天津第五十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津第五十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間，下列命題正確的是（

）

A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個(gè)平面

B.若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//

C.若平面，則過內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面

D.若直線a//b，且直線，則參考答案：D略2.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知集合，，則集合（

）A．

B． C．

D．參考答案：C，，．5.已知函數(shù)，則的解集為(

)A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B6.已知0<a<b<l．則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則等于

（）

A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D略8.若為首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）A．341

B．

C．1023

D．1024參考答案：A9.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則（A）15

（B）12

（C）-12

（D）-15參考答案：A本題主要考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是重新分組..故選A.10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：712.計(jì)算：log525+lg=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.參考答案：14.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：3略15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．參考答案：試題分析：由正態(tài)分布的圖象可知,故,故.考點(diǎn)：正態(tài)概率分布的運(yùn)算．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有3個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是__________．參考答案：(2,4)作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，的圖象向左平移多于2個(gè)單位且少于個(gè)單位時(shí)，于原圖像由個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程有且只有3個(gè)不同的實(shí)根，的取值范圍是(2,4)，故答案為(2,4).【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

17.如圖,在等腰三角形中,底邊,,,若,則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列在直線x-y+1=0上.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值； (3)設(shè)表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于n的整式g(n),使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,說明理由.

參考答案：略19.已知函數(shù)，，其中e是自然常數(shù).(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以，，使得不等式成立，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，E為PB中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若，求平面CDE與平面ABCD所成銳二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，由，，則，又由平面，所以平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.如圖所示，四面體ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（I）求證：AC⊥BD；（II）若二面角B﹣AC﹣D為45°，求直線AB與平面ACD所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）利用余弦定理計(jì)算AC，得出AC⊥BC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCD，從而有AC⊥BD；（II）證明BD⊥平面ACD，于是∠BAD為所求角，先計(jì)算BD，在Rt△ABD中計(jì)算sin∠BAD．【解答】（I）證明：△ABC中，由余弦定理得AC2=36+48﹣2×=12，∴，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∵AC⊥平面BCD．又∵BD?平面BCD，∴AC⊥BD．（II）解：∵AC⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AC⊥CD．又∵BC⊥AC，∴∠BCD是平面DAC與平面BAC所成的二面角的平面角，即∠BCD=45°．∵BD⊥CD，AC⊥BD，CD?平面ACD，AC?平面ACD，CD∩AC=C，∴BD⊥平面ACD．∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角．Rt△ACD中，，∴．即求直線AB與平面ACE所成的角的正弦值為．22.設(shè)不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；72：不等式比較大?。痉治觥浚?）先求出M，再利用絕對值不等式證明即可；（2）