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第二節(jié)隨機事件的頻率FrequencyA=“出現(xiàn)正面”隨機試驗拋擲一枚均勻的硬幣試驗總次數(shù)n將硬幣拋擲n次隨機事件事件A出現(xiàn)次數(shù)m出現(xiàn)正面m次隨機事件的頻率德.摩根試驗者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m出現(xiàn)正面的頻率m/n204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼0.49981499430000拋擲硬幣的試驗Experimentoftossingcoin歷史紀錄程序模擬拋擲硬幣模擬試驗
隨機事件A在相同條件下重復(fù)多次時,事件A發(fā)生的頻率在一個固定的數(shù)值p附近擺動,隨試驗次數(shù)的增加更加明顯頻率和概率
頻率的穩(wěn)定性
事件的概率事件A的頻率穩(wěn)定在數(shù)值p,說明了數(shù)值p可以用來刻劃事件A發(fā)生可能性大小,可以規(guī)定為事件A的概率
對任意事件A,在相同的條件下重復(fù)進行n次試驗,事件A發(fā)生的頻率m/n,隨著試驗次數(shù)n的增大而穩(wěn)定地在某個常數(shù)附近擺動那么稱p為事件A的概率
概率的統(tǒng)計定義當試驗次數(shù)足夠大時,可以用事件A發(fā)生的頻率近似的代替事件A的概率再分析一個例子,為檢查某種小麥的發(fā)芽情況,從一大批種子中抽取10批種子做發(fā)芽試驗,其結(jié)果如表1-2:發(fā)芽率發(fā)芽粒數(shù)種子粒數(shù)2510701303107001500200030002496011628263913391806271510.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905
從表1-2可看出,發(fā)芽率在0.9附近擺動,隨著n的增大,將逐漸穩(wěn)定在0.9這個數(shù)值上.
概率的統(tǒng)計定義頻率穩(wěn)定于概率性質(zhì)(1)(2)(3)若A,B互斥,則
有限性每次試驗中,每一種可能結(jié)果的發(fā)生的可能性相同,即其中,.古典概率模型每次試驗中,所有可能發(fā)生的結(jié)果只有有限個,即樣本空間Ω是個有限集
等可能性
設(shè)試驗結(jié)果共有n個基本事件ω1,ω2,...,ωn,而且這些事件的發(fā)生具有相同的可能性古典概型的概率計算
確定試驗的基本事件總數(shù)事件A由其中的m個基本事件組成
確定事件A包含的基本事件數(shù)
拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù),求“出現(xiàn)的點數(shù)是不小于3的偶數(shù)”的概率.A=“出現(xiàn)的點數(shù)是不小于3的偶數(shù)”古典概率的計算:拋擲骰子事件A試驗拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)樣本空間={4,6}Ω
={1,2,3,4,5,6}n=6m=2事件A的概率
設(shè)在100件產(chǎn)品中,有4件次品,其余均為正品.古典概率的計算:正品率和次品率n=100這批產(chǎn)品的次品率任取3件,全是正品的概率任取3件,剛好兩件正品的概率mA=4古典概率的計算:有放回抽樣和無放回抽樣
設(shè)在10件產(chǎn)品中,有2件次品,8件正品.A=“第一次抽取正品,第二次抽取次品”第一次抽取后,產(chǎn)品放回去第一次抽取后,產(chǎn)品不放回去古典概率的計算:投球入盒把3個小球隨機地投入5個盒內(nèi)。設(shè)球與盒都是可識別的。
A=“指定的三個盒內(nèi)各有一球
B=“存在三個盒,其中各有一球abcde古典概率的計算:生日問題某班有50個學(xué)生,求他們的生日各不相同的概率(設(shè)一年365天)分析此問題可以用投球入盒模型來模擬50個學(xué)生365天50個小球365個盒子相似地有分房問題房子盒子人小球生日問題模型某班有n個學(xué)生,設(shè)一年N天,則他們的生日各不相同的概率為至少有兩人生日相同的概率為N1020233040500.120.410.510.710.890.97
可能嗎?
沒問題!古典概率的計算:抽簽10個學(xué)生,以抽簽的方式分配3張音樂會入場券,抽取10張外觀相同的紙簽,其中3張代表入場券.求A={第五個抽簽的學(xué)生抽到入場券}的概率?;臼录倲?shù)基本事件總數(shù)第五個學(xué)生抽到入場券另外9個學(xué)生抽取剩下9張所以抽簽后千萬別和別人說結(jié)果?。。。。。?.192古典概率的計算:數(shù)字排列用1,2,3,4,5這五個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)沒有相同數(shù)字的三位數(shù)的概率沒有相同數(shù)字的三位偶數(shù)的概率個位百位十位生活中的數(shù)字排列彩票買一注7位數(shù)中彩票的概率是???小概率事件的存在小概率事件的意義:飛機、火車、汽車的故障率都是小概率事件,小概率事件在一次試驗中一般認為不會發(fā)生,但是試驗次數(shù)多就會必然發(fā)生。匹配問題
某人寫了4封信和4個信封,現(xiàn)隨機地將信裝入信封中,求全部裝對的概率。解設(shè)“全部裝對”為事件A總的基本事件數(shù)為4!A所包含的基本事件數(shù)為1所以
概率的古典定義性質(zhì)(1)(2)(3)若A,B互斥,則幾何概型
GeometricProbability
將古典概型中的有限性推廣到無限性,而保留等可能性,就得到幾何概型。事件A就是所投擲的點落在S中的可度量圖形A中
幾何度量--------指長度、面積或體積
特點有一個可度量的幾何圖形S試驗E看成在
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