測量平差-第三章-條件平差(第五周+第六周)課件

引言數(shù)學(xué)問題：求函數(shù)滿足：的極值。引言數(shù)學(xué)問題：求函數(shù)滿足：的極值。1ACBD實例：測量工作中，為了確定某點（D）的高程。hAD？如何求取D高程的最或然值？hDBhDCACBD實例：測量工作中，為了確定某點（D）的高程。hAD？2實例：h1=4.114mS1=2kmh2=1.030mS2=1kmh3=0.758mS3=4kmD實例：h1=4.114mh2=1.030m3實例：h1=4.114mS1=2kmh2=1.030mS2=1kmh3=0.758mS3=4kmD平差值=觀測值+改正數(shù)實例：h1=4.114mh2=1.030m4實例：有無窮多組解最小二乘原則：VTPV=min實例：有無窮多組解最小二乘原則：VTPV=min5S1=2kmS2=1kmS3=4km實例：平差問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)滿足：的極值S1=2kmS2=1kmS3=4km實例：平差問題轉(zhuǎn)化為6第三章條件平差§3-1條件平差原理條件平差的數(shù)學(xué)模型為函數(shù)模型隨機(jī)模型平差模型第三章條件平差§3-1條件平差原理條件平差的數(shù)學(xué)模型7按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù)構(gòu)成函數(shù)：將Φ對V求一階導(dǎo)數(shù),并令其為零按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù)構(gòu)成函數(shù)：將Φ對V求8得轉(zhuǎn)置得得轉(zhuǎn)置得9得轉(zhuǎn)置得得轉(zhuǎn)置得10條件方程法方程基礎(chǔ)方程條件方程法方程基礎(chǔ)方程111水準(zhǔn)網(wǎng)§3-

2、條件方程的列立總體原則：條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r；優(yōu)先選用形式簡單、易于列立的條件方程。對水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行條件平差時，一般以閉合、附合水準(zhǔn)路線的高差在理論上應(yīng)滿足的條件來建立相應(yīng)的條件方程。例1：如圖2所示高程網(wǎng)中，有：2個已知高程點A、B，3個未知高程點C、D、E8個高差觀測值；1水準(zhǔn)網(wǎng)§3-2、條件方程的列立總體原則：條件方程的個12多余觀測數(shù)r=n－t=8-3=5可以列出5個條件方程式從圖2中可以看出，要確定3個未點的高程值，至少需要知道其中的3個高差觀測值，即必要觀測個數(shù)t=3。如h1、h2、h3，或h6、h7、h8或h2、h4、h5等多種選擇；（1）（2）注：在有已知水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)網(wǎng)中，必要觀測的個數(shù)就等于未知點的個數(shù)；多余觀測數(shù)r=n－t=8-3=5從圖2中可以看出，要確13注：在沒有已知水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)網(wǎng)中，必要觀測的個數(shù)等于網(wǎng)中全部未知點的個數(shù)減1.在沒有已知水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)網(wǎng)呢？處理的思路是：假定某一點的高程（如A點），并當(dāng)作已知點，去確定其它未知點的相對高程。假定A點，求未知點B、C、D、E，有很多種列法，但必要觀測數(shù)為4；注：在沒有已知水準(zhǔn)點的水準(zhǔn)網(wǎng)中，必要觀測的個數(shù)等于網(wǎng)中全部未14測角網(wǎng)的基本條件方程有四種類型：圖形、圓周、極條件、基線條件一、圖形條件例2：圖3為一測角網(wǎng)，其中A、B為坐標(biāo)已知的三角點，C和D為待點，共觀測了9個水平角，ai、bi、ci(i=1,2,3)。根據(jù)前方交會可知，必要觀測t=4,多余觀測數(shù)r=9-4=5;因此，可以列出5個條件方程。圖32測角網(wǎng)圖形條件，又叫三角形內(nèi)角和條件，或三角形閉合差條件。在三角網(wǎng)中，一般對三角形的每個內(nèi)角都進(jìn)行了觀測。根據(jù)平面幾何知識，三角形的三個內(nèi)角和的理論值應(yīng)為180?。

§3-

2、條件方程的列立測角網(wǎng)的基本條件方程有四種類型：圖形、圓周、極條件、基線條15一、圖形條件圖3二、圓周條件對于中點多邊形來說，如果僅僅滿足了上述三個圖形條件，還不能保證它的幾何圖形能夠完全閉合，如圖4所示，因此還要列出圓周條件。ABC圖4D（2）（3）§3-

2、條件方程的列立一、圖形條件圖3二、圓周條件對于中點多邊形來說，如果僅僅滿足16為了使平差值滿足相應(yīng)幾何圖形的要求，必須使由不同路線推算得到的同一條邊的長度應(yīng)相等。三、極條件圖3滿足上述三個圖形條件、一個圓周條件，還不能使圖3的幾何圖形完全閉合，如，用正弦定理從AB－BD－DC；AB－AD－DC；兩個方向推出的邊長不相等，如圖5所示。ABC圖5DC1§3-

2、條件方程的列立為了使平差值滿足相應(yīng)幾何圖形的要求，必須使由不同路線推算得到17以D點為極，列出各圖形邊長比的積為1，稱為極條件方程圖33、極條件注：列極條件方程時，要記住這么一個規(guī)律：分子為起算邊所對角度的正弦，分母為推算邊所對角度的正弦！（5）（6）（4）§3-

2、條件方程的列立以D點為極，列出各圖形邊長比的積為1，稱為極條件方程圖33、18極條件方程為非線性形式，按函數(shù)模型線性化的方法，用泰勒（臺勞公式展開取至一次項，可得線性形式的極條件方程。（5）（7）線性化以后的極條件方程極條件方程為非線性形式，按函數(shù)模型線性化的方法，用泰勒（臺勞19測量平差--第三章--條件平差(第五周+第六周)課件20圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)2.3、應(yīng)用示例圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)2.3、應(yīng)用示例21圖32.3、應(yīng)用示例圖32.3、應(yīng)用示例229/18/202323（n=12t=4r=8）四、方位角條件§3-

2、條件方程的列立8/6/202323（n=12t=4r=8）四、方位角條239/18/202324五、基線條件（邊長條件）§3-

2、條件方程的列立8/6/202324五、基線條件（邊長條件）§3-2、條件249/18/202325六、坐標(biāo)條件§3-

2、條件方程的列立8/6/202325六、坐標(biāo)條件§3-2、條件方程的列立259/18/202326六、坐標(biāo)條件§3-

2、條件方程的列立8/6/202326六、坐標(biāo)條件§3-2、條件方程的列立269/18/202327§3-

2、條件方程的列立六、坐標(biāo)條件討論一下如何求出？8/6/202327§3-2、條件方程的列立六、坐標(biāo)條件討279/18/202328§3-2、條件方程的確定一、圖形條件二、圓周條件三、極條件四、方位角條件五、基線條件（邊長條件）六、坐標(biāo)條件一、圖形條件二、極條件8/6/202328§3-2、條件方程的確定一、圖形條件二289/18/202329

必要起算數(shù)據(jù)：1、兩個三角點的4個坐標(biāo)值；

2、一個三角點的2個坐標(biāo)值、一條邊的長度和一個方位角。討論：三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定8/6/202329必要起算數(shù)據(jù)：2、299/18/202330討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定1、網(wǎng)中有2個或2個以上已知點的情況8/6/202330討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定1、網(wǎng)中有2301、網(wǎng)中有2個或2個以上已知點的情況討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定1、網(wǎng)中有2個或2個以上已知點的情況討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的312、網(wǎng)中已知點少于2個的情況討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定2、網(wǎng)中已知點少于2個的情況討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定322、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（1）測角網(wǎng)討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定2、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（1）測角網(wǎng)討論三角網(wǎng)中多余觀測332、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（1）測角網(wǎng)討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定2、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（1）測角網(wǎng)討論三角網(wǎng)中多余觀測342、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（2）測邊網(wǎng)或者邊角網(wǎng)討論三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定2、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（2）測邊網(wǎng)或者邊角網(wǎng)討論三角網(wǎng)352、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（2）測邊網(wǎng)或者邊角網(wǎng)討論：三角網(wǎng)中多余觀測數(shù)的確定2、網(wǎng)中已知點少于2個的情況（2）測邊網(wǎng)或者邊角網(wǎng)討論：三角36討論：復(fù)雜條件的列立及線性化討論：復(fù)雜條件的列立及線性化37討論：復(fù)雜條件的列立及線性化討論：復(fù)雜條件的列立及線性化38討論：復(fù)雜條件的列立及線性化討論：復(fù)雜條件的列立及線性化39例子：有獨立測邊網(wǎng)（如圖3.8），邊長觀測值列于下表。試按條件平差法求出改正數(shù)以及邊長平差值。（已知）。表3.8編號觀測值（m）S13110.398S22004.401S33921.397S43608.712S51712.624S63813.557S72526.140S83588.582S92540.378例子：有獨立測邊網(wǎng)（如圖3.8），邊長觀測值列于下表。試按40圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差41圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差說明平差后，需要計算其他量時，都是使用平差值；也就是說其他量都是平差值的函數(shù)。如果能求出平差值的協(xié)方差陣（或協(xié)因數(shù)陣），則平差值的函數(shù)的協(xié)方差陣（或協(xié)因數(shù)陣）就可求。圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差說明平差42討論一下如何來的？討論一下如何來的？431.計算單位權(quán)方差和中誤差的估值根據(jù)第二章中對中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計算公式為在一般情況下，觀測值的真誤差△是不知道的，也就不可能利用上式計算單位權(quán)中誤差。但在條件平差中，可以通過觀測值的改正數(shù)V來計算單位權(quán)方差和中誤差：二、精度評定1.計算單位權(quán)方差和中誤差的估值在一般情況下442、協(xié)因數(shù)陣條件平差的基本向量L、W、K、V、都可以表達(dá)成隨機(jī)向量L的函數(shù)2、協(xié)因數(shù)陣條件平差的基本向量L、W、K、V、都可45式中等號右端第二項是與觀測值無關(guān)的常數(shù)項陣，按協(xié)因數(shù)傳播律，得Z的協(xié)因數(shù)陣為式中等號右端第二項是與觀測值無關(guān)的常數(shù)項陣，按協(xié)因數(shù)傳播律，463．平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)在條件平差中，平差計算后，首先得到的是各個觀測量的平差值。例如，水準(zhǔn)網(wǎng)中的高差觀測值的平差值，測角網(wǎng)中的觀測角度的平差值，導(dǎo)線網(wǎng)中的角度觀測值和各導(dǎo)線邊長觀測值的平差值等。而我們進(jìn)行測量的目的，往往是要得到待定水準(zhǔn)點的高程值、未知點的坐標(biāo)值、三角網(wǎng)的邊長值及方位角值等，并且評定其精度。這些值都是關(guān)于觀測值平差值的函數(shù)。設(shè)有平差值函數(shù)3．平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)47對上式全微分得取全微分式的系數(shù)陣為由協(xié)因數(shù)傳播律得對上式全微分得取全微分式的系數(shù)陣為由協(xié)因數(shù)傳播律得48根據(jù)，知代入式得將代入，可求得該平差值函數(shù)的方差即此式即為平差值函數(shù)式的協(xié)因數(shù)表達(dá)式。根據(jù)，知代入式得將代入，可求得該平差值函數(shù)的方差即此式49圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差圖3例2中9角度的觀測數(shù)據(jù)討論：平差值的函數(shù)中誤差50基礎(chǔ)方程協(xié)因數(shù)轉(zhuǎn)播定律基礎(chǔ)方程協(xié)因數(shù)轉(zhuǎn)播定律51基礎(chǔ)方程BAC基礎(chǔ)方程BAC52引言：為什么要選取位置參數(shù)？引言：為什么要選取位置參數(shù)？53設(shè)條件平差中有觀測值n個，必要觀測值t個，多余觀測數(shù)r個，取u個非觀測量作為參數(shù)（設(shè)為），則要列出的條件方程數(shù)為c=r+u

(3-5-1)附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為 (3-5-2)用Δ和的估值v和代替，則附有參數(shù)的條件平差法的平差值條件方程及改正數(shù)條件方程分別為§3-5附有參數(shù)的條件平差一、平差原理設(shè)條件平差中有觀測值n個，必要觀測值t個，多余觀測數(shù)r個，取54 (3-5-3) (3-5-4)其中(3-5-6)條件平差的隨機(jī)模型為(3-5-7)

55為求Φ的極小值，將Φ分別對V和求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零還應(yīng)按照函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，先組建函數(shù)(3-5-8)為求Φ的極小值，將Φ分別對V和求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零56以上兩式轉(zhuǎn)置, (3-5-9) (3-5-10)由（3-5-9）式得改正數(shù)方程 (3-5-11)以上兩式轉(zhuǎn)置,57從而可得附有參數(shù)的條件平差的基礎(chǔ)方程為(3-5-12)將改正數(shù)方程代入條件方程后，得取，不難知道，Naa為對稱可逆方陣，上式寫為(3-5-13)從而可得附有參數(shù)的條件平差的基礎(chǔ)方程為(3-5-12)將改正58 (3-5-14)則 (3-5-15)上式代入（3-5-10），得得(3-5-16)

59取，易知R(Nbb)=u，Nbb為對稱可逆方陣。（3-5-16）式寫為 (3-5-17)解上式，得 (3-5-18)則上式代入（3-5-15）式，可計算出K，或者，將（3-5-15）式代入（3-5-11），得 (3-5-19)取60即可直接計算出觀測值的改正數(shù)V。再由，分別計算出觀測值平差值和非觀測量的最或是值。二、精度評定1.單位權(quán)中誤差計算附有參數(shù)的條件平差的單位權(quán)方差和中誤差的計算，仍使用下述公式計算 (3-1-17)即可直接計算出觀測值的改正數(shù)V。二、精度評定1.單位權(quán)中誤61 (3-1-17)2.協(xié)因數(shù)陣首先寫出各基本向量的表達(dá)式：L=L (3-1-17)2.協(xié)因數(shù)陣L=L62寫出有關(guān)協(xié)因數(shù)陣： （3-5-19）寫出有關(guān)協(xié)因數(shù)陣： （3-5-19）63（3-5-20）（3-5-21）

（3-5-20）（3-5-21）64（3-5-22）3.平差值函數(shù)中誤差計算同條件平差一樣，在附有參數(shù)的條件平差中，要評定一個量的精度，首先要將該量表達(dá)成關(guān)于觀測量平差值和參數(shù)平差值的函數(shù)形式，再依據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，計算該量的協(xié)因數(shù)，最后計算出其方差或中誤差。（3-5-22）3.平差值函數(shù)中誤差計算65設(shè):平差后一個量關(guān)于觀測值與參數(shù)平差值的函數(shù)為(3-5-23)對其全微分，得權(quán)函數(shù)式(3-5-24)其中設(shè):平差后一個量關(guān)于觀測值與參數(shù)平差值的函數(shù)為(3-5-2366根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，得函數(shù)的協(xié)因數(shù)為(3-5-25)根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，得函數(shù)的協(xié)因數(shù)為(3-5-25)67式中、、、等，均可參照(3-5-19)、(3-5-20)、(3-5-21)、(3-5-22)等式計算。函數(shù)的中誤差為即(3-5-26)式中、、、等，均可參照(3-5-19)、(3-5-20)、(68三、例題例[3-2]如圖3-15所示三角網(wǎng)，A，B為已知點，其坐標(biāo)為A(1000.00,0.00)，B(1000.00,1732.00)(單位：m)，BD邊的邊長為S

BD=1000.0m。各角值均為等精度觀測（取Q

LL

=E），觀測值分別為：L1

=60°00′03″L2

=60°00′02″L3

=60°00′04″L4

=59°59′57″L5

=59°59′56″L6

=59°59′59″三、例題例[3-2]如圖3-15所示三角網(wǎng)，A，B為已69取∠BAD的最或是值為未知數(shù)。試用附有參數(shù)的條件平差法對該網(wǎng)進(jìn)行平差，并求∠CAB平差后最或是值的中誤差。取∠BAD的最或是值為未知數(shù)。70解：本題中，總觀測數(shù)n=6，必要觀測數(shù)t=4，多余已知值p=1，附加一個未知參數(shù)u=1，則r=n+p–t=3，c=n+u–r=4可以寫出圖形條件2個、極條件1個、固定邊條件1個，分列出最或是值條件方程如下：解：本題中，總觀測數(shù)n=6，必要觀測數(shù)t=4，多余已知值p=71取，由固定邊條件可計算其近似值=30°00′00″將最或是值條件方程中的非線性式線性化，并計算出改正數(shù)條件方程：取，由固定邊條件可計算72測量平差--第三章--條件平差(第五周+第六周)課件73=27.5743=2.8193=[-2.5662 2.7286–0.96610.6440]=[-4.23–3.12-1.631.643.662.73]=

[59°59′58.8″59°59′58.9″60°00′02.4″59°59′58.6″59°59′59.7″60°60′01.7″]=

30°00′02.8″TTT=27.5743TTT74平差值函數(shù)式Fl=[100000]

，F(xiàn)x=[-1]=[0.0363]TT=[-0.06560.0935-0.0279-0.0391-0.08090.1199]=[-0.06560.0935-0.0279-0.0391-0.08090.1144]TT平差值函數(shù)式Fl=[10000075則=±2.7″則=±2.7″76§3-6條件平差估值的統(tǒng)計性質(zhì)一、觀測量平差值具有無偏性在條件平差中，根據(jù)最小二乘原理，求出了平差值（觀測量的最或然值）和單位權(quán)中誤差。本節(jié)我們用數(shù)理統(tǒng)計理論來討論這些平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，要證明的無偏性，就是證明的數(shù)學(xué)期望等于相應(yīng)的真值，即：(3-6-1)§3-6條件平差估值的統(tǒng)計性質(zhì)一、觀測量平差值77根據(jù)（3-1-6）、（3-1-14）和（3-1-19）式，得兩邊取期望得：由于，且，得根據(jù)（3-1-6）、（3-1-14）和（3-1-19）式，得78二、觀測值平差值的方差最小（有效性）根據(jù)矩陣的跡的定義，要證明具有最小方差，需要證明平差值方差的跡tr()為最小即可。而根據(jù)方差的定義，也可以證明平差值協(xié)因數(shù)陣的跡tr()為最小，即tr()=min或tr()=min (3-6-2)可以用反推法求的具有最小方差的無偏估計量是。二、觀測值平差值的方差最?。ㄓ行裕└鶕?jù)矩陣的跡的定79為此，仿照平差值表達(dá)式另設(shè)函數(shù)：(3-6-3)式中G為待求系數(shù).先證明是的無偏估計：對（3-6-3）式兩端取數(shù)學(xué)期望，得為此，仿照平差值表達(dá)式另設(shè)函數(shù)：(3-6-3)式中G為待求80由于，而W=-（AL+A0）,則上式寫為即，無論系數(shù)G為什么值，都是的無偏估計，的無偏估計不唯一。按協(xié)方差傳播規(guī)律，得估計量的方差陣為將（3-6-3）式寫為(3-6-4)(3-6-5)由于，而W=-（AL+A0）,則上式81為求使tr()=min的G的值，可對（3-6-5）式兩端求跡后，再對G求偏導(dǎo)，得(3-6-6)(3-6-7)為求使tr()=min的G的值，可對（3-682其中代入（3-6-7）式，并使其為零，得而DLL=，代入上式，整理得GAQA-QA=0 (3-6-8)T

T

其中代入（3-6-7）式，并使其為零，得而DLL=83即GN–QA=0(3-6-9)則(3-6-10)T將上式代入(3-6-3)式，得(3-6-11)可見是的方差最小的無偏估計，即是的最優(yōu)無偏估計。即GN–QA=084三、單位權(quán)方差的無偏性 (3-6-12)估值的計算式對于改正數(shù)向量V，其數(shù)學(xué)期望為E(V)，方差陣為DVV

，相應(yīng)的權(quán)陣為P（P為對稱可逆陣），根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，V向量的任一二次型的數(shù)學(xué)期望可表達(dá)成下式：單位權(quán)方差的無偏性是指單位權(quán)方差的估值是其無偏估計量，即要證明：三、單位權(quán)方差的無偏性 (3-6-12)估值的計算式對于改85 (3-6-13)式中，E(V)=0，DVV=QVV，則（3-6-13）式可寫為由（3-1-29）知QVV=，代入上式，得 (3-6-14) (3-6-15) (3-6-13)式中，E(V)=0，DVV=86由于(

)和(AQ)都是方陣，根據(jù)矩陣的跡的性質(zhì)，有：tr(

)=tr(

)=tr(

)=r 上式代入（3-6-15）式后，根據(jù)單位權(quán)中誤差的計算公式，得(3-6-16)從而可得，單位權(quán)方差的估值是其無偏估計量。對于附有參數(shù)的條件平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)，證明方法要略微復(fù)雜些，這里不再詳細(xì)介紹。由于()和(AQ)都是方陣，根據(jù)矩陣的跡87§3-7習(xí)題3.1如圖3.1所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B兩點為高程已知，各觀測高差及路線長度如表3.1所列。用條件平差法計算求知點的高程平差值及p2和p3之間平差后高差值的中誤差?！?-7習(xí)題3.1如圖3.1所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B兩點88高差觀測值(m)對應(yīng)線路長度(km)已知點高程（m）h1=1.359h2=2.009h3=0.363h4=-0.640h5=0.657h6=1.000h7=1.6501122112H1=35.000H2=36.000表3.1高差觀測值(m)對應(yīng)線路長度(km)已知點高程（m）h1=891.解n=7,t=3,r=n-t=4.平差值條件方程和改正數(shù)條件方程為為：令C=1，觀測值的權(quán)倒數(shù)為：a=[1122112];Q=diag(a),%生成對角矩陣Q得：下面求平差后的中誤差：中誤差為1.解n=7,t=3,r=n-t=4.平差值條件方程和改正90測量平差--第三章--條件平差(第五周+第六周)課件91利用Matlab編寫上題的代碼為：（%后的內(nèi)容為注釋部分）clear%清除內(nèi)存中的變量A=[-1100-100;000011-1;001-10-10;10-10000],a=[1122112];Q=diag(a),%生成對角矩陣QP=inv(Q),%inv()為矩陣求逆運算W=[7;-7;-3;4];N=A*Q*A',%A’表示A的轉(zhuǎn)置K=inv(N)*W,V=Q*A'*K,f=[0;0;0;0;1;1;0];sigma=sqrt(V'*P*V),%sqrt()為開根號運算Qff=f'*Q*f-f'*Q*A'*inv(N)*A*Q*f,利用Matlab編寫上題的代碼為：（%后的內(nèi)容為注釋部分）923.2圖3.2中所示的中點三邊形，其內(nèi)角觀測值為等精度獨立觀測值（如表3.2所示），計算各觀測角值的平差值及CD邊長平差后的相對中誤差3.2圖3.2中所示的中點三邊形，其內(nèi)角觀測值為等精度獨立93觀測值觀測值觀測值L1=30?52′39.2″L2=42?16′41.2″L7=106?50′42.7″L3=33?40′54.8″L4=20?58′26.4″L8=125?20′37.6″L5=23?45′12.5″L6=28?26′07.9″L9=127?48′41.5″表3.2觀測值觀測值觀測值L1=30?52′39.2″L3=942.解n=9,t=4.r=n-t=5.即5個條件方程，選取網(wǎng)中3個圖形條件，一個圓周條件，一個極條件。個圖形條件方程為：一個圓周條件方程為：一個極條件方程為：2.解n=9,t=4.r=n-t=5.即5個條件方程，一個圓95其改正數(shù)形式為：將以上改正數(shù)條件方程寫成矩陣形式為：AV-W=0其改正數(shù)形式為：將以上改正數(shù)條件方程寫成矩陣形式為：AV-W96P為單位陣。N=AQAT,K=N-1W,兩邊取全微分得：P為單位陣。N=AQAT,K=N-1W,兩邊取全微分得：97可求得該平差值函數(shù)的方差CD邊相對中誤差為可求得該平差值函數(shù)的方差CD邊相對中誤差為983.3如圖3.3所示單一附合導(dǎo)線，起算數(shù)據(jù)和觀測值如表3.3所示，測角中誤差為±3″，測邊標(biāo)稱精度為±(5+5*10-6D)mm，按條件平差法計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)平差值，并評定3點平差后的點位精度。已知坐標(biāo)(m)已知方位角A(6556.947,4101.735)B(8748.155,6667.647)TAC=49?30′13.4″TBD=229?30′13.4″導(dǎo)線邊長觀測值(m)轉(zhuǎn)折角度觀測值S1=1628.524S2=1293.480S3=1229.421S4=1511.185β1=291?45′27.8″β2=275?16′43.8″β3=128?49′32.3″β4=274?57′18.2″β5=289?10′52.9″表3.33.3如圖3.3所示單一附合導(dǎo)線，起算數(shù)據(jù)和觀測值如表3.99測量平差--第三章--條件平差(第五周+第六周)課件1003.3.解觀測值個數(shù)n=9，必要觀測數(shù)t=2*3=6,多余觀測數(shù)r=n-t=3.可以列出一個方位角附合條件和兩個坐標(biāo)附合條件。解題過程如下。(1)近似計算各個導(dǎo)線邊的方位角和導(dǎo)線點的坐標(biāo)列于下表。近似坐標(biāo)(m)近似方位角2

(8099.150,3578.571)3

(8400.223,4836.524)4

(9511.116,5363.205)5

(8748.204,6667.676)T1=341?15′41.2″T2=76?32′25.0″T3=25?21′57.3″T4=120?19′15.5″T5=229?30′08.2″3.3.解觀測值個數(shù)n=9，必要觀測數(shù)t=2*3=6,近似101改正數(shù)條件方程(2)組成改正數(shù)條件方程及第3點平差后坐標(biāo)函數(shù)式改正數(shù)條件方程閉合差項：改正數(shù)條件方程(2)組成改正數(shù)條件方程及第3點平差后102W=[5.4-4.9-2.9]T即vβ1+vβ2+vβ3+vβ4+vβ5–5.4=00.9470vS1+

0.2328vS2-+0.9036vS3

–0.5053vS4–1.2440vβ1–1.4976vβ2-0.8878vβ3-0.5012vβ4

+4.9=0-0.3212vS1+0.9725vS

2+

0.4284vS3+0.8632vS4+1.0624vβ1+0.3147vβ2+0.1687vβ3–0.3699vβ4+2.9=0W=[5.4-4.9-2.9]T即vβ1+103fx3=[0.94700.232800-0.3562-0.6099000]Tfy3=[-0.32120.9725000.89360.1460000]T全微分得第3點平差后坐標(biāo)函數(shù)式fx3=[0.94700.232800104=5mm+5ppm?Dkm計算測邊中誤差根據(jù)(3-3-26)式，測角觀測值的權(quán)為Pβ=1；(2)確定邊角觀測值的權(quán)設(shè)單位權(quán)中誤差根據(jù)提供的標(biāo)稱精度公式則可得觀測值的權(quán)陣為為不使測邊觀測值的權(quán)與測角觀測值的權(quán)相差過大，在計算測邊觀測值權(quán)時，取測邊中誤差和邊長改正值的單位均為厘米（cm）。=5mm+5ppm?Dkm計算測邊中誤差(105(3)組成法方程，計算聯(lián)系數(shù)、改正數(shù)及觀測值平差值，得(3)組成法方程，計算聯(lián)系數(shù)、改正數(shù)及觀測值平差值，得106進(jìn)一步計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)平差值，得1

(8099.155,3578.576)；2

(8400.211,4836.511)；3(9511.085,5363.203)進(jìn)一步計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)平差值，得107，點位中誤差：2）點位中誤差權(quán)倒數(shù)：(4)精度評定1）單位權(quán)中誤差，點位中誤差：2）點位中誤差權(quán)倒數(shù)：(4)精度評定1083.4設(shè)某平差問題是按條件平差法進(jìn)行的，其法方程式為：+=試求：（1）單位權(quán)中誤差；（2）若已知某一平差函數(shù)式，并計算得=44，=16，=4，試求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)及其中誤差。3.4設(shè)某平差問題是按條件平差法進(jìn)行的，其法方程式為：+=1093.4.解由條件平差的法方程可知要求單位權(quán)中誤差W的維數(shù)即為r,所以r=2.K為可求量。3.4.解要求單位權(quán)中誤差W的維數(shù)即為r,所以r=2.K為可110（2）由于則（2）由于則1113.5有三角網(wǎng)（如