人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （命題、定理、證明）相交線與平行線課件

命題、定理、證明

情景導(dǎo)入如果讓你用一句話介紹你們的數(shù)學(xué)老師，你會(huì)怎么說(shuō)？1、我們的數(shù)學(xué)老師是超人.2、我們的數(shù)學(xué)老師不是人，是女神.3、我們的數(shù)學(xué)老師太嚴(yán)格了.4、我們的數(shù)學(xué)老師最帥.1、浪費(fèi)是可恥的；（）2、玫瑰花不是花；（）3、兩直線平行，同位角相等；（）4、對(duì)頂角相等；（）5、畫(huà)一個(gè)角等于已知角；（）6、a、b兩條直線平行嗎？（）否是否是是下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？是命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題?！笆裁词鞘裁础薄笆裁丛趺礃印狈椒偨Y(jié)2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。3、命題常以“什么是什么”或“什么怎么樣”表達(dá)形式出現(xiàn)。4、命題都是陳述句，凡是帶有疑問(wèn)、命令要求的語(yǔ)句都不是命題。下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）相等的角是對(duì)頂角。（）（2）比較線段AB與CD的大小。（）（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（）（4）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（）（5）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；（）（6）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．（）是否是否否是試一試觀察以上練習(xí)題第（3）、（5）小題有什么相同的地方.（3）

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行命題都由（）和（）兩部分組成。②結(jié)論是（）的事項(xiàng).．①題設(shè)是命題的（）.題設(shè)結(jié)論

已知事項(xiàng)已知事項(xiàng)推出如果如果那么那么如果……那么……題設(shè)結(jié)論課堂探究所有命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式嗎？（5）兩個(gè)角的和是90o，

這兩個(gè)角互余；把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。(1)

互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；(2)對(duì)頂角相等；例題講解分析：

互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；題設(shè)結(jié)論正解:

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．解:

如果互補(bǔ)的兩個(gè)角，那么是鄰補(bǔ)角．×分析：

對(duì)頂角相等；題設(shè)結(jié)論正解:

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．解:

如果對(duì)頂角，那么相等．

×(1)命題改寫(xiě)的方法：先搞清命題的題設(shè)(已知事項(xiàng))部分和結(jié)論部分；再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是題設(shè)，“那么”

后面跟的是結(jié)論．(2)命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；方法總結(jié)1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;解：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O；結(jié)論：∠AOC＝90°.(2)題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3.試一試2、請(qǐng)下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（2）相等的角是對(duì)頂角；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角；

上面練習(xí)題2的（2）小題的說(shuō)法正確與否?（2）相等的角是對(duì)頂角。

假命題：題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定成立。不能保證課堂探究如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角；上面練習(xí)題2的（1）小題是假命題嗎?

（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

真命題：題設(shè)成立，結(jié)論成立。你認(rèn)為命題應(yīng)該怎樣分類(lèi)?一定命題分為真命題和假命題。如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；你能快速判斷下列命題的真假嗎？說(shuō)說(shuō)為什么？（1）若a=b,則ac=bc；（）（2）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角；（）（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（）（4）如果|x|＝2，那么x＝2.；（）

真假真假試一試判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命題只需舉一反例即可，所列舉的反例一般應(yīng)滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論．方法總結(jié)1、什么是命題？2、命題由哪兩部分組成？3、命題分為哪幾類(lèi)？課堂回顧布置作業(yè)1、完成習(xí)題5.3第12題2、完成班級(jí)群中的5.3.2命題、定理、證明課后練習(xí)第五章相交線與平行線命題、定理、證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解命題，定理及證明的概念，

會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；（重點(diǎn)）2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.新課導(dǎo)入小花與小明正在津津有味地閱讀一本科學(xué)類(lèi)的圖書(shū).這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的互聯(lián)網(wǎng)給我們的生活帶來(lái)了,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷.是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.

小剛的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭(zhēng)取跑進(jìn)9秒.操場(chǎng)上，裁判員向老師匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī).知識(shí)講解一、命題的定義與結(jié)構(gòu)2.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫(huà)線段AB=CD.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.注意：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作命題.1、命題的概念例1判斷下列四個(gè)語(yǔ)句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說(shuō)明理由：（1）對(duì)頂角相等嗎？（2）畫(huà)一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問(wèn)句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.（2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）（5）取線段AB的中點(diǎn)C；（）（1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()（6）畫(huà)兩條相等的線段（）練一練：判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.（3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）（4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式2、命題的結(jié)構(gòu)

命題一般都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：狐貍沒(méi)有翅膀.改寫(xiě)為：如果一種動(dòng)物是狐貍，那么它就沒(méi)有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，改寫(xiě)過(guò)程中要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，不可生搬硬套.命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.鄰補(bǔ)角相等；2.同位角相等；3.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；4.垂直于同一直線的兩直線平行；5.等角的余角相等.練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.命題2：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”二、真命題與假命題（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）（3）兩點(diǎn)可以確定一條直線（）（6）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（）（2）一個(gè)角的余角大于這個(gè)角（）判斷下列命題的真假.真命題的用“√”，假命題的用“×表示.（4）兩點(diǎn)之間線段最短（）×√（5）等角的補(bǔ)角相等（）√√√×練一練三、證明與舉反例“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過(guò)來(lái)，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒(méi)有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來(lái)到衙門(mén)里告狀說(shuō)：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.孫縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:孫縣令問(wèn)李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺(jué)得有疑點(diǎn)嗎？片段2：縣官一時(shí)拿不定主意，就問(wèn)旁邊的師爺“師爺，你怎么看？”師爺說(shuō)：“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛掰的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛掰的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！睆慕Y(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過(guò)程，叫分析.在分析的過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.證明：因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角，所以∠3=∠2.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.例2如圖，∠1=∠2，試說(shuō)明直線AB、CD平行.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí).兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)間線段最短.經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.直線的基本事實(shí)：線段的基本事實(shí)：平行線的基本事實(shí)：1、基本事實(shí)有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（4）垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過(guò)的定理：2、定理的概念

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.3、證明的概念例3已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：

∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.

∵

b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12確定一個(gè)命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.））12AOCB只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？4、舉反例隨堂訓(xùn)練1.下列命題是假命題的是()A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.鈍角三角形有兩個(gè)銳角D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等A

B3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？（1）一條狗有四只腳；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）畫(huà)一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）你的黑板報(bào)做完了嗎？

（6）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（7）平行于同一直線的兩直線平行；

（8）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段MN的垂線；

（9）x<3.是真命