北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （正方形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形教育教學(xué)課件(第1課時)

九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第1課時第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定

活動:觀察這些圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？新課引入正方形的定義一活動1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到的特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.1.1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理知識講解已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AD.（正方形的定義）

又∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴四邊形ABCD是矩形,（矩形的定義）

四邊形ABCD是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明知識講解已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC,BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴AO=BO=CO=DO.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.知識講解想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？

矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.歸納知識講解歸納結(jié)論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分相等四個角相等都是90°相互垂直且平分對角四邊相等對稱性軸對稱圖形（4條對稱軸）知識講解例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.正方形性質(zhì)定理的應(yīng)用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE知識講解∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DF于點M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.ABDFECM知識講解例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O

,

MN∥AB,且分別與OA,

OB相交于點M

,N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵M(jìn)N∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234知識講解ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768知識講解1、正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對角線平分內(nèi)角C.對角線相等D.對角線互相垂直平分2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.四個角都是直角CB強化訓(xùn)練3、如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四條邊相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.（2）延長BE交DF于點M(如圖).∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.M強化訓(xùn)練1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定義有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形1．在正方形ABCD中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°3.如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于O點，OA=2，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)及BD，AB的長.

4.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE,

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第2課時第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定

新課引入問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：①四個角都是直角;

②四條邊都相等; ③對角線相等且互相垂直平分.O知識講解問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個角是直角四條邊相等定義五個判定定理定義對角線相等定義對角線垂直動一動：過點A作射線AM的垂線AN,分別在AM,

AN上取點B,D,使AB=AD,作DC∥AB,BC∥AD,得四邊形ABCD.AMNDBC問題1：上面所畫的四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？知識講解知識講解想一想：將矩形紙片對折兩次，怎樣裁剪才能剪出一個正方形？（1）（2）（3）（4）知識講解菱形問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直問題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等知識講解1.

1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

2.對角線垂直的矩形是正方形.

3.有一個角是直角的菱形是正方形.4.對角線相等的菱形是正方形.定理正方形判定的兩條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直知識講解例1：如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,

CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一組鄰邊相等得出是菱形；最后由一個直角可得正方形.45°45°知識講解FABECD證明:∵BF∥CE,CF∥BE，

∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC

=90°,∠DCB=90°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC

=45°,∠ECB=45°,

∴∠EBC=∠

ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC

=45°,∠ECB

=45°,∴∠BEC

=90°,∴菱形BECF是正方形.知識講解例2：如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC

,∠ABC的平分線交于點D,

DE⊥BC于點E

,

DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形.證明:如圖所示,過點D作DG⊥AB于點G.∵DF⊥AC

,DE⊥BC

,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∠C=90°,∴四邊形CEDF是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB.∴DF=DG.同理可得DE=DG,∴DE=DF.∴四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.CEBAFDG強化訓(xùn)練如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：∵四邊形ABCD為正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠COH=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,BACBOEHGF強化訓(xùn)練∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO

,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.BACBOEHGF做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH知識講解有一個角是90°（或?qū)蔷€相等）有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分且相等）有一個角是90°（或?qū)蔷€相等）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）1.下列命題正確的是（）

A.四個角都相等的四邊形是正方形

B.四條邊都相等的四邊形是正方形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的矩形是正方形2．四個角、四條邊都相等的四邊形一定是（）

A.正方形B.