-x)+/(x)=2,即可得到結(jié)論.

【解答】

解：函數(shù)的定義域?yàn)?一8,+8),

/(x)=ln(Vl+9x2-3x)+1，

:./(—%)+f(x)=ln(V1+9x2+3x)+1+ln(71+9x2-3x)+1

=ln[(Vl+9x2+3x)(Vl+9x2—3x)]+2

—ln(l+9x2-9x2)+2=Ini+2=2,

則/(32)+/(lg1)=f(lg2)+f(-lg2)=2,

故選：D.

7.【答案】A

【解析】解：由已知，從第一行的第5個(gè)數(shù)開始，即從數(shù)字“9”開始，每次選取三位

數(shù)進(jìn)行抽取：

937(超范圍，剔除)，060(保留)，223(保留)，585(保留)，585(重復(fù)，剔除)，151(保

留)，035(保留)，159(保留)，775(保留)，956(超范圍，剔除)，780(保留)

第8頁(yè)，共17頁(yè)

故留下的8個(gè)編號(hào)為：060,223,585,151,035,159,775,780,

按從小到大的順序進(jìn)行排序?yàn)椋?35,060,151,159,223,585,775,780,

因?yàn)閿?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為8,而且8x75%=6,所以樣本編號(hào)的75%分位數(shù)為羽產(chǎn)=680,

故選：A.

利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的數(shù)表法定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的數(shù)表法定義，比較基礎(chǔ).

8.【答案】A

【解析】解：f(x)=2ax-1,%>1,

QWO時(shí)，//(%)<0,不合題意，

Q>0時(shí)，只需2ax-1N1,

即在口+8)恒成立，

故Q>(-)max=1，

故a的范圍是［1,+oo),

故選：A.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式，解出即可.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，—丘+2方=一0—2方)，則向量為一2石與向量一五+2方反向，故何一2"一方+

2分不是平面向量的一組基底，4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,點(diǎn)4(6,2),8(1,14),則荏=(-5,12)，\AB\=V25+144=13，則而方向上

的單位向量為(一看塔)，B正確：

對(duì)于C,當(dāng)石=6且6時(shí)，滿足方〃石，但不存在實(shí)數(shù)九使得五=4］，C錯(cuò)誤；

對(duì)于￡),若|N|=1,|K|=6>當(dāng)五、至反向時(shí)，|1+3|取得最小值5,當(dāng)方、方同向時(shí),

|五+,取得最大值1+6=7

故|五+石|的取值范圍［5,7］,。正確；

故選：AC.

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案.

本題考查向量的概念，涉及向量平行和單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A,由頻率分布直方圖得考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為誓=75分，故A

正確；

對(duì)于8,不及格的考生人數(shù)為：(0.005+0.015)x10x2000=400,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,考生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為：

x=45x0.005x10+55x0.015x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x

0.020x10+95X0.010x10=72.5分，故C正確；

對(duì)于D,[40,70)的頻率為(0.005+0.015+0.020)x10=0.4,

[70,80)的頻率為0.030x10=0.3,

考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為：70+琮產(chǎn)x10=73.3分，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

由頻率分布直方圖分別求出考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、不及格的考生人數(shù)，

能求出正確選項(xiàng).

本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、不及格的考生人數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：函數(shù)/(%)=4團(tuán)+x2+a,

①對(duì)于選項(xiàng)A：由于xeR,且f(一無(wú))=f(x),故函數(shù)/(x)為偶函數(shù).故選項(xiàng)A正確.

②對(duì)于選項(xiàng)B：由于-20,所以4㈤21,故4閉+721所以當(dāng)％=0時(shí)a=—2時(shí)，

/(x)<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

③對(duì)于選項(xiàng)G由于函數(shù)/"(X)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，在x>0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),

在x<0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，

故/Q)在(一8,-1)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確.

④對(duì)于選項(xiàng)6由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在x>0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),

第10頁(yè)，共17頁(yè)

在x<0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，

故存在實(shí)數(shù)a=0時(shí)，當(dāng)x€(-8,-1]u[L+8)時(shí)，不等式成立，故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

直接利用函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維

能力，屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于A,P是斜邊5、

上一點(diǎn)，且滿足前=2斤，

則而=1同+1福

若祠=rn荏，AN=nAC，則________________________

一1―?2—ACN

AP=—AM+—AN,

3m3n

又由M、P、N三點(diǎn)共線，可得4+片=1,

3m3n

所以工=3,故工+2為常數(shù)，故A正確；

mnmn

對(duì)于2,匹+2n=<?+$(>1+2")=夕5+答+']N?5+2xJ等x*]=3,

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=2，即m=n=l時(shí)等號(hào)成立，則m+2rl的最小值為3,故B正確；

nm

對(duì)于C,m4-n=-(―+-)(m+n)=-[3+—4--]>-[34-2xI—x—]=14--,

3ri八73LnmJ3LnmJ3

當(dāng)且僅當(dāng)九=或小時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，由"、P、N三點(diǎn)共線，可知白+9=1,

3m3n

所以'+：=3,故n+2m=3mn>272mn,整理得mn>|>

當(dāng)且僅當(dāng)n=2小時(shí)，等號(hào)成立，故。正確.

故選：ABD.

利用根據(jù)條件可得;+卷=1,然后利用基本不等式和基本不等式的變形運(yùn)算，分別判

3m3n

斷A、B、C、。的結(jié)論即可.

本題考查平面向量的相關(guān)的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

13.【答案】0.94

【解析】解：甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7,乙運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.8,

甲、乙各投籃一次，則至少一人命中的概率為：

P=1-(1-0.7)(1-0.8)=0.94.

故答案為：0.94.

甲、乙各投籃一次，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至

少一人命中的概率.

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】e

【解析】解：根據(jù)題意，/(I-Znx)=

令1—bix—2,解可得x=

e

將x=?弋入解析式，可得f(2)=e,

故答案為：e.

根據(jù)題意，在/(1-加為=］中，令1—/nx=2,求出x的值，將x的值代入解析式即

可得答案.

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】1或2

【解析】解：嘉函數(shù)y=(m2—3m+的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸，

m2—3m+3=1.且m2—?n—2W0,求得TH=1,或m=2,

故答案為：1或2.

由題意利用基函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得機(jī)的值.

本題主要考查黑函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】［-4,4］

第12頁(yè)，共17頁(yè)

2

【解析】解：/(x)=log2(x—ax+3d),若f(x)在(2,+00)上單調(diào)遞增，

故函數(shù)y=x2-ax+3a在在(2,+8)上單調(diào)遞增且大于零，

二]W2,且2?-a?2+3a20,求得一4SaW4,

故答案為：[-4,4].

由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得。的范圍.

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

17.【答案】解：(I)由已知，將m=2代入/—2mx+m2-1<0,可得/-4x+3<0,

解得1<x<3,即8={x|l<%<3},

又4={x|工<2"S8}n4={x\2-2<2Z<23]=>X=[x|-2<x<3},

4

所以An8={x|l<x<3]=(1,3).

(口)若選8：由/-2mx+m?一i<o,得—(m—1)][%—(巾+1)]<0,

m—l<x<m+l,B={x|m—1<x<m+l],

由P是<7的必要非充分條件，得集合8是集合A的真子集

rm—1>-2

"Im+1<3'

解得一1<m<2.

故〃?的取值范圍為[—1,2].

若選C：由得m-2<x<m+2,

???C—{x\m-2<x<m+2},

由p是4的必要非充分條件，得集合C是集合A的真子集

(m—2>—2

"(771+2<3'

解得0<m<1.

故，"的取值范圍為[0,1].

【解析】(I)化簡(jiǎn)集合A,B,根據(jù)集合的運(yùn)算可求得答案.

(II)根據(jù)p是q的必要非充分條件，得出”的關(guān)系式，即可求得加的取值范圍.

本題考查了集合的運(yùn)算，充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(I)、?乙第一次投球獲勝的概率等于|x：=],乙第二次投球獲勝的概

率等于(|)2=?乙第三次投球獲勝的概率等于(|)3(尹i=/

故乙獲勝的概率等于打3+以=擠

(n)由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說(shuō)明第一次投球甲乙都沒(méi)有投中，第二次投球甲

沒(méi)有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了.

故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于(|)2X3X：+:X3X(|)2X9=券

【解析】(I)分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次

投球獲勝的概率，相加即得所求.

(n)由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說(shuō)明第一次投球甲乙都沒(méi)有投中，第二次投球甲

沒(méi)有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求.

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于

中檔題.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，在平行四邊形A8CZ)

中，DF//AB,貝I］有產(chǎn)一△AEB,

故籌=警=3則

ADCDOJ

則而=渾,

則有而=而+而=而+［而，故；1=%(1=1,

a+〃4

3

(2)根據(jù)題意，AC=a，JD=b，

解可得而="五+9)，AD=l(a-b),

由(1)的結(jié)論：AF=AD+^AB,

則謂=［0_方)+］**蒼+方)=|己+：石.

【解析】(1)根據(jù)題意，分析易得△DEFs/kAEB,由此可得。F=即而=［同,

由向量加法的三角形法則可得存=同+而=而+［荏，求出入〃的值，相加可得

答案;

(2)根據(jù)題意，由向量加法的平行四邊形法則可得［管+"=七變形可得布=；0+

-AD=b2

第14頁(yè)，共17頁(yè)

b)，AD=l(a-b),代入布=近+：荏中，變形計(jì)算可得答案.

本題考查平面向量基本定理，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(l)g(%)=/一Q%+3>0對(duì)一切工€(0,2］恒成立，

即Q<%+:對(duì)一切％G(0,2］恒成立，且a>0,QH1.

令/i(x)=X+1，則/i(x)>2=2V3,

當(dāng)且僅當(dāng)％=V3G(0,2)時(shí)，

八。)取得最小值2次，

所以0<a<2遮且a豐1.

(2)/(x)=x2-2ax+5的對(duì)稱軸為x=a,

且函數(shù)/'(x)=x2-2ax+5在(-8,2］上是減函數(shù)，可得a>2,

對(duì)任意的因,&e［l，a+l］，總有一f(%2)l=4成立,

可得1/(1)一f(a)|<4,BP|6-2a-5+a2|<4,

所以a?—2a+1<4>即-1<G<3.

綜上可得，a的取值范圍是［2,3］.

【解析】(1)由題意可得/-ax+3>0對(duì)一切xG(0,2］恒成立，由參數(shù)分離和基本不等

式，可得所求范圍；

(2)求得/(x)=/一2ax+5的對(duì)稱軸，可得a22,求得/(x)在［1,1+可的最值，解。

的不等式，可得所求范圍.

本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題解法，以及函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=log3x?(log3x-2),

由/'(久)<。得/(x)=log3x"(log3x-2),

即：0Wlog3%W2=logslWlog3XWlogsa解得：1式尤式9,

所以/(x)<0的解集為{x［l