第2章 電阻電路的等效變換

2.1單口網(wǎng)絡、等效單口網(wǎng)絡2.2電阻串并聯(lián)、電源串并聯(lián)的等效變換2.3實際電源的兩種模型及其等效變換2.4含受控源電路的等效變換2.5電阻三角形聯(lián)接、星形聯(lián)接的等效互 換2.6例題第二章電阻電路的等效變換深圳大學信息工程學院返回目錄2.1單口網(wǎng)絡、等效單口網(wǎng)絡2.1.1單口網(wǎng)絡和等效單口網(wǎng)絡2.1.2單口網(wǎng)絡端口伏安關(guān)系(VAR)的求取2.1.3不含獨立源單口電阻網(wǎng)絡的等效電阻一.單口網(wǎng)絡2.1.1單口網(wǎng)絡和等效單口網(wǎng)絡將電路N分為N1和N2兩部分，若N1、N2內(nèi)部變量之間無控制和被控的關(guān)系，則稱N1和N2為單口網(wǎng)絡（二端網(wǎng)絡）。一個單口網(wǎng)絡對電路其余部分的影響，決定于其端口電流電壓關(guān)系（VAR）。二.等效單口網(wǎng)絡若網(wǎng)絡N與N

的VAR相同，則稱該兩網(wǎng)絡為等效單口網(wǎng)絡。將電路中一個單口網(wǎng)絡用其等效網(wǎng)絡代替（稱為等效變換），電路其余部分的工作狀態(tài)不會改變。2.1.2單口網(wǎng)絡端口伏安關(guān)系(VAR)的求取將單口網(wǎng)絡從電路中分離出來，標好其端口電流、電壓的參考方向；假定端電流i已知（相當于在端口接一電流源），求出u=f(i)?；蛘?，假定端電壓u已知（相當于在端口接一電壓源），求出i=g(u)。

例1：求圖示二端電路的VAR及其等效電路。解：設端口電壓u

已知，有根據(jù)VAR，可得等效電路：或者或者例2：求圖示二端電路的VAR及其等效電路。解：設端口電流i

已知，有根據(jù)VAR，可得等效電路：2.1.3不含獨立源單口電阻網(wǎng)絡的等效電阻

可以證明，不含獨立源單口線性電阻電路的端電壓和端電流之比為一常數(shù)。定義不含獨立源單口線性電阻網(wǎng)絡的等效電阻（輸入電阻）為：注意u、i應為關(guān)聯(lián)參考方向。一.電阻的串并聯(lián)

K個電阻串聯(lián)，其等效電阻為K個電阻并聯(lián)，其等效電阻為2.2電阻串并聯(lián)、電源串并聯(lián)的等效變換例：電路如圖，求等效電阻Rab

和Rcd。解：////二.電壓源的串聯(lián)、并聯(lián)

電壓源的串聯(lián)電壓值相等的電壓源可作極性一致的并聯(lián)，電壓值不相等的電壓源不允許并聯(lián)。電壓源與單口電阻網(wǎng)絡N1的并聯(lián)

N1的等效網(wǎng)絡不是理想電壓源。三.電流源的并聯(lián)、串聯(lián)電流源的并聯(lián)電流值相等的電流源可作方向相同的串聯(lián)，電流值不相等的電流源不允許串聯(lián)。電流源與單口電阻網(wǎng)絡N1的串聯(lián)

N1的等效網(wǎng)絡不是理想電流源。例1：例2：實際電源的伏安特性2.3實際電源的兩種模型及其等效變換實際直流電源其中US為開路電壓，IS為短路電流。令R＝US/IS，有：或者（1）（2）

實際電源的兩種模型兩種模型的等效互換注意：1.電源的參考方向，2.等效是指對外部電路而言，3.理想電源間不可變換。例：電路如圖，求I。解：原電路2.4含受控源電路的等效變換在分析含受控源的電路時，也可用以上各種等效變換方法化簡電路。但要注意：變換過程中不能讓控制變量消失。求圖示二端電路的開路電壓Uab。例：解：原電路一.三端網(wǎng)絡

獨立的端電流和獨立的端口電壓

端電流i1、i2、

i3中只有兩個是獨立的，端口電壓u12、u13、u23中只有兩個是獨立的。2.5電阻三角形聯(lián)接、星形聯(lián)接的等效互換KCL:KVL:三端網(wǎng)絡的端口VAR端口獨立電流（例如i1、i2）與端口獨立電壓（例如u13、u23）之間的關(guān)系。等效三端網(wǎng)絡若兩個三端網(wǎng)絡的端口VAR完全相同，則稱為等效三端網(wǎng)絡。二.電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接

電阻的星形（T形、Y形）聯(lián)接

設i1

、i2已知，可得：設u13

、u23已知，采用網(wǎng)孔分析法，可得：

（1）

（2）電阻的三角形（

形、

形）聯(lián)接

設i1

、i2已知，采用網(wǎng)孔法，可得：設u13

、u23已知，可得：

（3）

（4）三.電阻星形聯(lián)接、三角形聯(lián)接的等效互換

由三角形聯(lián)接求等效星形聯(lián)接的公式比較（1）式和（4）式，可得：若R12＝R23＝R31＝R

，則R1＝R2＝R3＝RT，且RT＝(1/3)R

。由星形聯(lián)接求等效三角形聯(lián)接的公式比較（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，則R12＝R23＝R31＝R

，且R

＝3RT。例1：如（a）所示電路。（1）若求及。（2）若求R。解：（1）當時，利用等效變換將圖（a）所示電路化簡為圖（b）所示單回路等效電路。（a）

（b）2.6例題所以有且可求得（2）當時，可知所以(b)例2：電路如圖（a）所示，求I。（a）解：因為受控源的控制量不是欲求的電流I

而是其分支電流。“必須保留控制量所在支路”是在進行受控源電路化簡時需要特別注意的問題。為求I，把圖（a）所示電路化簡為圖（b）所示電路。（b）解一：圖（b）是一個廣義的單節(jié)偶電路，可先求出其節(jié)偶電壓，再求電流I，其節(jié)偶電壓為又由歐姆定律有解得因此解二：由圖（b）電路，先把兩個電阻并聯(lián)處理使整個電路作為但回路看待，即然后，補充與I

的關(guān)系方程以上兩方程聯(lián)立求解可得電路如圖，求U。例3：解：原電路可求得總電阻例4：電路如圖所示，求電壓源電流I和電流源端電 壓U(a)(b)解：利用疊加定理求解該電路。當電壓源作用時，電流源置零(即電流源開路),如圖(b)所示。有圖可得：故電流源電流:電流源端電壓：當電流源作用時，電壓源置零(即電壓源),如圖(c),所示。由圖可得：故電壓源電流為：電流源端電壓為：根據(jù)疊加原理可知，當電壓源和電流源共同作用時，即(a)所示電路中的電壓U和電流I分別為：例5：如圖所示電路中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=4Ω,R5=5Ω,R6=6Ω,US=1V。試求通過電壓源的電流I。(a)