最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件

第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課1二次型n個(gè)變量的二次齊次多項(xiàng)式f(x1,x2,…,xn)=a1x1+2a12x1x2+2an,,xm+a2x2+…+2a2nx2xn+…+amxn稱為一個(gè)n元二次型,簡(jiǎn)稱二次型x1+2x1x2-3x1x3+x2-5x2x3+2元二次型二次型2二次型的矩陣表示令an=a(<j因?yàn)閤x1=xx二次型可以寫成f(x1,x2,…,xn)=a1x1,+a12x1x2+…+a1nx1xn十a(chǎn)1X11+a2x+…+a2,X十…+an1xnx十a(chǎn)xx十…+aX二次型的矩陣表示3系數(shù)排列成一個(gè)矩陣A2二次型矩陣因?yàn)?=A是一個(gè)對(duì)稱矩陣二次型矩陣都是對(duì)稱矩陣系數(shù)排列成一個(gè)矩陣4二次型就可以用矩陣的乘積表示出來x,x,…,x)=∑∑anxi=1aIa.x二次型就可以用矩陣的乘積表示出來52Cx15·25Ax即為f(x,x2,…,xn)=xAx26二次型f(x1,x2,…,x)如果對(duì)于任意一組不全為零的實(shí)數(shù)C1,C2,…,Cn都有f(c1,C2,…Cn)>0就稱為正定的A是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣,如果實(shí)二次型xax是正定的,則A稱為正定矩陣二次型f(x1,x2,…,x)如果對(duì)于任意一組不全為零的7設(shè)f(x,x2,…,xn)是一個(gè)實(shí)二次型,如果對(duì)于任意一組不全為零的實(shí)數(shù)C1,C2,…,Cn,都有∫(c1,C2,…,Cn)<0就稱f(x1,x2,…,xn)是負(fù)定的如果對(duì)于任意一組實(shí)數(shù)C1,C,,Cn,都有f(c1,C2;…cn)≥0,就稱f(x1,x2,…,xn)是半正定的設(shè)f(x,x2,…,xn)是一個(gè)實(shí)二次型,如果對(duì)于任意一8如果對(duì)于任意一組實(shí)數(shù)C1,C2,……,Cn,都有f(c1,C2,…,cn)≤0,就稱f(x,x2,…,x)是半負(fù)定的如果f(x1,x2,…,xn)即不是半正定的,也不是半負(fù)定的,就稱它是不定的如果對(duì)于任意一組實(shí)數(shù)C1,C2,……,Cn,都有9設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣,如果二次型xAx是負(fù)定的,就稱A是負(fù)定的如果xAx是半正定的或半負(fù)定的,就稱A是半正定的或半負(fù)定的設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣,如果二次型xAx是負(fù)定10最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件11最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件12最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件13最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件14最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件15最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件16最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件17最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件18最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件19最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件20最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件21最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件22最優(yōu)化理論與方法習(xí)題課件23最優(yōu)化理