隨機(jī)事件及概率

第二節(jié)隨機(jī)事件的頻率FrequencyA=“出現(xiàn)正面”隨機(jī)試驗(yàn)拋擲一枚均勻的硬幣試驗(yàn)總次數(shù)n將硬幣拋擲n次隨機(jī)事件事件A出現(xiàn)次數(shù)m出現(xiàn)正面m次隨機(jī)事件的頻率德.摩根試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m出現(xiàn)正面的頻率m/n204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼0.49981499430000拋擲硬幣的試驗(yàn)Experimentoftossingcoin歷史紀(jì)錄程序模擬拋擲硬幣模擬試驗(yàn)

隨機(jī)事件A在相同條件下重復(fù)多次時(shí)，事件A發(fā)生的頻率在一個(gè)固定的數(shù)值p附近擺動(dòng)，隨試驗(yàn)次數(shù)的增加更加明顯頻率和概率

頻率的穩(wěn)定性

事件的概率事件A的頻率穩(wěn)定在數(shù)值p，說明了數(shù)值p可以用來刻劃事件Ａ發(fā)生可能性大小，可以規(guī)定為事件A的概率

對任意事件Ａ，在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的頻率m/n，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大而穩(wěn)定地在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)那么稱p為事件Ａ的概率

概率的統(tǒng)計(jì)定義當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可以用事件A發(fā)生的頻率近似的代替事件A的概率再分析一個(gè)例子，為檢查某種小麥的發(fā)芽情況，從一大批種子中抽取10批種子做發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如表1-2：發(fā)芽率發(fā)芽粒數(shù)種子粒數(shù)2510701303107001500200030002496011628263913391806271510.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

從表1-2可看出，發(fā)芽率在0.9附近擺動(dòng)，隨著n的增大，將逐漸穩(wěn)定在0.9這個(gè)數(shù)值上.

概率的統(tǒng)計(jì)定義頻率穩(wěn)定于概率性質(zhì)（1）（2）（3）若A，B互斥，則

有限性每次試驗(yàn)中，每一種可能結(jié)果的發(fā)生的可能性相同，即其中,.古典概率模型每次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的結(jié)果只有有限個(gè)，即樣本空間Ω是個(gè)有限集

等可能性

設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有n個(gè)基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且這些事件的發(fā)生具有相同的可能性古典概型的概率計(jì)算

確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)事件Ａ由其中的m個(gè)基本事件組成

確定事件A包含的基本事件數(shù)

拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不小于3的偶數(shù)”的概率．Ａ=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不小于3的偶數(shù)”古典概率的計(jì)算：拋擲骰子事件A試驗(yàn)拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)樣本空間={4，6}Ω

={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A的概率

設(shè)在100件產(chǎn)品中，有4件次品，其余均為正品．古典概率的計(jì)算：正品率和次品率n＝100這批產(chǎn)品的次品率任取3件，全是正品的概率任取3件，剛好兩件正品的概率mA＝4古典概率的計(jì)算：有放回抽樣和無放回抽樣

設(shè)在10件產(chǎn)品中，有2件次品，8件正品．A=“第一次抽取正品，第二次抽取次品”第一次抽取后，產(chǎn)品放回去第一次抽取后，產(chǎn)品不放回去古典概率的計(jì)算：投球入盒把3個(gè)小球隨機(jī)地投入5個(gè)盒內(nèi)。設(shè)球與盒都是可識別的。

A=“指定的三個(gè)盒內(nèi)各有一球

B=“存在三個(gè)盒，其中各有一球abcde古典概率的計(jì)算：生日問題某班有50個(gè)學(xué)生，求他們的生日各不相同的概率（設(shè)一年365天）分析此問題可以用投球入盒模型來模擬50個(gè)學(xué)生365天50個(gè)小球365個(gè)盒子相似地有分房問題房子盒子人小球生日問題模型某班有n個(gè)學(xué)生，設(shè)一年N天,則他們的生日各不相同的概率為至少有兩人生日相同的概率為N1020233040500.120.410.510.710.890.97

可能嗎？

沒問題！古典概率的計(jì)算：抽簽10個(gè)學(xué)生，以抽簽的方式分配3張音樂會(huì)入場券，抽取10張外觀相同的紙簽，其中3張代表入場券.求A={第五個(gè)抽簽的學(xué)生抽到入場券}的概率?；臼录倲?shù)基本事件總數(shù)第五個(gè)學(xué)生抽到入場券另外9個(gè)學(xué)生抽取剩下9張所以抽簽后千萬別和別人說結(jié)果?。。。。。?.192古典概率的計(jì)算：數(shù)字排列用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)沒有相同數(shù)字的三位數(shù)的概率沒有相同數(shù)字的三位偶數(shù)的概率個(gè)位百位十位生活中的數(shù)字排列彩票買一注7位數(shù)中彩票的概率是？？？小概率事件的存在小概率事件的意義：飛機(jī)、火車、汽車的故障率都是小概率事件，小概率事件在一次試驗(yàn)中一般認(rèn)為不會(huì)發(fā)生，但是試驗(yàn)次數(shù)多就會(huì)必然發(fā)生。匹配問題

某人寫了4封信和4個(gè)信封，現(xiàn)隨機(jī)地將信裝入信封中，求全部裝對的概率。解設(shè)“全部裝對”為事件A總的基本事件數(shù)為4！A所包含的基本事件數(shù)為1所以

概率的古典定義性質(zhì)（1）（2）（3）若A，B互斥，則幾何概型

GeometricProbability

將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型。事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形A中

幾何度量--------指長度、面積或體積

特點(diǎn)有一個(gè)可度量的幾何圖形S試驗(yàn)E看成在