北師大版九年級數(shù)學下冊 （二次函數(shù)的應用）二次函數(shù)課件

二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)的定義及圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的一般表達式：_____________(a,b,c是常數(shù),a≠0).二次函數(shù)的頂點坐標公式：______________頂點坐標:二次函數(shù)拋物線__________________________的圖象特點二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=a(x-h)2+ka>0

a<0(-b/2a,4ac-b2/4a)向上向下直線x=h(h,k)二次函數(shù)的應用最值問題1.最大面積問題2.最大利潤問題3.最大高度問題最大利潤問題探究活動例1：某少年宮組團去北京參觀學習,20人起組團,每人單價800元.少年宮對超過20人的團給予優(yōu)惠,即少年宮每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當少年宮組團的人數(shù)是多少時,少年宮可以獲得營業(yè)額最大？

最大利潤問題探究活動解：設少年宮人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則

營業(yè)額=人數(shù)x票價y=x[800-10(x-20)]=x[800-10x+200]=800x-10x2+200x=-10(x-50)2+25000答：當少年宮的人數(shù)為50人時，少年宮可以獲得最大的營業(yè)額。方法一最大利潤問題探究活動解：設超出人數(shù)為x人，即人數(shù)（20+x）則票價為（800-10x）元，有y=(20+x)(800-10x)=16000-200x+800x-10x2=-10x2+600x+16000=-10(x-30)2+25000∴當人數(shù)為：20+30=50人時，少年宮可以獲得最大營業(yè)額為25000元。方法二最大利潤問題探究活動例2：（2017年考試說明）某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可售出210件,如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少銷售10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲X元（X為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為Y元。

問題思考及解決(1）求Y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量X的取值范圍：(2)每件商品的售價為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？最大利潤問題問題分析總利潤=每件商品利潤×銷售數(shù)量每件商品利潤=售價-進價【解析】(1)設：每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤：(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品（2)根據(jù)題意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x)=-10(x-5.5)2+2402.5,

當x=5.5時，y有最大值,ymax=2402.5（3)設y=2200,解得x的值。然后分情況討論解決最大利潤問題問題分析【解答】(1)設：每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤為(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品，故每月銷售利潤y=(50+x-40)(210-10x)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù))(2)由題意得：

y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100=-10(x-5.5)2+2402.5∵a=-10<0∴x=5.5時ymax=2402.5∵0<x≤15且x為整數(shù)當x=5時，50+x=55,y=2400,

當x=6時，50+x=56,y=2400,

∴55和56的定價都可以，每個月可以獲得的最大利潤為2400元。最大利潤問題問題分析【解答】

（3）當y=2200時，

-10x2+110x+2100=2200

解得：x1=1,x2=10

當x=1時,50+1=51(元）,

當x=10時,50+10=60（元）當每件商品的售價定為51元或60元時，每個月的利潤恰好為2200元∴當51≤x≤60,每個月的利潤不低于2200元，即y≥2200最大利潤問題作業(yè)練習某商場銷·售山花純牛奶,已知進價為每箱40元,要求每箱售價在40元～70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱按50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?最大利潤問題課堂小結(jié)1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.2.4二次函數(shù)的應用第1課時

復習舊知想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲担?/p>

新知講解

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD、其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示?（2）設矩形的面積為ym2、當x取何值時，y的值最大?最大值是多少?

EF復習舊知

∴當x=20時,y有最大值300.EF練一練(1)設矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛

歸納總結(jié)一、利用二次函數(shù)的方法解決面積（或其他）最大值問題的步驟：

二、通過對比兩個問題的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)一個猜想：直角三角形內(nèi)接矩形（各頂點均在三角形邊上）面積最大值=直角三角形面積的一半。例題解析例1某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)xxy典例精析

∴0＜x＜1.479

因此,當x約為1.07m時,窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02m2.練一練某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．

練一練（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

練一練

課堂練習

DB

課堂練習3.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB＝_________m時，矩形土地ABCD的面積最大．1504．如圖，小滕要用總長為40m的鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個矩形自行車停車場ABCD，并要在AB和BC邊上各留一個2m寬的小門(不用鐵柵欄)，則他能圍成的矩形自行車停車場ABCD的最大面積為_________m2．242課堂練習5．手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏(如圖)，這個菱形的兩條對角線的長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(cm2)隨其中一條對角線AC的長x(cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為多少時，菱形風箏的面積S最大？最大值是多少？

課堂練習6.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．（1）按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式;（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35km時.橋下水位正好在AB處.之后水位每小時上漲0.25m.當水位達到CD處時.將禁止船只通行，如果該船的速度不變，那么它能否安全通