人教版七年級數(shù)學上冊 （實際問題與一元一次方程）一元一次方程教學課件

七年級上冊3.4.1實際問題與一元一次方程

問題1：之前我們通過列方程解應用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并作答.情境引入學習目標12理解配套問題、工程問題的背景.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系3掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程自主學習任務1：閱讀課本86-87頁并學習，掌握下列知識要點。自主學習怎樣正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系？1．中國西南地區(qū)出現(xiàn)旱災，某地區(qū)挖溝筑渠，引水灌溉，抗旱救災，需動用15臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土3立方米或運土2立方米，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機械挖土，則可列方程為(

)A．3x－2x＝15

B．3x＝2(15－x)C．2x＝3(15－x)D．3x＋2x＝15自主學習任務2：完成自主學習檢測的題目。自主學習反饋B2．一項工作，甲單獨完成要12小時，乙單獨完成要24小時，則甲工作1小時可完成這件工作的____，乙工作1小時可完成這件工作的____，甲、乙合作____小時可完成這件工作．8自主學習任務2：完成自主學習檢測的題目。自主學習反饋新知講解

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？問題：列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x2000(22－x)22﹣x人數(shù)和為22人螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍新知講解

解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.

答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.新知講解

問題：以上問題還有其他的解決方法嗎？

例如：解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.

依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

歸納：用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟？分別是什么？實際問題一元一次方程設未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗要點小結(jié)做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學

1、2組3、4組例2、一本稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？例1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?歸納：配套問題：找出數(shù)量關(guān)系；工程問題關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間解析一覽解:設x張鐵皮制盒身，則36-x張鐵皮制盒底.根據(jù)題意得：2×25x=40(36-x)解得：x=1636-16=20(張)答：用16張制盒身，20張制盒底.

隨堂檢測1.某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機械運土，這里x應滿足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.加工1500個零件，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要15小時，若兩人合做x小時可以完工，依題意可列方程為()AB隨堂檢測3.甲隊有27人，乙隊有19人共同完成一項工作.由于工作時間需提前，現(xiàn)從其他隊抽調(diào)20人支援，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲隊_____人，乙隊_____人.4.某工程由甲、乙兩隊單獨施工分別需要3小時和5小時，若兩隊合做這項工程的80%，需______小時.1731.5學以致用分組探討學習，看哪個組做得又快又準確。一項工作，由1人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由2人先做4小時，剩下的工作要8小時完成，問還需增加幾人？(假定每個人的工作效率都相同)紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學生服，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？A組B組解析一覽

用一元一次方程解決實際問題的基本過程實際問題一元一次方程設未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗課堂小結(jié)導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)3.4實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題

學習目標1.

理解配套問題、工程問題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點)3.

掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)導入新課

前面我們學習了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應用.生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情景引入講授新課產(chǎn)品配套問題一例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？

如果設x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？典例精析列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x人數(shù)和為22人22－x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2

解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得解方程，得x＝10.所以2－x＝12.方法歸納生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？變式訓練分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．數(shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2解：設足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.

一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

分析：由題意知B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.做一做解：設應用x立方米鋼材做A部件，則應用(6－x)

立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.如果把總工作量設為1，則人均效率(一個人1h完成的工作量)為，x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和等于.工程問題二例2

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×時間；工作總量=各部分工作量之和.總工作量如果設先安排x人做4h，你能列出方程嗎？人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝工作量之和等于總工作量1×＝×

解：設先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應先安排2人做4小時.前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1變式訓練加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？效率時間工作量甲乙x12-x解：設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務.想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務？效率時間工作量甲乙8x解：設甲加工x天，兩人如期完成任務，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務.解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.要點歸納

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得：當堂練習1.

某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20

個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產(chǎn)品，若設x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)2.

一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為

.