2020-2021學(xué)年甘肅省武威市民勤六中九年級（上）第二次診斷數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年甘肅省武威市民勤六中九年級第一學(xué)期第二次診

斷數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，已知△AO8是正三角形，OCLOB,OC=OB,將△0A8繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△AiOB,若點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

4.下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；

④長度相等的兩條弧是等弧.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.以上都不對

5.如圖，已知。0是△ABO的外接圓，AB是00的直徑，CD是的弦，乙48。=58°,

則NBCQ等于（)

D

A.116°B.32°C.58°D.64°

6.已知正六邊形的邊心距為力,則它的周長是（）

A.6B.12C.6行D.1273

7.如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm,母線長為2（kro,制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的

鐵皮面積至少是（）

22

A.1SOOTTCTW2B.300irc??tC.600iicmD.150ncm2

8.如圖，PA,M切。。于點(diǎn)A,3,點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，且NP=36°,則NACB=（）

C.108°D.144°

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，若NA=45°,OC=2,則8C的長為（）

C.273D.4

10.如圖，。。的直徑為10,弦48的長為8,M是弦48上的動(dòng)點(diǎn)，則OM長的取值范圍

是（)

B.4WOMW5C.3<OM<5D.4coM<5

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.扇形的半徑為9,且圓心角為120°,則它的弧長為.

13.如圖，是△ABC的外接圓，若AB=0A=08,則/C等于°.

14.如圖所示，尸為。。外一點(diǎn)，PA、PB分別切。0于A、B,CO切。0于點(diǎn)E,分別交

PA.尸8于點(diǎn)C、D,若PA=15,則△「€?￡＞的周長為

15.如下圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C和。兩點(diǎn),4B=10cm,

CD=6cm,則4c長為cm.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2"）與點(diǎn)P'（2小3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a-b的值為

17.Q0的半徑為1,弦AB=近,點(diǎn)C是圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則NACB=

18.如圖所示，已知A點(diǎn)從（1,0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過/秒后，以。、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使8、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且NAOC

=60°,又以P（0,4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t

三、解答題：(共66分)

19.如圖，AB、AC為。。的兩條弦，延長CA到。，使AC=AB,如果/AZ)B=30°,求

NBOC的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8(4,2),軸于4

(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△048i,并寫出點(diǎn)4、囪的坐標(biāo);

(2)畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形，并寫出點(diǎn)A、B對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

21.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△AOE,此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段OE

上，若/8=40°,NC4E=60°,求ND4C的度數(shù).

BC

D

22.如圖，AB,BC,C￡>分別與。。相切于E,F,G三點(diǎn)，且AB〃CD,30=6。"，C0=

8cm.求BC的長及OO的半徑.

23.。。的半徑為5cm,弦AB=8cm,CD=6cm,且AB〃C￡>,求兩弦之間的距離.

24.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓

錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

25.如圖：在三角形ABC中，AB=5,AC=7,8c=8,求其內(nèi)切圓的半徑.

26.如圖，AB是的直徑，C為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線滿足NMCA=NCBA.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，交0。于點(diǎn)E,已知4B=6,BC=3,求陰影部分的面

參考答案

一、選擇題：(每小題3分，共3()分)

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解：A、不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是中心對稱圖形，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.如圖，已知△AOB是正三角形，OCLOB,OC=OB,將△048繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，使得0A與0C重合，得到400則旋轉(zhuǎn)的角度是()

A.150°B.120°C.90°D.60°

【分析】/AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解.

解：旋轉(zhuǎn)角NAOC=NAOB+NBOC=60°+90°=150°.

故選：A.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將AAOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△4081,若點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)B和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)By關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此求出5的坐標(biāo)即

可.

解：?..△AIOBI是將△AOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，

.?.點(diǎn)B和點(diǎn)Bi關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,1）,

的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選：D.

4.下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；

④長度相等的兩條弧是等弧.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.以上都不對

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對①進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對②進(jìn)行判斷；根據(jù)

圓的對稱性對③進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對④進(jìn)行判斷.

解：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以①的說法錯(cuò)誤；

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②的說法錯(cuò)誤；

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，所以③的說法正確；

能完全重合的兩條弧是等弧，所以④的說法錯(cuò)誤.

故選：A.

5.如圖，已知。。是△A8O的外接圓，AB是0。的直徑，CO是的弦，乙48。=58°,

則NBC。等于（）

A.116°B.32°C.58°D.64°

【分析】由AB是。0的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得N4￡?B=90°,繼而

求得/A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案.

解：是。。的直徑，

AZADB=90°，

'：ZABD=5S°,

―90°-ZABD=32°,

：.ZBCD=ZA=32°.

故選：B.

6.已知正六邊形的邊心距為F，則它的周長是（）

A.6B.12C.673D.12y

【分析】設(shè)正六邊形的中心是O,一邊是AB,過。作OGLAB與G,在直角△OAG中,

根據(jù)三角函數(shù)即可求得邊長4B,從而求出周長.

解：如圖，在RtZ\AOG中，0G=?,/AOG=30°,

，OA=OG+cos30°=2.

這個(gè)正六邊形的周長=12.

7.如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm,母線長為20c7”，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的

鐵皮面積至少是（）

A.1500-rtcw2B.300TTC/M2C.600ncm2D.150nc/7t2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半

徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

解：煙囪帽所需要的鐵皮面積=上><20*271*15=30011（￡7?2）.

2

故選：B.

8.如圖，PAf尸3切。。于點(diǎn)A,點(diǎn)。是。0上一點(diǎn)，且NP=36°,則NACB=（）

O.c

P'

A.54°B.72°C.108°D.144°

【分析】由P4與P3都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，根據(jù)NP的度

數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出NAO3的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓

周角的2倍，求出N4CB的度數(shù)即可.

解：如圖所示，連接OA、OB.

：PA、尸8都為圓。的切線，

；.NPAO=/PBO=90°.

：NP=36°,

AZAOB=\44°.

：.ZC=—ZAOB=—X144°=72°.

22

故選：B.

【分析】根據(jù)圓周角定理得到N8OC=2NA=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

解：由圓周角定理得，NBOC=2NA=90°,

0c=2&,

故選：B.

10.如圖，。。的直徑為10,弦A8的長為8,“是弦4B上的動(dòng)點(diǎn)，則OM長的取值范圍

B.4WOMW5C.3<OM<5D.4<OM<5

【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM_LAB時(shí)最短，當(dāng)。例是半徑時(shí)最長.根據(jù)垂徑定理求

最短長度.

解：由垂線段最短可知當(dāng)OM_LA8時(shí)最短，即0〃=<25_]6=的=3；

當(dāng)OM是半徑時(shí)最長，OM=5.

所以O(shè)M長的取值范圍是3WOMW5.

故選：A.

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

解：點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-3）.

故答案是：（2,-3）.

12.扇形的半徑為9,且圓心角為120°,則官的弧長為6n.

【分析】直接利用弧長的計(jì)算公式計(jì)算即可.

解：弧長是：二竺/9=67T

180

故答案是：6n.

13.如圖，。。是△ABC的外接圓，若AB=O4=OB,則NC等于30°.

【分析】先判斷△OAB為等邊三角形，則N4O8=60°,然后根據(jù)圓周角定理求NC的

度數(shù).

解：'：AB=OA=OB,

...△OAB為等邊三角形,

r.ZAOB=60°,

.?.NC=」/AOB=30°.

2

故答案為30.

14.如圖所示，P為OO外一點(diǎn)，PA,P8分別切。。于A、B,CD切。0于點(diǎn)E,分別交

PA、PB于點(diǎn)C、D,若P4=15,則△P(?￡＞的周長為30.

【分析】由于CA、CE,DE、08都是的切線，可由切線長定理將△PCD的周長轉(zhuǎn)

換為PA、PB的長.

解：,：PA.P8切。。于A、B,

：.PA=PB=15；

同理，可得：EC^CA,DE=DB；

：./\PDCWJSI=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB^2PA=30.

即的周長是：30.

故答案為：30.

15.如下圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦4B交小圓于C和力兩點(diǎn)，AB=10c”,

CD=6cm,則AC長為2cm.

【分析】根據(jù)題意：過。作OELC。于E,根據(jù)垂徑定理可以求出AE、CE的長度，AC

的長度也就不難求出.

解：過。作。EL4B,垂足為E,

根據(jù)垂徑定理，AE=—AB=—X10=5cw,

22

CE=—CD=—X6=3cm,

22

'.AC—AE-CE=5-3=2cm,

故答案為2.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,b)與點(diǎn)尸,(2a,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a-6的值為

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.

解：：點(diǎn)P(2,b)與點(diǎn)P'(2m3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2a=-2,b=-3,

：.a=-1,

.,.a-b—-1-(-3)=-1+3=2,

故答案為：2.

17.。。的半徑為1,弦A8=&,點(diǎn)C是圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則NACB=45°或

135°.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出/AOB=90°,再分兩種情況用同弧所對的圓心

角和圓周角的關(guān)系確定和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可.

解：；04=08=1,AB=&,

：.OA2+OB2=AB2,

.?.△A08是直角三角形，

AZAOB=90°,

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧篇上時(shí)，NAC8=*/AOB=45°,

點(diǎn)C在劣弧第上時(shí)，ZACB+ZACB=\SO°,

ZACB=180°-45°=135°,

：.ZACB=45°或135°,

故答案為：45°或135°.

18.如圖所示，已知4點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過f秒后，以。、A為頂點(diǎn)作菱形0ABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且/AOC

=60°,又以P(0,4)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，貝我

【分析】先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過“少后，OC的長，當(dāng)OP與。4,即與x軸相切時(shí),

如圖所示，則切點(diǎn)為O,此時(shí)PC=OP,過P作PELOC,利用垂徑定理和解直角三角

形的有關(guān)知識即可求出f的值.

解：?.?己知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),

工經(jīng)過“少后，

：.OA=l+t,

?..四邊形0A8C是菱形,

...OC=\+t,

當(dāng)O尸與。4,即與X軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O,此時(shí)PC=OP,過戶作

OC

OE=CE=LOC,

2

在RtZ\OPE中,

(?￡=OP?cos30°=2?,

：."=2加,

2

，f=4遙-1,

故答案為：

三、解答題：(共66分)

19.如圖，AB、AC為。。的兩條弦，延長CA到。，使AZ)=A8,如果NA￡>8=30°,求

NBOC的度數(shù).

【分析】在等腰△ABO中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角NBAC的度數(shù)；而N8AC、

/BOC是同弧所對的圓周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出N80C的度數(shù).

解：△ABQ中，AB=AD,貝ij：NABC=NZ)=30°；

AZBAC=ZABD+ZD=300+30°=60°；

...NBOC=2NB4C=2X60°=120°.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8(4,2),8A_Lr軸于A.

(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△O4B,并寫出點(diǎn)4、囪的坐標(biāo);

(2)畫出△O4B關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形，并寫出點(diǎn)A、B對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)。，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A、8的

對應(yīng)點(diǎn)4,Bi,連接得到△。45即可；根據(jù)點(diǎn)Ai、田所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可

得相應(yīng)坐標(biāo).

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出圖形，并直接寫出答案.

解：(1)如圖所Z5：

Ai(0,4),5(-2,4)；

(2)如圖所示:

△Q4B關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形，點(diǎn)A、B對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：*(-4,0),B'

21.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△?!￡>￡此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段。E

上，若乙8=40°,/CAE=60°,求/D4c的度數(shù).

E

B乙----------\/C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/D=NB=40°,AE=AC,再證是等邊三角形，得

ZACE=Z￡=60°,然后由三角形的外角性質(zhì)即可求出ND4C的度數(shù).

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：Z￡>=ZJB=40°,AE—AC,

\'ZCAE=f)O°,

.?.△ACE是等邊三角形，

...NACE=/E=60°,

NACE是△AC。的外角，

：.ZDAC=ZACE-ZD=60°-40°=20°.

故答案為：20。.

22.如圖，AB,BC,CD分別與。0相切于E,F,G三點(diǎn)，S.AB//CD,BO=6cm,CO=

8cm.求BC的長及。。的半徑.

【分析】由切線長定理和AB〃CO可證明N8OC=90°,在RtZ^BOC中由勾股定理可求

得BC,連接OF,利用等積法可求得OF的長，即為半徑.

解：

'：AB,BC,CO分別與。0相切于E,F,G三點(diǎn)，

：.ZOBC=—ZABCZOCB=—ZDCB

2f2f

9：AB//CD,

：.ZABC+ZDCB=\S00,

：.ZOBC+ZOCB=90°,

：.ZBOC=90°,

OB=6cm,OC=Scin,

:.BC=q62+82=10(cm),

連接。F，如圖，

???8C是。。的切線，

:.OFLBC,

：.—OB-OC=—OF-BC,

22

???6X8=10OR解得。尸=幺?！?

5

23.。。的半徑為5cm,弦A8=8cm，CD=6cm,且48〃CO,求兩弦之間的距離.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，注意圓心與兩弦的位置關(guān)系有兩種情況：同旁或兩旁,

畫出圖形，求出OE和。尸，即可求解.

解：①當(dāng)A3、CO在圓心。同側(cè)時(shí)，

過。作OE_LCD交CD于七點(diǎn)，OE交AB于F點(diǎn)、,連接04、0C,如圖所示：

;半徑r=5c〃z,弦A8〃C￡),且AB=8cm,CD=6cm,

OA=OC=5cm,CE=DE=3cm,AF=FB=4cm,E、F＞。在一條直線上,

在RtZkOEC中，由勾股定理可得：OE=yj52.32=4(cm),

同理，。尸=3(cm),

：.EF=0E-0F=\(cm),

②當(dāng)A3、CO位于圓心。兩旁時(shí)，如圖所示：

同①可得：0E=4c/w,0F=3c〃?；

則AB與C￡＞的距離為：0E+0F=1(cm).

綜上所述，兩弦之間的距離為1cm或7cm.

24.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓

錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

【分析】易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得

側(cè)面展開圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段即可.

解：圓錐的底面周長=2TTXl=2ir,

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n.

解得“=120。，

所以展開圖中ND4E=120°+2=60°,

根據(jù)勾股定理求得：AD=§,紅＞=昌返,

22

所以螞蟻爬行的最短距離為80=口返.

25.如圖：在三角形ABC中，AB=5,AC=7,BC=8,求其內(nèi)切圓的半徑.

A

B

【分析】作AO_LBC設(shè)BO=x,則CO=8-x,根據(jù)勾股定理可求出A。的長度，進(jìn)而

求得△ABC的面積，最后根據(jù)4A8c的面積?廠(AB+BC+AC),利用等面積法即可求

出內(nèi)切圓半徑.

解：過4作AD_LBC,設(shè)內(nèi)切圓圓心為0,連接04、OB、0C,如圖所示.

設(shè)8O=x,則CQ=8-x,

由勾股定理可知，

AB2-BD^AC2-DC2,

即25-N=49-(8-x)2,

解得》=5".

2_

**?S^ABC-^HC*AD--^~X8X—=10^/3,