江西省豐城縣中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.命題“，”否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

2.已知集合，，則=（）

A.B.

C.D.

3.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（）

A.與B.與

C.與D.與

4.已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（）

A.B.

C.D.

5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞減，且，則不等式的解集為

A.B.

C.D.

6.若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

7.“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時(shí)，學(xué)習(xí)率為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（）

A.75B.74C.73D.72

8.已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，且，，則下面判斷錯(cuò)誤的是()

A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B.與均為周期為4的周期函數(shù)

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．

9.給出下列命題，其中正確的是（）

A.冪函數(shù)圖象一定不過第四象限

B.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

C.奇函數(shù)

D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

10.已知函數(shù)，則下列命題中，正確的有（）

A.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

C.方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

11.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，正確的是（）

A.當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)，有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)

12.設(shè)函數(shù)，若，且，則的值可以是（）

A.3B.4C.5D.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．

13.已知，則函數(shù)的解析式為_____.

14.已知在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

15.已知函數(shù)，若，，且，則最小值為______．

16.設(shè)函數(shù),若，則的取值范圍是__________.

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：

（1）；

（2）.

18.已知函數(shù)

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域?yàn)?

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若對(duì)于內(nèi)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求m，n的值；

（2）求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21.設(shè)函數(shù)，（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且的圖象過點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

22.俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū).對(duì)定義在非空集合上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”.

（1）若，，求函數(shù)與的“偏差”；

（2）若，，求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.

豐城縣中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題答案

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．

【9題答案】

【答案】ABCD

【10題答案】

【答案】BCD

【11題答案】

【答案】ABD

【12題答案】

【答案】BC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．

【13題答案】

【答案】

【14題答案】

【答案】

【15題答案】

【答案】

【16題答案】

【答案】

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

【17題答案】

【答案】（1）

（2）

【18題答案】

【答案】（1）