江蘇省南通市九校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷蘇教版

南通市九校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一．填空題：（5×14=70）1．已知集合=,,則=★2．定義運(yùn)算，則符合條件=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在★象限3．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，溫州市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為★萬(wàn)只．月份養(yǎng)雞場(chǎng)月份養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）920105011100各養(yǎng)雞場(chǎng)注射了疫苗的雞的數(shù)量平均數(shù)（只）均雞（萬(wàn)只）月份4．的傾斜角是★5．在等差數(shù)列中，，且為奇數(shù)，則★6．若不等式1-＜0有解，則實(shí)數(shù)a的范圍是★.7．已知，則★PAC8．若三條直線不能構(gòu)成三角形，則m可取得的值構(gòu)成的集合是★PAC9.水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的表面積，OXABFY用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=1m，則球的表面積等于★OXABFY10.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于★11．由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為★12.在棱長(zhǎng)為2的正四面體木塊的棱上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)要鋸出與棱垂直的四面體的截面，當(dāng)鋸到某個(gè)位置因故停止，這時(shí)量得在面上的鋸痕，表面上的鋸痕，則鋸縫★.13．下列命題：①若f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，θ∈(EQ\f(π,4)，EQ\f(π,2))，則f(sinθ)＞f(cosθ) ②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ.則α＋β＜EQ\f(π,2) ③若 ④要得到函數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)有★ 14.若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是★.ABDCAABDCA1B1C1D1E15．（7+7）如圖，已知長(zhǎng)方體中，，，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值；16．（10+4）已知銳角三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角、滿足．(1)求角的取值范圍及△三邊的長(zhǎng)；(2)求△的面積．17．（5+5+5）已知Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0,2），B（4,6），.(Ⅰ)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(Ⅱ)求證：當(dāng)；(Ⅲ)若···L···LMP1NP（1）求ΔPMN的外接圓圓心的軌跡S；（三角形的外接圓的圓心是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)）（2）過(guò)PP1的中點(diǎn)F任作曲線S的兩條弦AB．CD(A．C在直線PP1的同側(cè))，求證：直線AC和BD的交點(diǎn)到直線L的距離為定值19．（4+6+6）數(shù)列滿足，（），且從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和．（1）當(dāng)時(shí)，用與表示與；（2）若在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍；（3）若為正整數(shù)，在（2）的條件下，設(shè)取為最小值的概率是，取為最小值的概率是，比較與的大?。?0．（2+7+7）已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程分別為：①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．南通市九校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷答案1.{-1，1}2.一3.904。5。76。（0，1）7．8。{-3，-1，2}9。（12+10。11。12．13。②14。15．解：（1）連接，由條件得為正方形，因此，又平面，所以，因此平面，所以．同理可證：．所以平面EB1D1．（本題可直接用三垂線定理證明，也可以用建立空間直角坐標(biāo)系證明，請(qǐng)對(duì)照給分）（2）取B1D1中點(diǎn)O，連C1O，EO．顯然，因此為二面角E—B1D1—C1的平面角．可求16．(1)設(shè)△的三邊為，，（，），由題設(shè)，由題意，，，即，，，得．①當(dāng)時(shí)，，，得，故角所對(duì)的邊為，角所對(duì)的邊為，于是有，得，又，得，解得，舍去；②當(dāng)時(shí)，，，得，故角所對(duì)的邊為，角所對(duì)的邊為，于是有，得，又，得，解得，故△的三邊長(zhǎng)為，，．17.解：＝＝當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為﹤０證明：當(dāng)∵∴A、B、M三點(diǎn)都共線（3）解：當(dāng)又∴故又點(diǎn)M到直線AB：∵∴解得故所求18．解：（1）如圖，以PP1為x軸，L為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)△PMN的外接圓圓心（x,y），圓心的軌跡是P1為頂點(diǎn)的一條拋物線，（2）設(shè)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（直線AB的方程為得：（1）；同理（2）又直線AC方程是即同理直線BD方程是：由上兩式消去y，得把（1）（2）代入上式右邊得：∴∴直線AC和BD的交點(diǎn)在定直線（即拋物線的準(zhǔn)線）上。19．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，，即．．（2）解法一：由已知，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，公差為，數(shù)列遞增．若是的最小值，則，即，得．若是的最小值，則，即，得．∴當(dāng)與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值時(shí)，的取值范圍是．（2）解法二：由（1），當(dāng)時(shí)，，且也滿足此式，∵在與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，∴，解得，從而的取值范圍是．（3）由（2）知，，26，…，}若是的最小值，則，即若是的最小值，，即∴．20．解：（1）由，得，，∵，∴．（2）由（1），，從而，只需研究在上的單調(diào)性．當(dāng)時(shí)，．設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即．∴函數(shù)在區(qū)間