人教版九年級數(shù)學上冊 （解一元二次方程）教育教學課件(配方法)

TrendDesign21.2.1解一元二次方程配方法第二十一章一元二次方程

前言學習目標1.理解配方法的概念，并運用配方法解一元二次方程。2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟。重點難點重點：用配方法解一元二次方程。難點：用配方法解一元二次方程的步驟。嘗試寫出解方程x2+6x+4=0的過程？x2+6x+4=0

移項：把常數(shù)項移到方程的左邊x2+6x=﹣4

x2+6x+9=﹣4+9

使等式左邊可以寫出完全平方的形式

降次

解一元一次方程

驗證

為什么在方程兩邊同時加9？可以加其他數(shù)嗎？探究概念：將方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.目的：關鍵：配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解.將方程配成完全平方形式.(若方程二次項系數(shù)為1時，“方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方”)配方法概念用配方法解一元二次方程

的一般步驟：（1）移項：將含有x的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；（2）二次項系數(shù)化為1：兩邊同除以二次項的系數(shù)；（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）將原方程變成

的形式；（5）判斷右邊代數(shù)式的符號，若n≥0，可以直接開方求解；若n<0，原方程無解。通過配方法解一元二次方程的步驟例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(1)移項，得:配方，得:

由此可得:

x2﹣8x=﹣1x2﹣8x+42=﹣1+42（x﹣4)2=15整理，得:

x﹣4=探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(2)移項，得:系數(shù)化為1，得:

2x2﹣3x=﹣1

配方，得:

整理，得:

由此可得:

探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0你可以通過今天學到的方法，求出第三個方程的解嗎？解：(3)移項，得:系數(shù)化為1，得:

3x2﹣6x=﹣4

配方，得:

整理，得:

探究一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成(x+n)2=p的形式，那么就有：(1)當p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實數(shù)根x1=﹣n﹣，x2=﹣n﹢；(2)當p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=﹣n;(3)當p＜0時，因為對于任意實數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實數(shù)根.小結1.在下列等式內填上適當?shù)臄?shù),使等式成立x-2x+6

12132332()23274()2746222課堂測試2.下列配方有錯誤的是（）【解題過程】課堂測試3.已知

，求a，b，c的值?！窘忸}過程】解：∵此類問題解題的關鍵在于通過配方法使等式兩邊結構相同課堂測試4.二次三項式

的值（

）A.小于1B.大于1C.大于等于1D.不大于1【思路點撥】將二次三項式配方，然后根據(jù)平方大于等于0，求出最值?！窘忸}過程】解：∵課堂測試TrendDesign感謝各位的仔細聆聽21.2.3解一元二次方程因式分解法第二十一章一元二次方程

前言學習目標1.會用因式分解法解一元二次方程。2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題的多樣性。重點難點重點：運用因式分解法求解一元二次方程。難點：靈活應用各種因式分解法解一元二次方程。我們已經(jīng)學過對一個多項式進行因式分解的方法為：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)②平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)③完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2④“十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)回顧根據(jù)物理學規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2

根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過多少秒落回地面(結果保留小數(shù)點后兩位)?

設物體經(jīng)過x秒落回地面,即10x-4.9x2=0①小球最終回到地面，此時離地高度為0嘗試用配方法和公式法求方程的解？情景思考配方法10x-4.9x2=0

公式法10x-4.9x2=0

情景思考除配方法或公式法以外,能否找到更簡單的方法解方程①?10x-4.9x2=0①觀察方程結構，其右邊為0,左邊可以因式分解,

整理，得x(10-4.9x)=0若ab=0，則a=0或b=0如果兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于0；反之,如果兩個因式中任何一個為0,那么它們的積也等于0.∴x=0或10﹣4.9x=0.②

這兩個根中,x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻,即在0s時物體被拋出,此刻物體的高度是0m.思考解方程①時，二次方程是如何降為一次的?通過因式分解,將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程相乘，并且乘積等于0。思考上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法概念①移項,使一元二次方程等式右邊為0;②分解，把左邊運用因式分解法化為兩個一次因式的積;③賦值，分別令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程;④求解，分別解這兩個一元一次方程，得到方程的解。歸納：右化零，左分解，兩因式，各求解.因式分解法解一元二次方程的一般步驟

1)解:因式分解，得(x﹣2)(x+1)=02)解：移項、合并同類項，得4x2﹣1=0∴x-2=0或x+1=0x1=2,x2=﹣1因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0∴2x+1=0或2x﹣1=0x1=0.5,x2=﹣0.5嘗試用配方法和公式法求方程的解？思考解一元二次方程過程適用范圍配方法先配方，再降次所有一元二次方程公式法利用求根公式所有一元二次方程因式分解法右化零，左分解，兩因式，各求解僅部分解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程，即降次。小結1.方程x(x+3)=0的根是()A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=32.方程(x-4)(x+3)=0的解是()A.x=4B.x=﹣3C.x1=-4,x2=3D.x1=4,x2=﹣33.方程2x2=3x的解為()A.0B.1.5C.﹣1.5D.0或1.5課堂測試4.解下列方程:盡可能用多種方法解方程課堂測試5．解方程，最簡便的方法是（）A．配方法B．公式法 C．因式分解法 D．直接開平方法【詳解】∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇合適的方法.課堂測試6．若等腰三角形的底和腰是方程