期末復(fù)習(xí)20充分條件與必要條件課件

充分必要條件充分必要條件1一般地，如果條件p成立，那么結(jié)論q成立，記作p

q，那么就說，p是q的充分條件,q

是p的必要條件.一、充分條件、必要條件例如，“若x＞0，則x2＞0”是一個真命題,即x＞0

x2＞0就說x＞0,是x2＞0成立的充分條件,x2＞0

,是x＞0成立的必要條件如果“若p則q”為假命題，即由p推不出q記作p

q例如,“xy=0x=0”

就說p是q的不充分條件，q是p的不必要條件一般地，如果條件p成立，那么結(jié)論q成立，記作pq，那么就2二、命題條件的充分性和必要性的四種情況(1)P是q的充分不必要條件:(2)P是q的必要不充分條件:(4)P是q的既不充分又不必要條件:(3)P是q的充要條件:q

pp

q且qpp

q且p

q且qpq

pp

q且(充要條件)練習(xí)：判斷下列各題中p是q的什么條件(1)p:x<0，q:x2>0（充分不必要條件）(2)p:若兩個角相等，q:兩個角是對頂角。（必要不充分條件）(3)p:若三角形的三條邊相等，q:三角形的三個角相等。(4)p:若x是4的倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)（既不充分也不必要條件）二、命題條件的充分性和必要性的四種情況(1)P是q的充分不必31.與四種命題的關(guān)系:①如果

p

是

q

的充分條件,則原命題“若

p

則

q”以及逆否命題“若

q

則

p”都是真命題.

②如果

p

是

q

的必要條件,則逆命題“若

q

則

p”以及否命題“若

p

則

q”為真命題.

③如果

p

是

q

的充要條件,則四種命題均為真命題.

2.集合觀點設(shè)

P={x

|

p(x)成立},Q={x

|

q(x)成立},④若

P

Q

且

Q

P,則

p

是

q

的既不充分也不必要條件.①若

P

Q,則

p

是

q

的充分但不必要條件;②若

Q

P,則

p

是

q

的必要但不充分條件;③若

P=Q,則

p

是

q

的充要條件(q

也是

p

的充要條件);三、充要條件與四種命題的關(guān)系、集合觀點1.與四種命題的關(guān)系:①如果p是q的充分條件4

，相當(dāng)于，即或，相當(dāng)于，即或，相當(dāng)于，即從集合角度理解充分必要條件：如圖示，相當(dāng)于5總結(jié)①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②證一個命題為假只要舉出一個反例。1、判別步驟：2、判別技巧：如何判斷充要條件？總結(jié)①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和q6例1．填表四、典型例題pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數(shù)

y是實數(shù)m，n是奇數(shù)m+n是偶數(shù)充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要例1．填表四、典型例題pqp是q的什么條件q是p的什7典型例題例2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要典型例題例2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、充分不必要8例3：x+y≠3是x≠1或y≠2的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件變式：1)已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,則非p是非q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件例3：x+y≠3是x≠1或y≠2的（）變式：9練習(xí)1、請在“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分也不必要”中選一種填空：(1)“一個整數(shù)的個位數(shù)是0”是“這個整數(shù)能被5整除”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“0<x<5”是“”的＿＿＿＿＿＿條件.(3)“兩圓外切”的＿＿＿＿＿條件是“圓心距等于兩圓半徑之和”.(4)“x≠2且y≠3”是“x+y≠5”的＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要充分不必要充要既不充分也不必要(5)“ABS”是“(CSB)(CSA)”的＿＿＿＿＿條件.充要≠≠練習(xí)1、請在“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、10練習(xí)2、已知p、q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么(1)s是q的什么條件?(2)r是q的什么條件?(3)p是q的什么條件?練習(xí)3、若A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分條件，則D是A的＿＿＿＿＿條件.充分不必要練習(xí)2、已知p、q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s11練習(xí)4、ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是()(A)0<a≤1(B)a<1(C)a≤1(D)0<a≤1或a<0C練習(xí)5、設(shè)關(guān)于x的不等式求對一切實數(shù)均成立的充要條件．練習(xí)6練習(xí)4、ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是(12Key:0＜m≤3Key:0＜m≤313五.課堂小結(jié)

（3）判別技巧：

①可先簡化命題；②否定一個命題只要舉出一個反例即可；③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。（1）充分