人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解一元二次方程）教育教學(xué)課件(配方法)

TrendDesign21.2.1解一元二次方程配方法第二十一章一元二次方程

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方法的概念，并運(yùn)用配方法解一元二次方程。2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的步驟。嘗試寫出解方程x2+6x+4=0的過程？x2+6x+4=0

移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊x2+6x=﹣4

x2+6x+9=﹣4+9

使等式左邊可以寫出完全平方的形式

降次

解一元一次方程

驗(yàn)證

為什么在方程兩邊同時(shí)加9？可以加其他數(shù)嗎？探究概念：將方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.目的：關(guān)鍵：配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解.將方程配成完全平方形式.(若方程二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，“方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”)配方法概念用配方法解一元二次方程

的一般步驟：（1）移項(xiàng)：將含有x的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（2）二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)；（3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）將原方程變成

的形式；（5）判斷右邊代數(shù)式的符號(hào)，若n≥0，可以直接開方求解；若n<0，原方程無解。通過配方法解一元二次方程的步驟例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(1)移項(xiàng)，得:配方，得:

由此可得:

x2﹣8x=﹣1x2﹣8x+42=﹣1+42（x﹣4)2=15整理，得:

x﹣4=探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(2)移項(xiàng)，得:系數(shù)化為1，得:

2x2﹣3x=﹣1

配方，得:

整理，得:

由此可得:

探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0你可以通過今天學(xué)到的方法，求出第三個(gè)方程的解嗎？解：(3)移項(xiàng)，得:系數(shù)化為1，得:

3x2﹣6x=﹣4

配方，得:

整理，得:

探究一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=﹣n﹣，x2=﹣n﹢；(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=﹣n;(3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.小結(jié)1.在下列等式內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立x-2x+6

12132332()23274()2746222課堂測(cè)試2.下列配方有錯(cuò)誤的是（）【解題過程】課堂測(cè)試3.已知

，求a，b，c的值?！窘忸}過程】解：∵此類問題解題的關(guān)鍵在于通過配方法使等式兩邊結(jié)構(gòu)相同課堂測(cè)試4.二次三項(xiàng)式

的值（

）A.小于1B.大于1C.大于等于1D.不大于1【思路點(diǎn)撥】將二次三項(xiàng)式配方，然后根據(jù)平方大于等于0，求出最值。【解題過程】解：∵課堂測(cè)試TrendDesign感謝各位的仔細(xì)聆聽21.2.3解一元二次方程因式分解法第二十一章一元二次方程

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程。2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題的多樣性。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種因式分解法解一元二次方程。我們已經(jīng)學(xué)過對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法為：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)②平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)③完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2④“十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)回顧根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2

根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?

設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面,即10x-4.9x2=0①小球最終回到地面，此時(shí)離地高度為0嘗試用配方法和公式法求方程的解？情景思考配方法10x-4.9x2=0

公式法10x-4.9x2=0

情景思考除配方法或公式法以外,能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①?10x-4.9x2=0①觀察方程結(jié)構(gòu)，其右邊為0,左邊可以因式分解,

整理，得x(10-4.9x)=0若ab=0，則a=0或b=0如果兩個(gè)因式的積為0,那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；反之,如果兩個(gè)因式中任何一個(gè)為0,那么它們的積也等于0.∴x=0或10﹣4.9x=0.②

這兩個(gè)根中,x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻,即在0s時(shí)物體被拋出,此刻物體的高度是0m.思考解方程①時(shí)，二次方程是如何降為一次的?通過因式分解,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程相乘，并且乘積等于0。思考上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法概念①移項(xiàng),使一元二次方程等式右邊為0;②分解，把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式的積;③賦值，分別令每個(gè)因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程;④求解，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到方程的解。歸納：右化零，左分解，兩因式，各求解.因式分解法解一元二次方程的一般步驟

1)解:因式分解，得(x﹣2)(x+1)=02)解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x2﹣1=0∴x-2=0或x+1=0x1=2,x2=﹣1因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0∴2x+1=0或2x﹣1=0x1=0.5,x2=﹣0.5嘗試用配方法和公式法求方程的解？思考解一元二次方程過程適用范圍配方法先配方，再降次所有一元二次方程公式法利用求根公式所有一元二次方程因式分解法右化零，左分解，兩因式，各求解僅部分解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程，即降次。小結(jié)1.方程x(x+3)=0的根是()A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=32.方程(x-4)(x+3)=0的解是()A.x=4B.x=﹣3C.x1=-4,x2=3D.x1=4,x2=﹣33.方程2x2=3x的解為()A.0B.1.5C.﹣1.5D.0或1.5課堂測(cè)試4.解下列方程:盡可能用多種方法解方程課堂測(cè)試5．解方程，最簡(jiǎn)便的方法是（）A．配方法B．公式法 C．因式分解法 D．直接開平方法【詳解】∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法.課堂測(cè)試6．若等腰三角形的底和腰是方程