遼寧省沈陽市艷粉第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市艷粉第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則與的夾角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C2.過圓：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到圓P上任意一點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，則由可得解方程可得，則故點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的距離的最大值為.

3.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

A．56

B．－56

C．55

D．－55參考答案：B略5.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運(yùn)算.,則.6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．參考答案：C7.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：D．8.已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的集合為(

) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：圖表型．分析：先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．解答： 解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（—，0）成中心對(duì)稱 （B）淤的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向 右平移個(gè)單位即得于 （C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：A略10.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：

12.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

。參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.⑤函數(shù)有最大值為，有最小值為0。

其中所有正確命題的序號(hào)為

．

參考答案：①③14.若展開式中項(xiàng)的系數(shù)為－12，則a=

；常數(shù)項(xiàng)是

.

參考答案：2，60；15.函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，其（0，4]在上的圖象如圖所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集為．參考答案：（﹣π，﹣1）∪（1，π）【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）在（0，4]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得f（x）在[﹣4，4]上滿足f（x）＞0與的f（x）＜0區(qū)間，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）=sinx在在[﹣4，4]上滿足g（x）＞0與的g（x）＜0區(qū)間，而f（x）sinx＜0?或；分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在（0，4]上，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f（x）＜0，又由f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，則當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，f（x）＞0，對(duì)于g（x）=sinx，在[﹣4，4]上：當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)π＜x＜4時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)﹣π＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)﹣4＜x＜﹣π時(shí)，g（x）＞0，f（x）sinx＜0?或；則f（x）sinx＜0在區(qū)間（0，4]上的解集為（﹣π，﹣1）∪（1，π），故答案為：（﹣π，﹣1）∪（1，π）．16.依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n17.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.(1)求橢圓C的方程;(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1).

(2)橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題．解決第二問的關(guān)鍵在于根據(jù)條件分析出AOBP為正方形，|AO|=|AP|，得到關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的等式．（1）直接根據(jù)條件列出a2=b2+c2，a=3，e=，解方程求出b，c即可得到橢圓C的方程；（2）先根據(jù)條件分析出AOBP為正方形，|AO|=|AP|，得到關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的等式；再結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,

∴b=2,

---------2分∴所求橢圓方程為.

---------------4分(2)如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),

-------5分若∠APB=90°,則有|OA|=|AP|.

---------6分即|OA|=,有2=,兩邊平方得x02+y02=8

①又因?yàn)镻(x0,y0)在橢圓上，所以4x02+9y02=36

②①,②聯(lián)立解得

---------9分所以滿足條件的有以下四組解

-----------12分所以，橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.

--------14分19.向量，，且，其中.(1)求的值；

(2)若，求cos的值.

參考答案：1）（2）

20.已知三棱錐P-ABC（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．（Ⅰ）證明：方法1：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，．由題意得，，，，因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，

…2分因?yàn)樵谥校?，，，所以?/p>

…4分因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?

…6分

（Ⅱ）解：由平面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.由平面，故平面的法向量為，…8分由，，設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，，即，

…10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.

…12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已恬條件得a2=b2+1，，由此能求出橢圓C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直線與橢圓相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能證明點(diǎn)Q在定直線x=4上．解答： （1）解：由于拋物線的y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵頂點(diǎn)到直線AB：的距離d=，∴a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為．（2）證明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直線與橢圓相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，將4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=﹣，∴P（﹣，），又F1（1，0），∴==﹣，∴=，∴直線F1Q的方程為：y=，聯(lián)立，得x=4，∴點(diǎn)Q在定直線x=4上．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查點(diǎn)在定直線上的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．22. 如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：解：

證明：（I）∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)∴EF∥CD

又∵AB∥CD，

∴AB∥EF，又∵EF?平面PA